Trong 1989 số được tạo bởi toàn chữ số 1

1

11

.......

1111...11 (1989 chữ số 1)

Khi lần lượt chia các số này cho 1989 ta sẽ có nhiều nhất 1989 phép chia có dư mà số dư của các phép chia này nằm trong khoảng từ 1 đến 1988. Theo nguyên lý Dirichlet thì sẽ có ít nhất 2 số khi chia cho 1989 có cùng số dư.

Giả sử ta có 2 số là số A có m chữ số 1 và số B có n chữ số 1 khi chia cho 1989 có cùng số dư và giả sử m>n

\(\Rightarrow A-B=C⋮1989\)

\(\Rightarrow C=1111...00\) (có m-n chữ số 1 và n chữ số 0) chia hết cho 1989 (dpcm)

Xét 1990 số : 1 , 11 , 111 , ... , 111...1 (1990 chữ số 1)

Lần lượt chia 1990 số trên cho 1989 thì số dư chỉ có thể từ 0 đến 1988.Theo nguyên lý Dirichlet,có 1990 số mà chỉ có 1989 số dư nên tồn tại 2 số chia 1989 có cùng số dư và hiệu của chúng chia hết cho 1989.Hiệu này được viết bởi các chữ số 1 và 0.

rgfdh

Xét 1990 số : 1 , 11 , 111 , ... , 111...1 ﴾1990 chữ số 1﴿

Lần lượt chia 1990 số trên cho 1989 thì số dư chỉ có thể từ 0 đến 1988.

Theo nguyên lý Dirichlet,có 1990 số mà chỉ có 1989 số dư nên tồn tại 2 số chia 1989 có cùng số dư và hiệu của chúng chia hết cho 1989.Hiệu này được viết bởi các chữ số 1 và 0. 

đáp án là 14 chữ số 1 từ đó cậu tự chứng minh nhé