\(\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}a+b=x\\b+c=y\\c+a=z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(=x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+z^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right).z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2-xz-yz+z^2-xy\right)\)

\(=\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

\(=2.\left(a+b+c\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\right]\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b-b-c\right)+\left(b+c-c-a\right)+\left(c+a-a-b\right)\right]\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a-c+b-a+c-b\right)\)

\(=\left(a+b+c\right).0\)

\(=0\)

Châu off rồi

Tham khảo nhé~

Cảm ơn bn kudo Shinichi, đây là bài tập nâng cao chuyên đề có đáp án. Mk xem đáp án rồi, là 2 ( a ³ + b ³ + c ³ - 3abc ) cơ. Còn cách lm ntn thì mk mới hỏi mn chứ. Dù sao cx cảm ơn bn đã giải bài tập giùm mk, cách của bn mk sẽ tham khảo để sử dụng vào những bài tập khác.

Bạn phá tung ngoặc cũng được.

      \(\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+b^3+c^3+3bc\left(b+c\right)+c^3+a^3+3ca\left(c+a\right)-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(=2\left(a^3+b^3+c^3\right)+3\left[ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)-\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]\)

\(=2\left(a^3+b^3+c^3\right)+3.\left[a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+ac^2+a^2c-\left(abc+ac^2+b^2c+bc^2+a^2b+a^2c+ab^2+abc\right)\right]\)

\(=2\left(a^3+b^3+c^3\right)-3.2abc\)

\(=2\left(a^3+b^3+c^3-3abc\right)\)

Chúc bạn học tốt.

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Oh no no no no no.........

Nếu em là linh:
C1: em sẽ nhắc nhở bn ko đc xả rác bừa bãi, và dùng tuyệt chiêu thông não chi thuật để bn hiểu :)
C2: Lại và nhặt bỏ vào thùng rác :vv

thế à

tick nha mình tick lại

trên olm đầy những người chửi tục nhưng mặc kệ cuộc đời của mk mà

Con nhỏ đó bậy ơi là bậy đừng đụng nó nhé !!!

Lắm chuyện tôi k yêu anh đâu , bộ anh tưởng anh là hot boy của trường nên ai cx thik à !! !! k đăng câu hỏi linh tinh lên diễn đàn !!

Nhè nếu thích ng ta quá làm ơn đi tìm ng ta mà tỏ tình đừng đăng linh tinh kẻo bị ném đá nha bạn!

Bn ơi . Bn ko nên đăng những câu hỏi linh tinh hay những câu nói linh tinh lên diễn đàn hỏi đáp . nếu mk có nhìn thấy,  biết được bn thì mk sẽ tặng cho bn them 1 báo cáo .