mômmomomomomo

**Có: 5a + 3b chia hết 2015 =>  8(5a+3b) chia hết 2015 => 40a + 24b chia hết 2015

Và: 13a + 8b chia hết 2015 => 3(13a + 8b) chia hết 2015 => 39a + 24b chia hết 2015

=> 40a + 24b -(39a +24b) chia hết 2015 => a chia hết 2015

** Có: 5a + 3b chia hết 2015 => 13(5a+3b) = 65a+39b chia hết 2015

và: 13a + 8b chia hết 2015 => 5(13a + 8b) = 65a + 40b chia hết 2015

=> 65a + 40b -(65a +39b) chia hết 2015 => b chia hết 2015

Ta có: 5a+3b và 13a+8b chia hết cho 2015

=>2(13a+8b)-5(5a+3b) chia hết cho 2015

=>(26a+16b)-(25a+15b) chia hết cho 2015

=>a+b chia hết cho 2015

=>(5a+3b)-3(a+b) chia hết cho 2015

=>(5a+3b)-(3a+3b) chia hết cho 2015

=>2a chia hết cho 2015

Mà(2;2015)=1

=>a chia hết cho 2015

=>(a+b)-a chia hết cho 2015

=>b chia hết cho 2015

Vậy nếu 5a+3b và 13a+8b cùng chia hết cho 2015 thì a và b chia hết cho 2015(đpcm)

ong số học, bội số chung nhỏ nhất (hay còn gọi tắt là bội chung nhỏ nhất, viết tắt là BCNN, tiếng Anh: least common multiple hoặc lowest common multiple (LCM) hoặc smallest common multiple) của hai số nguyên a và b là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả a và b.^[1] Tức là nó có thể chia cho a và b mà không để lại số dư. Nếu a hoặc b là 0, thì không tồn tại số nguyên dương chia hết cho a và b, khi đó quy ước rằng LCM(a, b) là 0.

Định nghĩa trên đôi khi được tổng quát hoá cho hơn hai số nguyên dương: Bội chung nhỏ nhất của a₁,..., a_n là số nguyên dương nhỏ nhất là bội số của a₁,..., a_n.

a/

\(5a+2b⋮7\Rightarrow2\left(5a+2b\right)=10a+4b⋮7\)

\(7a⋮7\)

\(\Rightarrow10a+4b-7a=3a+4b⋮7\)

Đặt A=7a+2b và B=31a+9b

Ta có A và B chia hết cho 2015 nên

9A=63a+18b cũng chia hết cho 2015 và 2B=62a+18b cũng chia hết cho 2015 => 9A-2B=a chia hết cho 2015

31A=217a+62b cũng chia hết cho 2015 và 7B=217a+63b cũng chia hết cho 2015 => 7B-31a=b chia hết cho 2015