a) Cho phân số \(\frac{a}{b}\) ( a, b \(\in\)N , b \(\ne\)0 )
Giả sử \(\frac{a}{b}\)> 1 và m \(\in\) N , m \(\ne\) 0 . Chứng tỏ rằng :
\(\frac{a}{b}\) > \(\frac{a+m}{b+m}\)
b) Áp dụng kết quả ở câu a) để so sánh \(\frac{237}{142}\) và \(\frac{246}{151}\)
a ) Nếu \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+m\right)>b\left(a+m\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+am>ab+bm\)
\(\Leftrightarrow am>bm\)
\(\Rightarrow a>b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>1\)
Vậy \(\frac{a}{b}>1\) thì \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
b ) Vì 237 > 142 => \(\frac{237}{142}>\frac{237+9}{142+9}=\frac{246}{151}\)
Xét hiệu :
\(\frac{a}{b}-\frac{a+m}{b+m}\)
\(=\frac{a\left(b+m\right)}{b\left(b+m\right)}-\frac{\left(a+m\right)b}{\left(b+m\right)b}\)
\(=\frac{a.b+a.m}{b\left(b+m\right)}-\frac{a.b+b.m}{b\left(b+m\right)}\)
\(=\frac{a.b+a.m-a.b+b.m}{b\left(b+m\right)}\)
\(=\frac{m\left(a-b\right)}{b\left(b+m\right)}\)
Vì \(\frac{a}{b}>1,b\in\)N* \(\Rightarrow a>b\Rightarrow a-b>0,m\in\)N*
\(\Rightarrow m\left(a-b\right)>0\); Vì : \(b,m\in\)N* \(\Rightarrow b\left(b+m\right)>0\)
\(\Rightarrow\frac{m\left(a-b\right)}{b\left(b+m\right)}>0\) hay : \(\frac{a}{b}-\frac{a+m}{b+m}>0\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
Vậy \(\frac{a}{b}>1,m\in\)N* thì \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
b, Tự làm
1a) cho phân số \(\frac{a}{b}\) ( \(a,b\in N,b\ne0\))
Giả sử \(\frac{a}{b}\)< 1 và m \(\in\)N, m \(\ne\)0. Chứng tỏ rằng:
\(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+m}{b+m}\)
b) Áp dụng kết quả ở câu a) để so sánh \(\frac{434}{561}\)và \(\frac{441}{568}\)
2a) Cho phân số \(\frac{a}{b}\)( a,b \(\in\)N, b\(\ne\)0)
b) Áp dụng kết quả ở câu a) để so sánh \(\frac{237}{142}\)và \(\frac{246}{151}\)
( giúp giải câu này với)
a/ Cho phân số \(\frac{a}{b}\) (a,b \(\in\) N, b\(\ne\) 0)
Giả sử \(\frac{a}{b}\) >1 mà m \(\in\) N, m\(\ne\) 0. Chứng tỏ rằng :
\(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
b./Áp dụng kết quả ở câu a để so sánh: \(\frac{237}{142}và\frac{246}{151}\)
Cho phân số \(\frac{a}{b}\)với a.b \(\in\)\(ℕ\),b\(\ne\)0.Chứng minh rằng nếu
+) \(\frac{a}{b}\)<1 và m\(\in\) \(ℕ\),m\(\ne\)0 thì \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+m}{b+m}\)
+)\(\frac{a}{b}\)>1 và n\(\inℕ\),m\(\ne\)0 thì \(\frac{a}{b}\)>\(\frac{a+m}{b+m}\)
Áp dụng hãy so sánh các phân số sau:
a, 13/15 và 24/26
b,13/15 và 23/25
, 3/5 và 33/35
Bài làm:
a) Vì \(\frac{13}{15}< 1\)\(\Rightarrow\frac{13}{15}< \frac{13+11}{15+11}=\frac{24}{26}\)
b) Vì \(\frac{13}{15}< 1\)\(\Rightarrow\frac{13}{15}< \frac{13+10}{15+10}=\frac{23}{25}\)
c) Vì \(\frac{3}{5}< 1\)\(\Rightarrow\frac{3}{5}< \frac{3+30}{5+30}=\frac{33}{35}\)
Học tốt!!!!
1 lớp học có 2 học sinh một bạn bị chết hỏi còn bao nhiêu bạn
hehe :>> chán h r sang đay comeback phát :))
1.
Ta có : \(\frac{a}{b}< 1\)
\(\Rightarrow a< b\)
\(\Rightarrow\) a + m < b + M ( vs \(m\in N^∗\))
\(\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}=\frac{b+m-b+a}{b+m}=1-\frac{b-a}{b+m}\)
Ta lại có : \(\frac{a}{b}=1-\frac{b-a}{b}\) (do a ,< b)
Mà b + m > b (do \(b,m\inℕ^∗\))
\(\Rightarrow\frac{1}{b+m}>\frac{1}{b}\)
\(\Rightarrow-\frac{b-a}{b}< -\frac{b-a}{b}\)
Do đó : \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)
Cái kia tt nhoaa :)) gõ latex ở đây lâu wé :3
a/ Cho phân số \(\frac{a}{b}\) (a,b \(\in\) N, b\(\ne\) 0)
Giả sử \(\frac{a}{b}\) >1 mà m \(\in\) N, m\(\ne\) 0. Chứng tỏ rằng :
\(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
b./Áp dụng kết quả ở câu a để so sánh: \(\frac{237}{142}và\frac{246}{151}\)
a/ Cho phân số \(\frac{a}{b}\) (a,b \(\in\) N, b\(\ne\) 0)
Giả sử \(\frac{a}{b}\) >1 mà m \(\in\) N, m\(\ne\) 0. Chứng tỏ rằng :
\(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
b./Áp dụng kết quả ở câu a để so sánh: \(\frac{237}{142}và\frac{246}{151}\)
a) Vì a/b > 1 nên a > b
Ta có: \(\frac{a}{b}-\frac{a+m}{b+m}=\frac{a\left(b+m\right)-b\left(a+m\right)}{b\left(b+m\right)}=\frac{m\left(a-b\right)}{b\left(b+m\right)}>0\)
=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
b) lấy a=237, b= 142; m = 9
\(\frac{237}{142}>\frac{237+9}{142+9}\)
mệt rồi mình nghỉ đây tối mình giải cho
1. so sánh số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) (a,b \(\in\) \(ℤ\) , b \(\ne\)0) với số 0 khi a,b cùng dấu và khác dấu
2.giả sử x=\(\frac{a}{m}\), y=\(\frac{b}{m}\)(a,b,m \(\inℤ\) ,m lớn hơn 0) và x nhỏ hơn y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z=\(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x lớn hơn z lớn hơn y
1/ So sánh hai phân số
a) M = \(\frac{2017}{2018}+\frac{2018}{2019}\)và N = \(\frac{2017+2018}{2018+2019}\)
b) A = \(\frac{n+1}{n+2}\)và B = \(\frac{n}{n+3}\)với n \(\in\)N*
2/ Cho phân số\(\frac{a}{b}\)và phân số\(\frac{a}{c}\)có b + c = a (a, b, c\(\in\)Z, b\(\ne\)0, c\(\ne\)0). Chứng tỏ rằng tích của hai phân số (PS) này bằng tổng của chúng.
3/ Tìm PS \(\frac{a}{b}\)bằng PS\(\frac{18}{27}\), biết ƯCLN (a,b) = 13
4/ Tìm số nguyên n để PS A = \(\frac{3n-2}{n+1}\)có giá trị là số nguyên
ai nhanh và đúng mk tick cho
và phải có giải thích nữa nhan =))
1.a.ta có:\(\frac{2017+2018}{2018+2019}=\frac{2017}{2018+2019}+\frac{2018}{2018+2019}\)
mà \(\frac{2017}{2018}>\frac{2017}{2018+2019};\frac{2018}{2019}>\frac{2018}{2018+2019}\)
\(\Rightarrow M>N\)
b.ta thấy:
\(\frac{n+1}{n+2}>\frac{n+1}{n+3}>\frac{n}{n+3}\Rightarrow\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{n+3}\)
=> A>B
Trịnh Thùy Linh ơi mk cảm ơn bạn nhìu nha =)), iu bạn nhìu
Cho phân số \(\frac{a}{b}\)( a, b là số tự nhiên; b khác 0 )
Giả sử \(\frac{a}{b}\)< 1 và m\(\in\)N, m \(\ne\)0. Chứng minh :
\(\frac{a}{b}\)< \(\frac{a+m}{b+m}\)
Ai giải đầu sẽ được tích đầu
