a, A là phân số chỉ khi \(2n-4\ne0\Rightarrow n\ne2\)

b, A \(\in Z\)\(\Leftrightarrow2n+2⋮2n-4\Leftrightarrow2n-4=6\Rightarrow6⋮2n-4\)

Vì \(2n-4\)là số chẵn nên : 

\(2n-4=-6\Rightarrow2n=-2\Rightarrow n=-1\text{và }A=0\)

\(2n-4=-2\Rightarrow2n=2\Rightarrow n=1\text{và }A=-2\)

\(2n-4=2\Rightarrow2n=6\Rightarrow n=3\text{và }A=4\)

\(2n-4=6\Rightarrow2n=10\Rightarrow n=5\text{và }A=2\)

Vậy ....

a) Để A là phân số thì : 2n - 4  ≠ 0=>n  ≠ 2

Vậy với n  ≠ 2 thì A là phân số

b) Ta có  A = 2 n + 2 2 n − 4 = 1 + 6 2 n − 2 = 1 + 3 n − 2

Để A là số nguyên thì 3 ⋮ n - 2 hay (n - 2) ∈ U(3)

n − 2 = 1 ⇒ n = 3 n − 2 = − 1 ⇒ n = 1 n − 2 = 3 ⇒ n = 5 n − 2 = − 3 ⇒ n = − 1

Vậy  n ∈ − 1 ; 1 ; 3 ; 5 thì A là số nguyên.

Ta có: theo bài ra \(\frac{2n+3}{4n+8}\)= \(\frac{1}{4}\)<=> 4(2n+3) = 4n+8 <=> 8n+12 = 4n+8 <=> 8n-4n = 8-12 <=> 4n = -1 <=> n = -1

         gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+8.

suy ra ((4n+8) - (2n+3)) chia hết cho d

((4n+8) - (2n+3) + (2n+3)) chia hết cho d

(4n-8 - 2n-3 - 2n-3) chia hết cho d

2 chia hết cho d, suy ra d nhận giá trị 1;2. Mà d không thể bằng 2 (do 2n+3 lẻ với mọi số tự nhiên) nên d = 1. Vậy phân số đã cho tối giản.

Giải câu b trước nha.

b) Ta có: A = 2n+2/2n = 2n/2n + 2/2n = 1 + 1/n

Có 1 là số nguyên => Để A là số nguyên thì 1/n là số nguyên

=> n = {-1;1}

Vậy n=1 hoặc n=-1 thì A là số nguyên.

a) Để A là phân số thì n khác 1 và -1 ( theo câu b )