By Titu's Lemma we easy have:

\(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)

\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)

\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)

\(=\frac{17}{4}\)

Mk xin b2 nha!

\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+4xy\)

\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)

\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)

\(\ge\frac{4}{1^2}+2+\frac{1}{1^2}=4+2+1=7\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)

1) có \(2y\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{xy}+\frac{1}{4\sqrt{xy}}\right)^2+\frac{15}{16xy}+\frac{1}{2}\ge\frac{15}{16}\cdot4+\frac{1}{2}=\frac{17}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\)

\(A=\frac{x^2+2x+3}{x^2+4x+4}-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\)

\(=\frac{x^2-2x+1}{\left(x+2\right)^2}+\frac{2}{3}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+2\right)^2}+\frac{2}{3}\)

\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(x+2\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+2\right)^2}\ge0}\)

Dấu '' ='' xảy ra khi và chỉ khi  x=1

=> Min A =2/3 khi x=1

dạng bài này bn có thể dùng miền giá trị hàm để tách nhé(cái này chỉ làm nháp thôi)

(Chú ý  phương trình bậc 2 :ax²+bx+c=0.Phương trình có \(\Delta=b^2-4ac\)^(\(\Delta\)là biệt số Đen-ta) 

Nếu \(\Delta\ge0\)thì pt có 2 nghiệm 

Nếu \(\Delta< 0\)thì pt vô nghiệm

         Bài làm

Gọi m là 1 giá trị của \(\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)

Ta có m= \(\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)

=>m(x²+x+1)=x²-x+1

=>mx²+mx+m-x²+x-1=0 =>(m-1)x² +(m+1)x+m-1=0(1)

Nếu m=0..............(th này ko phải xét)

Nếu m\(\ne0\)thì pt (1) có nghiệm khi \(\Delta=b^2-4ac\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-4.\left(m-1\right)\left(m-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-4m^2+8m-4\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+10m-3\ge0\)\(\Leftrightarrow3m^2-10m+3\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(3m-1\right)\le0\)

=> có 2 TH 

TH1: m-3\(\le0\)và\(3m-1\ge0\)

=>\(\hept{\begin{cases}m\le3\\m\ge\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{1}{3}\le m\le3}\)(t/m)(*)

TH2\(\hept{\begin{cases}m-3\ge0\\3m-1\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ge3\\m\le\frac{1}{3}\end{cases}}}\)(vô lí)(**)

Từ (*),(**) =>\(\frac{1}{3}\le m\le3\)

=>\(\hept{\begin{cases}Min_P=\frac{1}{3}\\Max_P=3\end{cases}}\)

Từ đây bạn tách ngược từ dưới lên.

Nếu ko biết thì nhắn tin cho mk ,mk tách cho

tk mk nha

tôi đâu có rảnh