Cho tam giác đều ABC, trên BC lấy điểm D . Từ D kẻ các đường thẳng song song với AC và AB chúng cắt AB và AC ở E và F. Gọi H và I lần lượt là trung điểm của BF và CE.C/minh:
a, \(\Delta BDF=\Delta EDC\)
b, \(\Delta DHI\) là tam giác đều.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác đều ABC, trên BC lấy điểm D . Từ D kẻ các đường thẳng song song với AC và AB chúng cắt AB và AC ở E và F. Gọi H và I lần lượt là trung điểm của BF và CE.C/minh:
a, \(\Delta BDF=\Delta EDC\)
b, \(\Delta DHI\) là tam giác đều.
Lời giải:
a) Tam giác $ABC$ đều nên \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\)
Ta có: \(DE\parallel AC\Rightarrow \widehat{BDE}=\widehat{BCA}=60^0\). Kết hợp với \(\widehat{EBD}=\widehat{ABC}=60^0\) suy ra tam giác $EBD$ đều
\(\Rightarrow DE=DB\)
Tương tự $DFC$ cũng là tam giác đều \(\Rightarrow DF=DC\)
Do đó \(\frac{BD}{ED}=\frac{DF}{DC}=1\)
\(\widehat{BDF}=180^0-\widehat{FDC}=180^0-60^0=120^0\)
\(\widehat{EDC}=180^0-\widehat{EDB}=180^0-60^0=120^0\)
\(\Rightarrow \widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
Xét tam giác BDF và EDC có: \(\left\{\begin{matrix} \widehat{BDF}=\widehat{EDC}(\text{cmt})\\ \frac{BD}{ED}=\frac{DF}{DC}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle BDF=\triangle EDC\) (c.g.c)
b) Vì \(\triangle BDF\sim \triangle EDC\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \widehat{DBF}=\widehat{DEC}\Leftrightarrow \widehat{DBH}=\widehat{DEI}\\ \frac{BD}{ED}=\frac{BF}{EC}=\frac{2BH}{2EI}=\frac{BH}{EI}\end{matrix}\right.\)
Từ hai điều này suy ra \(\triangle BDH\sim \triangle EDI(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \frac{DH}{DI}=\frac{BD}{ED}=1\)\(\Rightarrow DH=DI(1)\) và \(\widehat{BDH}=\widehat{EDI}\Leftrightarrow \widehat{BDE}+\widehat{EDH}=\widehat{EDH}+\widehat{HDI}\)
\(\Rightarrow \widehat{BDE}=\widehat{HDI}\Leftrightarrow \widehat{HDI}=60^0(2)\)
Từ (1); (2) suy ra tam giác DHI đều .
Đúng 0
Bình luận (0)
21 tháng 2 2021 lúc 11:29
Cho tam giác ABC đều. Lấy điểm D trên BC, đường thẳng đi qua D song song với AC và AB cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Gọi I và H là trung điểm của BF và CE. C/M tam giác DHI là tam giác đều
Xem chi tiết
Cho tam giác đều AVC,trên BC lấy điểm D.Từ D kẻ các đường thẳng song song với AC và AB chúng cắt AB vaf AC ở E và F.Gọi H và I lần lượt là trung điểm của BF và CE.Chứng minh:
a,tgBDF=tgEDC
b,tgDHI là tam giác đều
Cho tam giác đều ABC,trên BCD lấy điểm D.Từ D kẻ các đường thẳng song song với AC và AB chúng cắt nhau AB và AC ở E và F.Gọi H và I lần lượt là trung điểm của BF và CE.Chứng minh:
a,tgBDF=tgEDC
b,tgDHI là tg đều
Cho tam giác đều ABC , trên cạnh BC lấy M bất kì. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC và AB cắt AB và AC lần lượt tại E và F.
a)C/m: BF=CE.
b)Gọi I và K là trung điểm của BF và CE . C/m : tam giác MIF= tam giác MKC và tam giác MIK đều
Cho tam giác ABC. Từ một điểm E trên cạnh AC, kẻ các đường thẳng lần lượt song song với AB, BC cắt BC và AB theo thứ tự ở D và F. Biết AE=BF. Chứng minh AD là phân giác của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với BC cắt AB,AC lần lượt tại D,E và cắt đường thẳng kẻ từ C song song với AB tại F. Gọi giao điểm AC và BF là S
a, CMinh: AB.CE=AC.CF
b,CMinh:SC2=SA.SE
a) Xét tứ giác DFCB có
DF//BC
CF//DB
Do đó: DFCB là hình bình hành
Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{CFE}\)
Xét ΔABC và ΔCFE có
\(\widehat{ABC}=\widehat{CFE}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{FCE}\)(hai góc so le trong, BA//CF)
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔCFE(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{CF}=\dfrac{AC}{CE}\)
hay \(AB\cdot CE=AC\cdot CF\)
b)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đều lấy D trên BC các đường thẳng đi qua D song song AC AB cắt AB tại E và AC tại F
i , H là trung điểm của BF và CE
C /m tam giác DHI đều
14 tháng 2 2021 lúc 14:37
Cho tam giac ABC có đường thẳng d đi qua B. Từ diểm E bất kì trên AC kẻ đường thẳng song song AB AC lần lượt cắt d tại M và N. Gọi D là giao điểm của ME và BC. Đường thẳng NE cắt AB và MC lần lượt tại F và K. Chứng minh:
a)AFN \(\sim\) MDC
b)AN//MK