Ta đặt \(N=x^2+2x=x\left(x+2\right)\). Do \(x< x+2\) nên để N là số nguyên tố thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x+2\in P\end{matrix}\right.\) (luôn đúng) (kí hiệu P là tập hợp các số nguyên tố). 

 Vậy \(x=1\) thỏa ycbt.

Cảm ơn bạn 

1) p chẵn : 
p là số nguyên tố chẵn nên nó chỉ có thể là 2, nhưng 2 không thể là tổng 2 số nguyên tố vì 2 là số nguyên tố nhỏ nhất ---> TH 1 không có số nào. 

2) p lẻ : 
Giả sử p = m+n (m,n là số nguyên tố).Vì p lẻ ---> trong m và n có 1 lẻ, 1 chẵn 
Giả sử m lẻ, n chẵn ---> n = 2 ---> p = m+2 ---> m = p-2 (1) 
Tương tự, p = q-r (q,r là số nguyên tố).Vì p lẻ ---> trong q và r có 1 lẻ, 1 chẵn 
Nếu q chẵn ---> q = 2 ---> p = 2-r < 0 (loại) 
---> q lẻ, r chẵn ---> r = 2 ---> p = q - 2 ---> q = p+2 (2) 
(1),(2) ---> p-2 ; p ; p+2 là 3 số nguyên tố lẻ (3) 

+ Nếu p < 5 ---> p-2 < 3 ---> p-2 không thể là số nguyên tố lẻ 
+ Nếu p = 5 ---> (3) thỏa mãn ---> p = 5 là 1 đáp án. 
+ Nếu p > 5 : 
...Khi đó p-2; p; p+2 đều lớn hơn 3 
...- Nếu p-2 chia 3 dư 1 thì p chia hết cho 3 ---> p ko phải số nguyên tố (loại) 
...- Nếu p-2 chia 3 dư 2 thì p+2 chia hết cho 3 ---> p+2 ko phải số n/tố (loại) 

Vậy chỉ có 1 đáp án là p = 5.

có rất nhiều số thỏa mãn điều kiện đề bài

Ta xét các trường hợp sau:

+ Xét p = 2 => p + 1 = 3 ( là số nguyên tố )

                   và p + 5 = 7 ( là số nguyên tố ) 

+ xét p là số nguyên tố > 2 => p khi chia cho 2 có 1 dạng: p = 2k + 1 ( k \(\in\)N* )

- Nếu p = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 2 ( là hợp số, loại )

- Nếu p = 2k + 1 => p + 5 = 2k + 6 (  là hợp số, loại )

Vậy số nguyên tố p = 2 

p = 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; ...

Cứ cộng 2 là ra số mới nhé

Đúng 100%

Đúng 100%

Đúng 100%

Vì p là snt.

=>p=2 hoặc p lẻ lớn hơn 2.

Nếu p lẻ lớn hơn 2.

=>p+1 chia hết cho 2 và lớn hơn 2.

=>p +1 là hợp số (loại).

=>p=2.

Vậy p=2.

tk mk nha các bn.

-chúc ai tk mk học gỏi và may mắn-

Nếu p không chia hết cho 3 => p² chia 3 dư 1 => p² +2 chia hết cho 3 mà p² +2 là số nguyên tố => p²  +2 =3 => p² = 1 => vô lý

Nếu p chia hết cho 3

mà p là số nguyên tố

=> p= 3 => p² +2 = 3² +2 =11 là số nguyên tố => chọn

Vậy p = 3

P=1LA SỐ ĐẦU TIÊN THỎA MÃN =P^2+1=3 CŨNG LÀ SỐ NT THỎA MÃN ĐỀ BÀI NGOÀI RA NÓ CÓ DẠNG3 N(+,-)

HÃY CHO MÌNH LAI NHÉ

đề sai

P+48

phần nguyên tố cho p

n là số hậu nhe

tk mk ik

\(P=\frac{n^2}{60-n}=\frac{60^2-\left(60^2-n^2\right)}{60-n}=\frac{3600-\left(60-n\right)\left(60+n\right)}{60-n}.\) \(P=\frac{3600}{60-n}-\left(60+n\right).\) 

Để P là số nguyên tố thì trước hết P phải là số nguyên. Khi n là số nguyên để P là số nguyên thì  (60 - n) phải là ước của 3600, P>0.

 suy ra n < 60  (Để P dương) như vậy n là ước của 60 \(n\in(1,2,3,4,5,6,10,12,15,30).\) 

Kiểm tra lần lượt, ta thấy n = 10 , n= 12 và n = 15 thỏa mãn. n = 10 , P  = 2   ;  n = 12,  P = 3  và  n = 15 , P = 5.

@TRẦN ĐỨC VINH: Gần đúng r bn nhé.