Lấy F thuộc  BC sao cho OD là phân giác góc BOC

Dễ dàng tính được góc BOC=120 độ

=> góc BOF = góc COF = 60 do

Góc BOC = góc EOD ( đối đỉnh ) => góc EOD = 120 do 

=> góc DOC = góc EOB = 60 do

Từ đó có 

Tam giác BEO = Tam giác BFO (g.c.g)

​Tam giác CDO = Tam giác CFO (g.c.g)

=> OE = OF và OD = OF => OE = OD => Tam giác EOD cân tại O

=> BE = BF và CD = CF 

 Mà BF+CF=BC => BE + CD = BC

ko the duoc

a) Vẽ OK là tia phân giác của góc BOC

Ta có : ∠ BOC = 180o - ( ∠​ OBC + ∠OCB )

Mà ∠OBC = 1212. ∠ABC

∠OCB = 1212.∠ACB

=> ∠BOC = 180o-1/2x(∠ABC + ∠ ACB )

Mặt khác , ∠ABC + ∠ACB = 180o - ∠A = 180 o - 60o = 120o

=> ∠BOC = 180o- 1212. 120o = 120o

Ta có : ∠EOB + ∠BOC = 180o ( 2 góc kề bù )

=>∠EOB = 180o - 120o = 60o (1)

∠DOC + ∠BOC = 180o (2 góc kề bù )

=> ∠DOC = 180o - 120o = 60o (2)

Từ (1) và (2) => ∠EOB = ∠DOC (= 60o) ( 3)

Vì OK là tia phân giác của góc BOC nên ∠BOK = ∠COK = 1/2x 120o = 60o (4)

Từ (3) và (4) => ∠BOK = ∠ COK = ∠EOB =∠DOC

Xét ΔEOB và Δ KOB có :

OB : cạnh chung

∠EBO = ∠OBK ( gt)

∠EOB = ∠BOK (cmt)

=> ΔEOB = Δ KOB(g - c - g)

=> OE = OK ( 2 cạnh tương ứng) (5)

Xét ΔDOC và ΔKOC có :

OC : cạnh chung

∠KCO = ∠OCD ( gt)

∠KOC = ∠COD ( cmt)

=> ΔDOC = ΔKOC ( g - c - g)

=> OK = OD( 2 cạnh t/ứng) (6)

Từ (5) và (6) => OD = OE ( = OK)

Xét ΔDOE có OD = OE nên ΔDOE cân tại O

b)Vì ΔEOB = Δ KOB (cm câu a)

=> BE = BK ( 2 cạnh t/ứng)

Vì ΔDOC = ΔKOC ( cm câu a)

=> CD = CK ( 2 cạnh t/ứng )

Ta có : BE = BK (cmt)

CD = CK (cmt)

=> BE + CD = BK + CK = BC ( đpcm)

cai so 1212 do bi loi nen ban phai doi thanh \(\frac{1}{2}\)cho mk nha

dau cham la dau nhan

c)Đặt AO cắt BC tại H

Do tam giác ABC cân tại ^A 

=>AO là đường phân giác => AO là đường cao

=> A,O,H thẳng hàng(OH là k/c từ O đến BC) và H là trung điểm của BC(Vì AH là đường trung tuyến)

Trong tam giác BOH vuông tại H theo định lý pytago,ta có:

\(OB^2=OH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow5^2=3^2+HB^2\)

\(\Rightarrow HB^2=16=4^2\)

\(\Rightarrow HB=4\left(cm\right)\)

Mà H là trung điểm của BC 

\(\Rightarrow BC=8cm\)

Vậy BC=8cm

Bạn vô câu hỏi tương tự nó có bạn nhé :)