cho tứ diện ABCD và 3 điểm P , Q lần lượt là trung điểm của AB và CD ; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR=2RC . Gọi S là giao điểm của mặt phẳng (PQR) và cạnh AD . chứng minh rằng AS=2SD .
Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD trong trường hợp
A. GM = GN
B. G M → + G N → = 0 →
C. G A → + G B → + G C → + G D → = 0
D. P G → = 1 / 4 ( P A → + P B → + P C → + P D → ) , với P là điểm bất kì.
Điều kiện GM = GN mới chứng tỏ điểm G nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN.
Đáp án A
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD và DB.
Bộ ba vecto đồng phẳng là:
A. A B → , B C → , A D →
B. M P → , B C → , A D →
C. A C → , M P → , B D →
D. M P → , P Q → , C D →
Các đường thẳng MN, NP, PQ, QM cùng nằm trong một mặt phẳng và BC, AD cùng song song với mặt phẳng (MNPQ). Suy ra ba vecto M P → , B C → , A D → đồng phẳng
Đáp án B
Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho P A → = m P D → và Q B → = m Q C → , với m khác 1. Vecto M P → bằng:
A. M B → − m Q C →
B. M N → − m P D →
C. M A → − m P D →
D. M N → − m Q C →
Có thể loại các phương án A, B và D vì các cặp ba vecto ( M P → , M B → , v à Q C → ) , ( M P → , M N → , P D → ) và ( M P → , M N → v à Q C → ) đều không đồng phẳng.
Phương án C đúng vì : M P → = M A → + A P → = M A → - m P D →
Đáp án C
cho tứ diện ABCD và 3 điểm P , Q lần lượt là trung điểm của AB và CD ; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR=2RC . Gọi S là giao điểm của mặt phẳng (PQR) và cạnh AD . chứng minh rằng AS=2SD .
cho tứ diện ABCD và 3 điểm P , Q lần lượt là trung điểm của AB và CD ; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR=2RC . Gọi S là giao điểm của mặt phẳng (PQR) và cạnh AD . chứng minh rằng AS=2SD .
cho tứ diện ABCD và 3 điểm P , Q lần lượt là trung điểm của AB và CD ; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR=2RC . Gọi S là giao điểm của mặt phẳng (PQR) và cạnh AD . chứng minh rằng AS=2SD .
cho tứ diện ABCD và 3 điểm P , Q lần lượt là trung điểm của AB và CD ; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR=2RC . Gọi S là giao điểm của mặt phẳng (PQR) và cạnh AD . chứng minh rằng AS=2SD .
cho tứ diện ABCD và 3 điểm P , Q lần lượt là trung điểm của AB và CD ; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR=2RC . Gọi S là giao điểm của mặt phẳng (PQR) và cạnh AD . chứng minh rằng AS=2SD .
cho tứ diện ABCD và 3 điểm P , Q lần lượt là trung điểm của AB và CD ; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR=2RC . Gọi S là giao điểm của mặt phẳng (PQR) và cạnh AD . chứng minh rằng AS=2SD .