Cho tam giác ABC vuông tại C (AC<BC).Vẽ tia phân giác Ax của góc BAC cắt cạnh BC tại I. Qua B vẽ dường thẳng vuông góc với tia Ax và cắt tia Ax tại H.
a) Chứng minh: tam giác AIC đồng dạng tam giác BIH
b) Cho AC = 15cm, BC = 25cm.Tính CB, CI.
c) Chứng minh HB2 = HI.HA.
d) Gọi K là trung điểm AB. Qua I vẽ dường thẳng vuông góc với IK cắt AC, BH lần lượt tại M và N. Chứng minh: I là trung điểm MN.
Cho tam giác ABC vuông tại C (AC<BC).Vẽ tia phân giác Ax của góc BAC cắt cạnh BC tại I. Qua B vẽ dường thẳng vuông góc với tia Ax và cắt tia Ax tại H.
a) Chứng minh: tam giác AIC đồng dạng tam giác BIH
b) Cho AC = 15cm, BC = 25cm.Tính CB, CI.
c) Chứng minh HB2 = HI.HA.
d) Gọi K là trung điểm AB. Qua I vẽ dường thẳng vuông góc với IK cắt AC, BH lần lượt tại M và N. Chứng minh: I là trung điểm MN
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. Lấy M là một điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt đoạn thẳng AB tại I, cắt đưởng thẳng AC tại điểm D.
a, CM tam giác ABC đồng dạng cới tam giác MDC
b, CM rằng BI.BA = BM.BC
c, CM góc BAM = gcs ICB. Từ đó cm AB là p/g của góc MAK với K là giao điểm của CI và BD
d, Cho AB = 8cm, AC = 6cm. Khi AM là đường p/g trong tam giác ABC, hãy tính diện tích tứ giác AMBD.
Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ , góc B bằng 60 độ . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA . Tia phân giác góc ABC cắt AD tại H và AC tại E . Gọi F là trung điểm của DC , AF cắt CH tại K
a) So sánh các cạnh của tam giác ABC
b) Chứng minh tam giác ABE= tam giác DBE
c) CM : BE>AD
d) CM : KC=2KH
GIÚP VỚI !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! AI NHANH MÌNH TICK CHO
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm ,AH là đường cao
a)tính độ dai cạnh BC
b)Chứng minh hai tam giác HAB và HCA đồng dạng
c)TRên cạnh BC lấy điểm E sao cho CE=4cm. Chứng miinh BE.BE=BH.BC
d) Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D. Tính diện tích tam giác CED
Bài 1: Cho tam giác ABC với AB=AC. Lấy I là trung điểm của BC . Trên tia BC lấy điểm N , trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM .
a) Chứng minh góc ABI=góc ACI và AI là tia phân giác của góc BAC
b) Chứng minh AM=AN
c) Chứng minh AI vuông góc với BC
Bài 2 : Cho tam giác vuông tại A có góc C=30 độ
a) Tính góc B
b) Vẽ tia phân giác của góc B cắt AC tại D
c) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM =AB . Chứng minh : tam giác ABD=tam giác MBD
D qua B vẽ đường thẳng xy vuông góc tại BA . Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt xy ở A . Chứng minh: AK=BD
Tính góc AKB
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=AC . Gọi K là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác AKB=tam giác AKC
b) Chứng minh AK vuông góc với BC
c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC//AK
Bài 1:
a)+ Vì AB = ACNÊN
==>Tam giác ABC cân tại A
==>góc ABI = góc ACI
+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI là cạch chung
AB = AC(gt)
BI = IC ( I là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
==>AI là tia phân giác của góc BAC
b)
Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:
AB = AC (gt)
góc B = góc C (cmt)
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)
==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c)
vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)
==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng)
Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)
nên AIB=AIC=180:2=90
==>AI vuông góc với BC
bai 1: cho tam giác ABC có góc a bằng 120 độ, phân giác Ad. Kẻ DH vuông góc với AD, DE vung góc với AC. Trên các đoạn EB và FC lấy hai điểm I và K sao cho EI = FK
a) chứng minh tam giác DEF là tam giác đều
b) chứng minh tam giác DIK là tam giác cân
c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt BA tại M. Chứng minh tam giác MAC là tam giác đều. Tính AD biết CM=m và CF=n
bai 2: cho góc nhọn xOy . Điểm H nằm trên phân giác của góc xOy. Từ H dựng các dừong vuông góc xuống hai cạnh ox và oy( A thuộc Ox, B thuộc Oy)
a) chung minh tam giác HAB là tam giác cân
b) gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH . Chứng minh BC vuông góc với ox
c) khi góc xOy bằng 60 độ, OH = 4cm tính độ dài OA
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D , trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD=CE . Qua Đ kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt AM tại M. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N.
A) chứng minh MD=NE
B) Gọi I là giao điểm của MN,BC , chứng minh I là trung điểm MN
C) Đường thẳng vuông góc với MN, kẻ qua I cắt tia phân giác của góc BAC tại O. Chứng minh tam giác OBM = tam giác OCN
a) ta có tam giác abc cân tại A suy ra B=C3
C3=C1(2 góc đđ) suy ra B=C1
xét 2 tam giác vuông MBD và NCE
B=C1(cmt)
BD=CE(gt)
D1=E=90 độ
suy ra tam giácMBD=NCE(g.c.g)
suy ra MD=NE
b) theo câu a, ta có:MD=NE
I1=I2(2 góc đđ)
DMI=90-I1
ENI=90-I2
suy ra DMI=ENI
xét tam giác MDI và tam giác NIE
MD=NE( theo câu a)
DMI=ENI(cmt)
MDI=NEI=90
suy ra tam giác MDI=NIE(g.c.g)
suy ra IM=IN suy ra I là trung điểm của MN
b1: cho tam giác nhọn ABC. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AC,AB,BC
a) tứ giác BCDE là hình gì? vì sao?
b) tứ giác BEDF là hình gì? vì sao?
c) gọi H là trực tâm của tam giác ABC. M,N,P lần lượt là trung điểm của BH,CH,AH. cmr: tứ giác DEMN là hình chữ nhật
d) gọi O là giao điểm của MD và EN. cmr 3 điểm O,P,F thẳng hàng
b2: cho tam giác ABC cân tại A. đường trung tuyến AI. E là trung điểm của AC, M là điểm đối xứng với I qua E.
a) cmr tứ giác AMCI là hình chữ nhật
b) AI cắt BM tại O. cmr OE // IC
b3: cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 60 độ, AB = 3cm, AM là trung tuyến của tam giác.
a) Tính độ dài cạnh BC và số đo góc MAC
b) trung trực của cạnh BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. chứng minh B với E đối xứng qua AC và FC = 2FA
c) gọi I là trung điểm của đoạn FC. K là trung điểm của đoạn FE. chứng minh tứ giác AMIK là hình chữ nhật và tính diện tích hình chữ nhật AMIK.
d) P là trung điểm của FI, Q là trung điểm của FK. cmr 3 đường thẳng AQ,BF,MP đồng quy
