a )

Ta có : \(\widehat{xOt}+\widehat{xOy}=180^o\) ( 2 góc kề bù ) 

\(=>\widehat{xOt}=180^o-\widehat{xOy}=180^o-120^o=60^o\)  

Ta có : \(\widehat{zOt}+\widehat{xOz}=180^o\) ( 2 góc kề bù )  

\(=>\widehat{zOt}=180^o-\widehat{xOz}=180^o-120^o=60^o\)

Ta có : \(\widehat{yOz}=\widehat{yOt}+\widehat{zOt}\) ( tia Ot nằm giữa 2 tia Oy và Oz )  

\(=>\widehat{yOz}=60^o+60^o=120^o\) ( 1 )

Ta có : \(\widehat{xOy}=120^o\left(gt\right)\) ( 2 )

          : \(\widehat{xOz}=120^o\left(gt\right)\) ( 3 ) 

Từ ( 1 ) , ( 2 ) vả ( 3 ) suy ra \(\widehat{xOy}=\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=120^o\)

b ) 

Gọi : Ot là tia đối của Ox 

       : Ov là tia đối của Oy 

       : Ou là tia đối của Oz 

Ta có : \(\widehat{yOt}=\widehat{zOt}=60^o\left(cmt\right)\)

= > Ot là tia phân giác của \(\widehat{yOz}\) ( 4 )

Ta có : \(\widehat{xOy}+\widehat{xOv}=180^o\) ( 2 góc kề bù ) 

\(=>\widehat{xOv}=180^o-\widehat{xOy}=180^o-120^o=60^o\)  ( 5 ) 

Ta có : \(\widehat{xOz}=\widehat{zOv}+\widehat{xOv}\) ( tia Ov nằm giữa 2 tia Ox và Oz ) 

\(=>\widehat{zOv}=\widehat{xOz}-\widehat{xOv}=120^o-60^o=60^o\) ( 6 ) 

Từ ( 5 ) vả ( 6 ) suy ra : Ov là tia phân giác của \(\widehat{xOz}\) ( 7 ) 

Ta có : \(\widehat{xOu}+\widehat{xOz}=180^o\) ( 2 góc kề bù ) 

\(=>\widehat{xOu}=180^o-\widehat{xOz}=180^o-120^o=60^o\) ( 8 ) 

Ta có : \(\widehat{xOy}=\widehat{yOu}+\widehat{xOu}\) ( tia Ou nằm giữa 2 tia Oy và Ox ) 

\(=>\widehat{yOu}=\widehat{xOy}-\widehat{xOu}=120^o-60^o=60^o\) ( 9 ) 

Từ ( 8 ) vả ( 9 ) suy ra : Ou là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) ( 10 ) 

Từ ( 4 ) , ( 7 ) vả ( 10 ) suy ra : tia đối của mỗi tia Ox , Oy , Oz là tia phân giác của góc hợp bởi 2 tia còn lại 

HỌC TỐT !!! 

a) Theo giả thuyết ta có:

\(\widehat{xOy}=\widehat{xOz}=120^o\left(1\right)\)

Ta lại có:

\(\widehat{xOy}+\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=360^o\)

\(\Leftrightarrow120^o+120^o+\widehat{yOz}=360^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{yOz}=120^o\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{xOy}=\widehat{xOz}=\widehat{yOz}\left(đpcm\right)\)

b) Gọi \(Ox';Oy';Oz'\) lần lượt là các tia đối của các tia \(Ox;Oy;Oz\)

Ta có:

\(\widehat{xOy}+\widehat{yOx'}=180^o\) (kề bù)

\(\Leftrightarrow120^o+\widehat{yOx'}=180^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{yOx'}=60^o\)

Ta thấy:

\(\widehat{yOx'}=\frac{1}{2}\widehat{yOz}\left(60^o=\frac{1}{2}120^o\right)\left(3\right)\)

Tia \(Ox'\)nằm giữa 2 tia \(Oy;Oz\left(4\right)\)

Từ (3) và (4)

⇒ \(Ox'\) là tia phân giác của \(\widehat{yOz}\) (5)

Chứng minh tương tự ta có:

Tia \(Oy'\) là tia phân giác của \(\widehat{xOz}\) (6)

Tia \(Oz'\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) (7)

Từ (5);(6) và (7)

⇒⇒ Tia đối của mỗi tia \(Ox;Oy;Oz\) là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại (đpcm)