bài 1:

\(\left(\frac{1}{2}-2\right).\left(\frac{1}{3}-x\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(-\frac{3}{2}\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)>0\)

Để biểu thức \(\left(\frac{1}{2}-2\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)\) nhận giá trị dương thì \(-\frac{3}{2}\)và \(\frac{1}{3}-x\)phải cùng âm

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}-x< 0\)

\(\Leftrightarrow x>\frac{1}{3}\)

Vậy \(x>\frac{1}{3}\)thì biểu thức\(\left(\frac{1}{2}-2\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)\) nhận giá trị dương

bài 2:

a)Để \(\frac{x^2-2}{5x}\) nhận giá trị âm thì x²-2<0 hoặc 5x<0

+)Nếu x²-2<0

=>x²<2

=>x<\(\sqrt{2}\)

+)Nếu 5x<0

=>x<0

Vậy x<\(\sqrt{2}\)hoặc x<0 thì biểu thức \(\frac{x^2-2}{5x}\)nhận giá trị âm

b)Để E nhận giá trị âm thì \(\frac{x-2}{x-6}\)nhận giá trị âm

=>x-2<0 hoặc x-6<0

+)Nếu x-2<0

=>x<2

+)Nếu x-6<0

=>x<6

Vậy x<2 hoặc x<6 thì biểu thức E nhận giá trị âm

\(F=\frac{x^2-1}{x^2}=1-\frac{1}{x^2}\)

Để \(F< 0\)thì \(1-\frac{1}{x^2}< 0\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}>1\Leftrightarrow1>x^2\Leftrightarrow x^2-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1\right)< 0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-1< 0\end{cases}}\Leftrightarrow-1< x< 1\)và \(x\ne0\)

\(F=\frac{x^2-1}{x^2}\)  

Để F đạt giá trị âm

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-1< 0\\x^2\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 1\\x^2\ne0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x\ne0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}-1< x< 1\\x\ne0\end{cases}}}\)

  Vậy   \(-1< x< 1;x\ne0\)   thì C đạt giá trị âm

\(x^2-\frac{1}{5}x< 0\) 

\(x\left(x-\frac{1}{5}\right)< 0\) 

TH 1 : 

\(\hept{\begin{cases}x>0\\x-\frac{1}{5}< 0\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}x>0\\x< \frac{1}{5}\end{cases}}\)  \(\Rightarrow0< x< \frac{1}{5}\) 

TH 2 : 

\(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-\frac{1}{5}>0\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}x< 0\\x>\frac{1}{5}\end{cases}}\) \(\Rightarrow x=\varnothing\)

Vậy \(0< x< \frac{1}{5}\) là nghiệm của bất phương trình trên 

                                                                Bài giải

\(x^2-\frac{1}{5}\cdot x=x\left(x-\frac{1}{5}\right)< 0\)khi \(x\) và \(x-\frac{1}{5}\) đối nhau. Mà \(x>x-\frac{1}{5}\) nên :

\(\hept{\begin{cases}x>0\\x-\frac{1}{5}< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< \frac{1}{5}\end{cases}}\Rightarrow\text{ }0< x< \frac{1}{5}\)

 A = ( x-1 ).( x+3 )=0

=>Ta chia 2 truong hop

TH1:

x-1=0

x=0+1

x=1

TH2:

x+3=0

x=0-3

x=-3

Vay x=1;-3

****

x=2 trở lên " đoán mò "

Dể A âm => x^2 + 4 x < 0 => x(x+4) < 0 

(+) TH1 : x > 0 và x + 4 < 0 => x > 0 và x < - 4 => 0 <x  < -4 (vô lí) (Sở dĩ xét hai trường hợp vì âm . dương < 0 hoặc duwowang. amm > 0)

(+) TH2 ngược lại

ĐỂ A âm cũng giống vậy thôi

Dể A âm => x^2 + 4 x < 0 => x(x+4) < 0 

(+) TH1 : x > 0 và x + 4 < 0 => x > 0 và x < - 4 => 0 <x  < -4 (vô lí) (Sở dĩ xét hai trường hợp vì âm . dương < 0 hoặc duwowang. amm > 0)

(+) TH2 ngược lại

ĐỂ A âm cũng giống vậy thôi

\(A=x^2+4x< 0\)

\(=>x^2< -4x\)

\(=>x< -4\)

\(\left(x-3\right)\left(x+7\right)< 0\)

\(=>x-3< 0< x+7\)hoặc \(x+7< 0< x-3\)

\(=>-7< x< 3\)

\(x^2+4x< 0\)

\(\Rightarrow x\left(x+4\right)< 0\)

Th1 : \(\hept{\begin{cases}x>0\\x+4< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< -4\end{cases}}}\)

Th2 : \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x+4>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x>-4\end{cases}}}\)

Những câu còn lại tương tự thôi

A = x² + 4x 

A = x . (x + 4)

Để A là số âm 

Có 2 trường hợp (1)

=> \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x+4>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x>-4\end{cases}\Rightarrow}}-4< x< 0\)

=> x = -3 ; -2 ; -1

(2) 

\(\hept{\begin{cases}x>0\\x+4< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< -4\end{cases}\Rightarrow}x\in O}\)

B=(x-3) (x+7)

Để B là số âm 

=> có 2 trường hợp

\(\left(1\right)\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x+7>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x>7\end{cases}\Rightarrow x}\in O}\)

\(\left(2\right)\hept{\begin{cases}x-3>0\\x+7< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< -7\end{cases}\Rightarrow}-7< x< 3}\)

Bạn Nguyễn Việt Hoàng sai rồi nhé.

   \(x^2-2x< 0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)< 0\)

Để vế trái âm thì hai số x và x -2 trái dấu. Mà x lớn hơn x - 2 nên x dương và x - 2 âm. Hay là: 0 < x < 2: 

Ta có : \(A=x^2-2x=x^2-2x+1-1=\left(x-1\right)^2-1\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

Nên : \(A=\left(x-1\right)^2-1\ge-1\forall x\) 

Vậy A_min = -1 khi x = 1

Để A có có giá trị âm thì x = 1

Em cảm ơn chị quản lý ạ