chứng minh 4^n+3+4^n+2-4^n+1-4^n chia hết cho 300
Chứng minh rằng với n thuộc N* a) 8.2^n+2^n+1 có tận cùng bằng chữ số 0 b) 3^n+3 - 2.3^n - 7.2^n chia hết cho 25 c) 4^n+3 + 4^n+2 - 4^n+1 - 4^n chia hết cho 300
a) 8 . 2n + 2n+1 = 2n . ( 8 + 2 ) = 2n . 10 = ....0
b) có vấn đề
c) 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n = 4n . ( 43 + 42 - 4 - 1 ) = 4n . 75 = 4n-1 . 4 . 75 = 300 . 4n-1 \(⋮\)300
Chứng minh rằng :
4^(n+3)+4^(n+2)-4^(n+1)-4^n chia hết cho 300
Giúp mình với các bạn êiiii
\(4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n\)
\(\Leftrightarrow4^n.64+4^n.16-4^n.4-4^n=4^n\left(64+16-4-1\right)\)
\(=4^n.75\)
Vì \(4^n\) luôn luôn chia hết cho 4 với mọi
Nên \(4^n.75\) Chia hết cho \(4.75=300\)
Vậy .....
Chứng minh
4n+3+4n+2-4n+1-4n chia hết cho 300
1, Chứng minh rằng :
A,\(3^{n+3}-23^n+2^{n+5}-7.2^n\)chia hết cho 25
b,\(4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n\)chia hết cho 300
Cho N = 1+2+2^2+2^3+2^4+.......+2^300. Chứng minh N không chia hết cho 7
N có 301 số hạng. Nhóm 3 số vào 1 nhóm ta được 100 nhóm và thừa 1 số
=> N = 1+(2+22+23)+(24+25+26)+....+(2298+2299+2300)
=> N = 1+2(1+2+22)+24(1+2+22)+....+2298(1+2+22)
=> N = 1 + 2.7 + 24.7 +.....+ 2398.7
=> N = 1 + 7.(2+24+...+2398)
Vì 7.(2+24+...+2398) chia hết cho 7
Mà 1 chia 7 dư 1
=> 1 + 7.(2+24+...+2398) chia 7 dư 1
=> N chia 7 dư 1
=> N không chia hết cho 7 (đpcm)
Chứng minh rằng:
a. \(8.2^n+1^{n+1}\)chia hết 10
b. \(3^{n+3}-2.3^n+2^{n+5}-7.2\)chia hết 25
c. \(4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n\)chia hết 300
a, Ta có : 8.2n + 1n + 1
= 8.2n + 1 (vì 1n + 1 lúc nào cũng bằng 1)
= 23 + n . 1
Mà 23 + n luôn luôn ko chia hết cho10
Nên 8.2n + 1n + 1 ko chi hết cho10
Chứng minh rằng với n \(\in\) N* thì \(4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n\) chia hết cho 300
Chứng minh 1^n + 2^n + 3^n + 4^n chia hết cho 5 và chỉ khi n không chia hết cho 4
Ta đặt:
\(A=1^n+2^n+3^n+4^n\)
Nếu n là số lẻ thì \(1^n+4^n⋮5;2^n+3^n⋮5\)
Nên \(A⋮5\)
Nếu n = 4K + 2 \(\left(k\in N\right)\) thì
\(A=1+2^{4K+2}+3^{4K+2}+4^{4K+2}=\left(1+4^{2K+1}\right)+\left(9^{2K+1}+16^{2K+1}\right)⋮5\)
Nếu n = 4K \(\left(K\in N\right)\) thì
\(A=1+2^{4K}+3^{4K}+4^{4K}=1+16^K+81^K+256^K\)
Có chữ số tận cùng là 4, không chia hết cho 5
\(\Rightarrow1^n+2^n+3^n+4^n⋮5\) khi \(n⋮̸4\left(đpcm\right)\)
Cho x thuộc Z
1. Chứng minh: x2(x4-1) chia hết cho 6
2. Chứng minh: m.n(m4-n4) chia hết cho 30
3. Chứng minh: 2n.(16-n4) chia hết cho 30