Có: ∠DAE + ∠DAB + ∠BAC + ∠CAE = 360o

Mà ∠DAB = ∠CAE = 90o; ∠BAC = 110o

⇒ ∠DAE = 70o

⇒ ∠DAE = ∠ACK

+) Xét ΔCAK và ΔAED có:

AC = AE (gt)

∠ACK = ∠DAE (chứng minh trên)

CK = AD (cùng = AB)

⇒ ΔCAK = ΔAED (c.g.c)

a, Có M là trung điểm BC=

Có MK=MA => M là trung điểm AK

=> Tứ giác ABKC là hình bình hành

=> góc BAC + ACK=180 

mà BAC=100 => ACK=80 độ

b, Có góc DAE+EAC+CAB+BAD=180

=> DAE=180-(EAC+CAB+BAD)=180-(90+100+90)=80

=> DAE=ACK(=180) (1)

DO ACKB là hình bình hành => AB=CK và AC=BK

Có AD=CK(=AB) (2)

AE=AC(gt)(3)

Từ (1,2,3)=> tam giác CAK=AED (c.g.c)

k rồi giải cho

Bạn Mai Văn tài phải giải ròi mới được k

HELLO KẾT BẠN VỚI MÌNH ĐI MÀ CÁC BẠN

b/ ta có: Góc DAE = 360 - (90 . 2) - góc A = 180 - 110 = 70 độ

từ tam giác ABM = tam giác KCM => AB = CK

Xét tam giác CAK & tam giác AED có:

KCA = DAE (bằng 70 độ)

AD = CK (bằng AB)

AC = AE (gt)

=> tam giác CAK = tam giác AED (cgc)

b, vì tam giác ABM=tam giác KCM(câu a) =>AB=CK(2 cạnh tương ứng)

mà AB=AD(gt) =>KC=AD

Có DAE+DAB+EAC+BAC=360⁰=>DAE=360⁰-(DAB+EAC+BAC)

​mả DAB=90⁰(AD vuông góc vs AB-GT)

EAC=90⁰(AE vuông góc vs AC-GT)

BAC=110⁰ (GT)

=>DAE=360⁰-(90⁰+90⁰+110⁰)=70⁰

Có DAE=70⁰(CMT)

ACK=70⁰(câu a)

=>DAE=ACK(=70⁰)

Xét tam giác CAK & tam giác AED có:

CK=AD(cmt)

CA=AE(gt)

DAE=ACK(cmt)

=>tam giác CAK=tam giác AED(c.g.c)

phần c mik k bit lm giúp nhé

c) Gọi H là giao điểm của MMA và DE

Tam giác CAK = tam giác ADE (cmt)

->góc CAK = góc AED ( 2 góc tg ứng)

Ta có: góc EAH + góc CAK =90 độ

-> góc EAH + góc AED = 90 độ

-> MA vuông góc với DE

làm tương tự

1)Cho tam giác ABC có góc A<90 độ. Vẽ ra phía ngoài ta giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. Từ B kẻ BK vuông góc CD tại K. CMR ba điểm E, K, B thẳng hàng.

2)Cho tam giác ABC có góc A<90 độ. Vẽ ra phía ngoài ta giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. Gọi M là trung điểm của DE, kẻ tia MA. CMR: MA vuông góc vs BC.

3)Cho tam giác ABC có góc A<90 độ. Vẽ ra phía ngoài ta giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. CMR: tia HA đi qua trung điểm của đoạn thẳng DE.

4)Cho tam giác ABC có góc A<90 độ. Vẽ ra phía ngoài ta giác đó hai đoạn thẳng AD vuông 
góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. Gọi H trung điểm BC. CMR: HA vuông góc vs DE

Bài làm

AH cắt DE tại F
Trên tia đối HA lấy N sao cho HA = HN

Ta có : AN cắt BC tại H
Mà H là trung điểm của AN và BC
\Rightarrow Tứ giác ACNB là hình bình hành
\Rightarrow AB // CN và CN = AB = AD

Ta có : DAEˆ+EACˆ+DABˆ+BACˆ=360oDAE^+EAC^+DAB^+BAC^=360o
\Rightarrow DAEˆ+BACˆ=360o−EACˆ−DABˆ=360o−90o−90o=180oDAE^+BAC^=360o−EAC^−DAB^=360o−90o−90o=180o
Mà ACNˆ+BACˆ=180oACN^+BAC^=180o ( trong cùng phía )
\Rightarrow DAEˆ=ACNˆDAE^=ACN^

Xét △△ DAE và △△ NCA có :
AE = AC
DAEˆ=ACNˆDAE^=ACN^
AD = CN
Vậy △△ DAE = △△ NCA

Ta có : FAEˆ+EACˆ+CAHˆ=180oFAE^+EAC^+CAH^=180o
\Rightarrow FAEˆ+CAHˆ=180o−EACˆ=180o−90o=90oFAE^+CAH^=180o−EAC^=180o−90o=90o
Mà CAHˆ=FEAˆCAH^=FEA^ (△△ DAE = △△ NCA)
\Rightarrow FAEˆ+FEAˆ=90oFAE^+FEA^=90o
\Rightarrow △△ AEF vuông tại F
\Rightarrow AF hay AH ⊥⊥ FE hay DE