Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z ' = ( z + i ) ( z + i ) là một số thực và là đường thẳng có phương trình
A. x = 0
B. y = 0
C. x = y
D. x = -y
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 1 + i| ≤ 2 là
A. Đường tròn tâm I(1; 1) bán kính R = 2
B. Hình tròn tâm I(1; 1) bán kính R = 2
C. Đường tròn tâm I(-1; -1) bán kính R = 2
D. Hình tròn tâm I(-1; -1) bán kính R = 2
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z + i | = | 1 + 3 i | là
A. Đường tròn tâm I(1; 1) bán kính R = 2
B. Đường tròn tâm I(0; 1) bán kính R = 4
C. Đường tròn tâm I(0; 1) bán kính R = 2
D. Đường tròn tâm I(0; -1) bán kính R = 2
Ta có: | 1 + 3 i | = ( 1 + 3 ) = 2 . Đặt z = a + bi(a, b ∈R). Ta có:
| z + i | = | 1 + 3 i | <=> |a + (1 - b)i| = 2 <=> a 2 + ( 1 - b ) 2 = 4
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0 ;1), bán kính R = 2
Chọn C
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 1 - 2i| = 2 là
A. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 2
B. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 4
C. Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 2
D. Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 4
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z| = 2 là
A. Hai đường thẳng
B. Đường tròn bán kính bằng 2
C. Đường tròn bán kính bằng 4
D. Hình tròn bán kính bằng 2
Gọi M là diểm biểu diễn của z. Ta có: |z| = 2 ⇔ OM = 2
Vậy quỹ tích của M là đường tròn tâm là gốc tọa độ O và bán kính R = 2.
Chọn B
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z + 3 - 2 i | = 4 là
A. Đường tròn tâm I(3; 2) bán kính R = 4
B. Đường tròn tâm I(3; -2) bán kính R = 4
C. Đường tròn tâm I(-3; 2) bán kính R = 4
D. Đường tròn tâm I(-3; -2) bán kính R = 4
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: | z + 3 - 2 i | = 4 ⇔ |a - bi + 3 - 2i| = 4
⇔ |(a + 3) - (b + 2)i| = 4
Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-3 ;-2), bán kính R = 4
Chọn D
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z - 2i| = 4 là
A. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 4
B. Đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = 4
C. Đường tròn tâm I(0; 2) bán kính R = 4
D. Đường tròn tâm I(0; -2) bán kính R = 4
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có:
|z - 2i| = 4 ⇔ |a + (b - 2)i| = 4
Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0 ;2), bán kính R = 4
Chọn C
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z - 1 = z + z + 2 trên mặt phẳng tọa độ là một
A. đường thẳng
B. parabol
C. đường tròn
D. hypebol
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thòa mãn |z| = |1 + i| là
A. Hai điểm
B. Hai đường thẳng
C. Đường tròn bán kính R=2
D. Đường tròn bán kính R = 2
Ta có | 1 + i | = ( 1 + 1 ) = 2 . Gọi M là điểm biểu diễn của z ta có |z| = OM.
Do đó: | z | = | 1 + i | ⇔ O M = 2 R = 2 .
Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm O, bán kính
Chọn đáp án D.
