cho các số tự nhiên a1;a2;...;a2013 có tổng bằng 2013^2014.

chứng minh rằng: a1^3 + a2^3 +... +a2013^3 chia hết cho 3.

Bài 1: Cho 2013 số tự nhiên a₁;a₂;...;a₂₀₁₃ thỏa mãn:
1/a₁+1/a₂+...+1/a₂₀₁₃=1007

CMR:ít nhất 2 trong 100 số tự nhiên bằng nhau.

cho a1 +a2+...+a2013=0

và a1+a2=a3+a4=...=a2013+a1=1

tính a1 chia cho a2013

Giúp mình nhe! 1;2;3;..;2013 là số thứ tự đó

bài 1:tìm số tự nhiên n sao cho 6n+3 chia hết cho 3n+6

bài 2:a,tìm số hữu tỷ có dạng 7/a biết số đó>-9/11 và nhỏ hơn -9/13

b,so sánh A=2012/2013-2013/2014+2014/2015-2015/2016 và B=-1/2012.2013 -1/2014.2015

c,cho số tự nhiên a.người ta đổi chỗ các chữ số của A để dc B gấp 3 lần A.CMR:b chia hết cho 27

Bài 11. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương k sao cho số 23k

có tận cùng là 0001.

Bài 12. Cho 15 số tự nhiên a1,a2,··· ,a15 thoả mãn 0 < a1 < a2 < ··· < a15 < 28. Chứng minh rằng tồn tại
3 chỉ số i < j < k mà ai = ak −aj

Cho 2020 số tự nhiên (>0) a1, a2, a3,...,a2020 sao cho 1/a1 + 1/a2 + ... + 1/a2020 = 1. CMR tồn tại ít nhất 1 số ak là số chẵn.

bài 1, tính tổng dãy số: 1;3;6;10;15;21;...;5050.

bài 2, hãy viết số 2013 thành tổng dãy số tự nhiên liên tiếp

cho n số nguyên bất kỳ a1,a2,a3,...,an (n thuộc N n_>2) chứng tỏ nếu n là số tự nhiên chia 4 dư 1 thì tổng A =|a1-a2+1| + |a2-a3+2| + |a3-a4+3|+...+|an-1 - an +n-1| + |an-a1+n| là số tự nhiên lẻ

 

Cho 2013 số tự nhiên a₁;a₂;.....;a₂₀₁₃ thỏa mãn : 1/a₁+1/a₂+......+1/a₂₀₁₃ =1007

Chứng minh ít nhất hai trong 2013 số tự nhiên trên bằng nhau ?