Xét bài toán phụ sau:

Nếu \(a+b+c=0\Leftrightarrow\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)  \(\left(a,b,c\ne0\right)\)

Thật vậy

Ta có: \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)}\)

\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2\cdot\frac{a+b+c}{abc}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2\cdot\frac{0}{abc}}\)

\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)

Bài toán được chứng minh

Quay trở lại, ta sẽ áp dụng bài toán phụ vào bài chính:

Ta có: \(P=\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}}+...+\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{779^2}+\frac{1}{801^2}}\)

Vì \(2+1+\left(-3\right)=0\) nên:

\(\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}}=\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{\left(-3\right)^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{1}-\frac{1}{3}\right)^2}=\frac{1}{2}+1-\frac{1}{3}\)

Tương tự ta tính được:

\(\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\) ; ... ; \(\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{799^2}+\frac{1}{801^2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{799}-\frac{1}{801}\)

\(\Rightarrow P=\frac{1}{2}+1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2}+\frac{1}{799}-\frac{1}{801}\)

\(=\frac{1}{2}\cdot400+\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{799}-\frac{1}{801}\right)\)

\(=200+\frac{800}{801}=\frac{161000}{801}=\frac{a}{b}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=161000\\b=801\end{cases}}\)

\(\Rightarrow Q=161000-801\cdot200=800\)

Bạn gì ơi đăng thì đăng ít bài 1 thôi bạn đăng nhiều thế chẳng ai làm hết đc đâu

Mình làm bài 4 

Ta có ; 7n và 7n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp 

Mà ƯCLN của 2 số nguyên liên tiếp luôn luôn bằng 1

Vậy phân số : \(\frac{7n}{7n+1}\) luôn luôn tối giản với mọi n

Bài 6 b) : 

Ta có : \(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+......+\frac{1}{x\left(x+2\right)}=\frac{20}{41}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+.....+\frac{1}{x\left(x+2\right)}=\frac{20}{41}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+.....+\frac{2}{x\left(x+2\right)}\right)=\frac{20}{41}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+......+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}\right)=\frac{20}{41}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{x+2}\right)=\frac{20}{41}\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{x+2}=\frac{20}{41}:\frac{1}{2}=\frac{40}{41}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+2}=1-\frac{40}{41}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+2}=\frac{1}{41}\)

=> x + 2 = 41

=> x = 31

Mik học lớp 6 nhưng lại quên mất câu trả lời rồi!

sorry bạn nha!

1. Gọi d là ƯC(n - 5 ; 3n - 14)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-5⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n-5\right)⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}3n-15⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}}\)

=> ( 3n - 15 ) - ( 3n - 14 ) chia hết cho d

=> 3n - 15 - 3n + 14 chia hết cho d

=> ( 3n - 3n ) + ( 14 - 15 ) chia hết cho d

=> 0 + ( -1 ) chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d

=> d = 1 hoặc d = -1

=> ƯCLN(n - 5 ; 3n - 14) = 1

=> \(\frac{n-5}{3n-14}\)tối giản ( đpcm )

2. Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\)

Theo đề bài ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{5}{6}\)và \(a+b=88\)

=> \(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}\)và \(a+b=88\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{a+b}{5+6}=\frac{88}{11}=8\)

\(\frac{a}{5}=8\Rightarrow a=40\)

\(\frac{b}{6}=8\Rightarrow b=48\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{40}{48}\)

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{40}{48}\)

3. \(\frac{n+2}{n-1}=\frac{n-1+3}{n-1}=1+\frac{3}{n-1}\)

Để \(\frac{n+2}{n-1}\)có giá trị nguyên => \(\frac{3}{n-1}\)có giá trị nguyên

=> \(3⋮n-1\)

=> \(n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

=> \(n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)