gọi giao điểm của DH và HE lần lượt là M và N             giao điểm của DE và AC là O

ngại làm quá bài này dễ tui học rôi

viết dài tí thôi

góc AIC bằng 90 độ

chứng minh AH là tia phân giác của góc IHC ( tam giác ADI = tam giác AHI ; tam giác AOE = tam giác OAH ; góc ADI = góc AEO vì ta dễ chứng minh được AD = AE nên tam giác ADE cân)

suy ra góc IHB = góc OHC ( VÌ cùng phụ với 2 góc bằng nhau)

từ C kẻ CK vuông góc 

từ C kẻ CP vuông góc với HK

thì tam giác vuông CPH =tam giác vuông HCK (vì góc KHC = góc BHI mà góc BHI = góc OHC ; HC chung )

suy ra KC = CP

từ C kẻ tiếp CF vuông góc với OE

thì tam giác vuông PCO = tam giác vuông FCO (vì ta chứng minh được góc POC = góc FOC ; KC chung)

nên PC = CF mà PC = CF nên có KC = KF từ đó ta xét tam giac vuông KIC = tam giác vuông FIC

suy ra IC là tia phân giác của góc 0IF

tự làm tiếp chứng minh góc IKA = góc OC

đôi chỗ viết nhầm

e ban tinh cac goc cua tam giacAIC mà

a) Vì A thuộc đường trung trực của HD nên suy ra :AD=AH (1)

Vì A thuộc đường trung trực của HE nên suy ra :AE=AH (2)

Từ (1) và (2) ta có: AD=AH=AE

=> AD=AE(đpcm)

b) Kẻ I với H ; K với H

Theo câu a ta có AD=AE 

=>Tam giác ADE cân tại A => góc ADE =góc AED 

Vì AD=AH nên =>tam giác ADH cân tại A 

=>góc ADH =góc AHD (1)

Vì AE=AH nên => tam giác AHE cân tại A 

=> góc AHE=góc AEH (2) 

Vì K thuộc đường trung trực của HE 

=> KE = KH => tam giác KHE cân tại K

=> góc KHE =góc KEH (3)

Vì I thuộc đường trung trực của HD 

=> ID = IH => tam giác IDH cân tại I

=> góc IDH =góc IHD (4)

Từ (1)và (4) =>góc ADE=AHI

Từ (2)và (4) =>góc AED=AHK 

Mà ADE=AED(cmt) => AHI=AHK 

Vậy suy ra HA là tia p/g của góc IHK

a)Nối AD,AE.Ta có :

AD = AH vì nằm trên đường trung tuyến của DH

AE = AH vì nằm trên đường trung tuyến của EH 

=> AD = AE hay tam giác ADE cân

Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AHB\)

+ AB chung 

+ AD = AH

+\(\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\)

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AHB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^0\)

Chứng minh tương tự ta được tam giác AEC vuông tại E

Suy ra \(90^0-\widehat{ADE}=90^0-\widehat{AED}\Leftrightarrow\widehat{IDB}=\widehat{KEC}\)

Mà \(\widehat{IDB}=\widehat{IHB};\widehat{KEC}=\widehat{KHC}\)

\(\Rightarrow\widehat{IHB}=\widehat{KHC}\)

Kéo dài IH về phía H.Lấy điểm S bất kì thuộc tia đối của IH

Xét tam giác IKH có KC là tia phân giác của góc ngoài HKE và HC là tia phân giác góc ngoài KHS

Chứng minh HC là phân giác của góc KHS

Ta có \(\widehat{IHB}=\widehat{CHS}=\widehat{KHC}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{KHC}=\widehat{CHS}\)

Vậy hai tia phân giác của hai góc ngoài của tam giác IKH cắt nhau tại .Suy ra IC là tia phân giác của góc KIH

b) Ta có IB là phân giác của góc DIH

IC là phân giác của góc HIK

Mà hai góc trên kề bù 

=> IB và IC vuông góc với nhau 

(Hình bạn lên mạng tra theo đề là ra nhiều lắm nhé mình ko biết vẽ hình trên OLM bạn thông cảm)