\(\frac{y}{3}-\frac{1}{x}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{xy}{3x}-\frac{3}{3x}=\frac{x}{3x}\)

\(\Leftrightarrow xy-3=x\)

\(\Leftrightarrow xy-x=3\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)=3=\left(-1\right).\left(-3\right)=3.1\)( vì x, y là các số nguyên )

\(TH1:\)

\(\orbr{\begin{cases}x=1\\y-1=3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=3\\y-1=1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)

\(TH2:\)

\(\orbr{\begin{cases}x=-1\\y-1=-3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=-3\\y-1=-1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-3\\y=0\end{cases}}\)

Vậy .......

Giải:     Có y/3-1/x=1/3

y/3-1/3=1/x

Suy ra y-1/3=1/x

Suy ra (y-1).x=3

Suy ra y-1 và x thuộc Ư(3)

Vì x,y thuộc Z

Do đó ta có bảng giá trị:

Vậy (x,y)= {...........}

nha
 

Để A là số nguyên thì 2n +8 chia hết cho n+1

Ta có n+1 chia hết cho n+1 

Mà 2 thuôc z

Suy ra 2 (n +1) chia hết cho n +1 

Suy ra 2n +2 chia hết cho n +1 

Mà 2n +8 chia hết cho n +1

Suy ra 2n +8 -( 2n +2) chia hết cho n +1 

Suy ra 6 chia hết cho n +1 

Suy ra n +1 là ước của 6 

Mà các ước của 6 là -6;-3;-2;-1;1;2;3;6

Suy ra n +1 thuộc {-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}

Suy ra n thuôc {-7;-4;-3;-2;0;1;2;5} 

Thử lại .... ( cậu tự thử nhé)

Để A là phân số tối giản thì UCLN(2n+7, 5n+2)=1

Đặt UCLN(2n+7, 5n+2)=d

=>2n+7\(⋮d\)=>5(2n+7)=>10n+35 \(⋮d\)

5n+2\(⋮d\)=>2(5n+2)=>10n+4 \(⋮d\)

Vì 10n+35 \(⋮d\), 10n+4\(⋮d\)=>(10n+35)-(10n+4)

=(10n-10n)+(35-4)=35-4=31 \(⋮d\)=>\(d\in\left\{1;31\right\}\)

Để 2n+7/5n+2 là phân số tối giản thì UCLN(2n+7, 5n+2)=1

Để 2n+7 và 5n+2 không cùng chia hết cho 31 thì n\(\ne12,43,74,105,...\)(mỗi số có khoảng cách với nhau là 31 đơn vị)

Vậy để A là phân số tối giản thì \(n\inℕ,n\ne12,43,74,105,136,...\)

g/s 2n+7 chia hết cho n-2

Ta có 2n+7 cia hết n-2

        2-2 chia hết n-2 =>2(n-2) chia hết n-2=>2n-4 chia hết cho n-2

do đó 2n+7-(2n+4) chia hết n-2

     (=)2n+7-2n-4 chia hết n-2

      (=)3 chia hết n-2 => n-2 thuộc Ư(3).............

 bn tự lm tiếp nha đến đây chỉ vc lập bả ng gtrị tìm n

ta có : 2n+7/n-2=2(n-2)+11/n-2=2(n-2)/n-2+11/n-2=2+11/n-2

Để 2n+7 chia hết cho n-2 thì 11/n-2 phải có giá trị nguyên

=>n-2 phải là ước của 11

=>n-2={-11;-1;1;11}

Ta có bảng

Vậy n={-9;1;3;13}


 

a, (5n+2)9 = (2n+7)7

  45n+18=14n+49

  31n=31

  n=1

a) Để \(A=\frac{7}{9}\Leftrightarrow\frac{5n+2}{2n+7}=\frac{7}{9}\)

\(\Leftrightarrow9\left(5n+2\right)=7\left(2n+7\right)\)

\(\Leftrightarrow45n+18=14n+49\)

\(\Leftrightarrow31n=31\)

\(\Leftrightarrow n=1\)

n) Để A nguyên thì \(\frac{5n+2}{2n+7}\in Z\)

Nếu A nguyên thì 2A cũng nguyên. Vậy ta tìm n nguyên để 2A nguyên sau đó thử lại để chọn các giá trị đúng của n.

\(2A=\frac{10n+4}{2n+7}=\frac{5\left(2n+7\right)-31}{2n+7}=5-\frac{31}{2n+7}\)

Để 2A nguyên thì \(2n+7\inƯ\left(31\right)=\left\{\pm1;\pm31\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy ta có \(n\in\left\{-1;-4;12;-19\right\}\)

c

a) ta có: 4n-7 chia hết cho n -1

=> 4n - 4 - 3  chia hết cho n - 1

4.(n-1) - 3  chia hết cho n - 1

mà 4.(n-1)  chia hết cho n - 1

=> 3  chia hết cho n - 1

=>  n - 1 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

...

rùi bn tự lập bảng xét giá trị nha

b) ta có: 5n -8  chia hết cho 4-n

=> 12 - 20 + 5n  chia hết cho 4 -n

12 - 5.(4-n)  chia hết cho 4 -n

mà 5.(4-n)  chia hết cho 4 -n

=> 12  chia hết cho 4-n

=> ...

c) ta có: 10 -2n  chia hết cho n - 2

=> 6 - 2n + 4  chia hết cho n - 2

6 - 2.(n-2)  chia hết cho n - 2

mà 2.(n-2)  chia hết cho n - 2

=> 6  chia hết cho n - 2

=> ....