Gọi a là tử số, b là mẫu số của phân số A

a = \(\frac{2008}{1}\)+ \(\frac{2007}{2}\)+ \(\frac{2006}{3}\)+ ... + \(\frac{1}{2008}\)

Dãy số a có (2008 - 1)  : 1 + 1 = 2008 số. Và a = ( \(\frac{2008}{1}\)+ \(\frac{1}{2008}\)) x (2008 : 2) 

b = \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{3}\)+ \(\frac{1}{4}\)+ ... + \(\frac{1}{2009}\)

Dãy số b có (2009 - 2) : 1 + 1 = 2008 số. Và b = (\(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{2009}\)) x (2008 : 2)

A = [ ( \(\frac{2008}{1}\)+ \(\frac{1}{2008}\)) x (2008 : 2)] : [ (\(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{2009}\)) x (2008 : 2)] = ( \(\frac{2008}{1}\)+ \(\frac{1}{2008}\)) :  (\(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{2009}\)) 

A = \(\frac{\text{2008 x2008 + 1}}{2008}\)x \(\frac{2x2009+2}{2x2009}\)

A = 2008

\(A=\frac{2008+\frac{2007}{2}+\frac{2006}{3}+\frac{2005}{4}+...+\frac{2}{2007}+\frac{1}{2008}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}}\)

\(=\frac{\left(1+\frac{2007}{2}\right)+\left(1+\frac{2006}{3}\right)+\left(1+\frac{2005}{4}\right)+...+\left(1+\frac{1}{2007}\right)+\left(1+\frac{1}{2008}\right)+1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}}\)

\(=\frac{\frac{2009}{2}+\frac{2009}{3}+\frac{2009}{4}+...+\frac{2009}{2007}+\frac{2009}{2008}+\frac{2009}{2009}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}}\)

\(=\frac{2009\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}}=2009\)

Xét tử ta có:

\(2008+\frac{2007}{2}+\frac{2006}{3}+....+\frac{1}{2008}\)

= \(1+\left(1+\frac{2007}{2}\right)+\left(1+\frac{2006}{3}\right)+...+\left(1+\frac{1}{2008}\right)\)

= \(\frac{2009}{2009}+\frac{2009}{2}+\frac{2009}{3}+...+\frac{2009}{2008}\)

= \(2009.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}\right)\)

=> A = \(\frac{2009.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}}\)

=> A = 2009

A=\(\frac{\left(1+\frac{2007}{2}\right)+\left(1+\frac{2006}{3}\right)+\left(1+\frac{2005}{4}\right)+...........+\left(1+\frac{2}{2008}\right)+\left(1+\frac{1}{2009}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+......+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}}\)=\(\frac{\frac{2009}{2}+\frac{2009}{3}+\frac{2009}{4}+....+\frac{2009}{2008}+\frac{2009}{2009}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}}\frac{ }{ }\)  

                                                                                                               =\(\frac{2009\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}}\frac{ }{ }\) 

                                                                                                                =2009 

Vay A=2009

A= 2009

sao nhiều người ghi cậu ko đúng thế thai hoc

tách số 2008 thành 2008 số 1(=1+1+...+1),sau đó cộng vào 2007 phân số kia, mỗi phân số công thêm 1,ta dc một biểu thức tư đều lan 2009(còn thừa một số 1 các bạn hãy viết nó dưới dạng\(\frac{2009}{2009}\)lúc đó ta dc:A=\(\frac{\frac{2009}{2}+\frac{2009}{3}+...+\frac{2009}{2008}+\frac{2009}{2009}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}}\)

và cuối cùng ta rút gọn!có gì chưa hiu nhắn tin lại  nhé!

lần sau bảo cô ra đề khó thêm:):):)

A là gì zợ

Bài 1:

Ta có: 2009²⁰=(2009²)¹⁰=4036081¹⁰ ;  20092009¹⁰=20092009¹⁰

Vì 4036081¹⁰< 20092009¹⁰ => 2009²⁰< 20092009¹⁰

Bài 1:

Ta có:\(2009^{20}\)=\(2009^{10}\).\(2009^{10}\)

         \(20092009^{10}\)=(\(\left(2009.10001\right)^{10}=2009^{10}.10001^{10}\)

Vì 2009<10001\(\Rightarrow2009^{20}< 20092009^{10}\)