Gọi 3 cạnh của tam giác là a; b; c tương ứng với 3 đường cao là h;k; t

Theo bài cho ta có:

\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}\).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}=\frac{2\left(h+k+t\right)}{5+7+8}=\frac{2\left(h+k+t\right)}{20}\frac{h+k+t}{10}=x\)

\(\Rightarrow\)\(h+k+t=5x\);\(k+t=7x\);\(t+h=8x\) và \(h+k+t=10x\)

\(\Rightarrow t=10x-5x\)=\(5x\)

\(h=8x-5x=3x\);\(k=5x-3x=2x\)

Ta có: a.h = b.k = c.t ﴾đều bằng 2 lần diện tích tam giác﴿

\(\Rightarrow\)a. 3x = b.2x = c.5x

=> 3a = 2b = 5c

=> \(\frac{3\text{a}}{30}=\frac{2b}{30}=\frac{5c}{30}\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\)

Tỉ lệ 3 cạnh của tam giác là 10 : 15 : 6

nhaamf đó mà

Gọi 3 cạnh của tam giác là a; b; c tương ứng với 3 đường cao là h;k; t

theo bài cho ta có: \(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}\). theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 

=> \(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}=\frac{2\left(h+k+t\right)}{5+7+8}=\frac{h+k+t}{10}=x\)

=> h + k = 5x; k + t = 7x; t + h = 8x và h + k + t = 10x

=> t = 10x - 5x = 5x

h = 8x - 5x = 3x; k = 5x - 3x = 2x

Ta có: a.h = b.k = c.t (đều bằng 2 lần diện tích tam giác) => a. 3x = b.2x = c.5x 

=> 3a = 2b = 5c => \(\frac{3a}{30}=\frac{2b}{30}=\frac{5c}{30}\) => \(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\)

Tỉ lệ 3 cạnh của tam giác là 10 : 15 : 6

10 ,15 va 6

uykliuhhgdrd

https://olm.vn/hoi-dap/detail/10051674968.html

tham khảo

học tốt

Gọi 3 cạnh của tam giác là a; b; c tương ứng với 3 đường cao là h;k; t

Theo bài cho ta có:

h+k5=k+t7=t+h8.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

h+k5=k+t7=t+h8=2(h+k+t)5+7+8=2(h+k+t)20h+k+t10=x

⇒h+k+t=5x;k+t=7x;t+h=8x và h+k+t=10x

⇒t=10x−5x=5x

h=8x−5x=3x;k=5x−3x=2x

Ta có: a.h = b.k = c.t ﴾đều bằng 2 lần diện tích tam giác﴿

⇒a. 3x = b.2x = c.5x

=> 3a = 2b = 5c

=> 3a30=2b30=5c30⇒a10=b15=c6

Tỉ lệ 3 cạnh của tam giác là 10 : 15 : 6

Bài làm

Gọi 3 đường cao của tam giác đó là h;k;t tương ứng với 3 cạnh a;b;c.

Theo đề ra ta có:\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}\)

Áp dụng tính chất dảy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}=\frac{2\left(h+k+t\right)}{5+7+8}=\frac{2\left(h+k+t\right)}{20}=\frac{h+k+t}{10}\)

Đặt \(\frac{h+k+t}{10}=x\)

\(\Rightarrow h+k+t=10x\)    ^{_{( 1 )}} 

\(\Rightarrow\frac{h+k}{5}=x\Rightarrow h+k=5x\)     ^{_{( 2)}} 

\(\Rightarrow\frac{k+t}{7}=x\Rightarrow k+t=7x\)        ^{_{( 3 )}} 

\(\Rightarrow\frac{t+h}{8}=x\Rightarrow t+h=8x\)          ^{_{( 4 )}} 

Thay (2) vào (1) ta được: \(5x+t=10x\Rightarrow t=5x\)

Thay (3) vào (1) ta được: \(h+7x=10x\Rightarrow h=3x\)

Thay (4) vào (1) ta được: \(k+8x=10x\Rightarrow h=2x\)

Mà ah = bk = ct = 2S_ABC = a.3x = b.2x = c.5x

=> 3a = 2b = 5c

\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{b}{5}=\frac{c}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\)

Vậy a : b : c = 10 : 15 : 6

# Học tốt #