cho điểm O nằm trong tam giác ABC . các tia AO , BO, CO cắt các cạnh của tam giác ABC thứ tự tại A' , B', C' chứng minh \(\frac{OA'}{AA'}\)+\(\frac{OB'}{BB'}\)+\(\frac{OC'}{CC'}\)= 1
Kẻ OM vuông góc với BC, kẻ AI vuông góc với BC
\(\Rightarrow\)OM//AI
Xét tam giác AA'I có OM//AI(cmt)
\(\Rightarrow\)\(\frac{OM}{AI}=\frac{OA'}{AA'}\)(Theo hệ quả Ta-lét)
\(\Rightarrow\)\(\frac{OA'}{AA'}=\frac{\frac{1}{2}.OM.BC}{\frac{1}{2}.AI.BC}=\frac{S_{BDC}}{S_{ABC}}\)
Tương tự, ta có \(\frac{DB'}{BB'}=\frac{S_{ADC}}{S_{ABC}}\)
\(\frac{DC'}{CC'}=\frac{S_{ADB}}{S_{ABC}}\)
nên \(\Rightarrow\)đ/cm
cho O nằm trong tam giác ABC. các tia AO,BO,CO cắt các cạnh đáy tam giác ABC thứ tự tại A',B',C'. chứng minh
\(\frac{OA'}{AA'}+\frac{OB'}{BB'}+\frac{OC'}{CC'}=1\)
cho điểm O thuộc miền tam giác ABC. các tia OA,OB,OC cắt các cạnh của tam giác ABC lần lượt tại A',B',C'. chứng minh rằng
a) \(\frac{OA'}{AA'}+\frac{OB'}{BB'}+\frac{OC'}{CC'}=1\)
kẻ đường cao AH có: \(\frac{OA'}{AA'}=\frac{S_{BOC}}{S_{ABC}}\), ta có:
\(\frac{OB'}{BB'}=\frac{S_{AOC}}{S_{ABC}}\)
\(\frac{OC'}{CC'}=\frac{S_{AOB}}{S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow\frac{OA'}{AA'}+\frac{OB'}{BB'}+\frac{OC'}{CC'}=\frac{S_{BOC}+S_{AOC}+S_{AOB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\) (đpcm)
Nguồn: HiệU NguyễN
Cho điểm O nằm trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh của tam giác ABC theo thứ tự tại A', B, C'.
a) Cmr: \(\frac{OA}{AA'}+\frac{OB}{BB'}+\frac{OC}{CC'}=1\)
b) Cho \(M=\frac{OA}{OA'}+\frac{OB}{OB'}+\frac{OC}{OC'}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của M.
Chúc các bạn học tốt! Cảm ơn nhiều! ^-^
cho tam giác ABC , gọi O là một điểm bất kì nằm trong tam giác đó . Các tia AO , BO , CO cắt BC, CA, AB lần lượt tại A' , B' , C'
Chứng minh rằng :\(\frac{OA'}{AA'}+\frac{OB'}{BB'}+\frac{OC'}{CC}=1\)
BẠN NÀO CÓ LỜI GIẢI ĐÚNG CHO MÌNH , MÌNH TICK CHO
Cho điểm O nằm trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh của tam giác ABC lần lượt tại A', B', C'. Chứng minh:
a) OA'/AA' +OB'/BB' +OC'/CC' =1.
b) BA'/A'C + CB'/B'A + AC'/C'B = 1
Các bạn giải bài này dựa vào diện tích tam giác nhé. Cảm ơn mn <3
Cho điểm O ở miền trong tam giác ABC. Các đường thẳng AO, BO, CO cắt các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại A', B', C'.
Tính x= \(\frac{AO}{AA'}+\frac{BO}{BB'}+\frac{CO}{CC'}\)
Cho điểm O ở miền trong tam giác ABC. Các đường thẳng AO, BO, CO cắt các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại A', B', C'.
Tính x= \(\frac{AO}{AA'}+\frac{BO}{BB'}+\frac{CO}{CC'}\)
