"Hôm nay dân số thế giới đạt 8 tỉ người, nhưng bạn vẫn là duy nhất ♥️"
- Câu nói này cơ bản nói về con người cá nhân của mỗi người. Cho dù nhân loại có bao nhiều người thì mỗi người vẫn chỉ là một cá nhân không giống ai hoàn toàn, mỗi người đều có và phải có những nét riêng biệt và phải là người mang đến những điều tốt đẹp cho nhân loại! Câu nói giáo dục mọi người phải học tập rèn luyện để khẳng định con người cá nhân của mình một cách mạnh mẽ nhất có thể! 
- Giống như em vậy, mới đầu chỉ đơn giản là một cá nhân nhỏ bé, không mấy ai biết đến hay đạt được những vẻ vang gì nhưng em đâu có lản lòng mà vẫn luôn cố gắng bằng chính năng lực mà mình đang có để khẳng định bản thân mình với mọi người từng ngày một cách tốt nhất. Qua đây em cũng có một thông điệp muốn gửi đến tất cả mọi người trên hoc24.vn này, nhất là các thầy cô và các bạn học sinh đang cố gắng từng ngày: "Nếu chúng ta luôn cố gắng lỗ lực về một điều tốt đẹp thì thứ chúng ta nhận lại cũng rất tốt đẹp, nên mọi người mỗi một cá nhân hãy cùng nhau cố gắng đóng góp công sức của bản thân mình để phát triển hoc24.vn ngày một tốt đẹp hơn nhé!" ❤️

Theo em:

"Hôm nay dân số thế giới đạt 8 tỉ người, nhưng bạn vẫn là duy nhất  thể hiện mỗi con người của chúng ta đều có giá trị cả, tất cả đều bình đẳng, được có quyền tự do, trái đất này là một ngôi nhà chung.Mỗi người trong chúng ta phải có ý thức trách nhiệm bảo vệ "ngôi nhà xanh" này.

--Đây là ý kiến riêng em.EM CẢM ƠN <3-----

Theo em,câu nói trên co ý nghĩa đề cao giá trị,phẩm chất của con người,nhằm kêu gọi mọi người hãy tự tin vào bản thân và biết tôn trọng người khác.Ngay chúng ta cũng vậy,chúng ta hãy lạc quan,tự tin và hãy cứ sống là chính mình và biết tôn trọng người khác.

Bài này em cần hay đăng lên cho các bạn thử sức nhỉ?

đặt \(\dfrac{1}{a^2}=x^2;\dfrac{1}{b^2}=y^2;\dfrac{1}{c^2}=z^2\)

ta được \(x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\)

ta có\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}< =>abc\le1< =>xyz\ge1\)

=> \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz< =>x^2+y^2+z^2+x^2+y^2+z^2\ge x^2+y^2+z^2+3xyz\ge2xy+2yz+2xz\)

Áp dụng nguyên lý dirichle cho 3 số (x-1) (y-1) và (z-1) luôn tồn tại 2 số cùng dấu

ko lm mất đi tính tổng quát giả sử x-1 và y-1 cùng dấu 

=> \(2z\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0< =>2xyz+2z\ge2zy+2xz\)

<=>\(x^2+y^2+z^2+3xyz\ge2xyz+2z+2xy< =>\left(x-y\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\left(Đ\right)\)

dấu = xảy ra khi x=y=z=1

Nay đi ra ngoài có xíu việc, gần nơi trọ có mấy trường tiểu học và trung học cơ sở, tự nhiên thấy học sinh đông đông, phụ huynh cũng nhiều nhiều đi lên trường khai giảng mà lòng nao nao nhớ về kỉ niệm thời học sinh. Sau này các em lên ĐH sẽ hiểu có thể không còn khai giảng nữa hoặc khai giảng sẽ không đông vui như hồi học sinh đâu. Các cô cậu học trò từ 2006 đổ về sau hãy trân trọng những buổi khai giảng cuối cùng đi. 

Cuối cùng, POP xinh đẹp chúc các em có một năm học rất ư là tuyệt vời như nụ cười của POP. Chúc các em tất cả.

Yêu thương!!!

Cảm ơn cô !!

Em cảm ơn cô.

Trong năm học vừa qua thì cũng một phần là do dịch bệnh Covid nên hầu như em cùng các bạn ở nhà học online, không được gặp trực tiếp trên lớp mà gặp nhau qua màn hình nên em cũng thấy hơi buồn mặc dù vậy em vẫn thấy vui vì là em vẫn có thể tiếp thu kiến thức. Năm học lớp 8 cũng là một năm học với các môn khó và làm quen với môn học mới là Hóa nên cũng quá nhiều bỡ ngỡ đối với em và các bạn. Những kiến thức lớp 8 rất quan trọng nhưng vì chỉ có thể ở nhà học online nên hầu như em cùng các bạn tiếp thu kiến thức chỉ một ít và không hiểu nhiều về kiến thức khác, chỉ nắm các kiến thức cơ bản thôi. Và rồi vì học online quá nhàm chán dẫn đến em cũng ngày càng lơ đãng trong việc học và hầu như các bạn lớp em cũng vậy. Em cũng nhiều khi không ghi bài, không nghe  thầy cô giảng dẫn đến không hiểu cho đến khi cô thông báo chúng em sẽ chuẩn bị thi giữa học kì I. Lúc đó thì em khi nghe tin cũng ngỡ ngàng vì không ngờ thời gian trôi nhanh đến vậy, thế mà đã thi giữa học kì rồi, lúc đó em cũng rất hoang mang vì học online nên không tiếp thu mấy kiến thức cả nên chẳng biết nên ôn cái gì. Ông cha ta có câu :"Học tài thi phận" và đúng ạ học không đâu vào với đâu đã dẫn đến khi đi thi em đã được những con điểm rất thấp. Lúc đó em cũng vừa ngỡ ngàng vừa buồn. Em khóc rất nhiều vì không tin được thế mà mình chỉ được có 5 điểm thôi, đường đường là một học sinh ưu tú của lớp mà lại chỉ được có 5 điểm. Mẹ em cũng an ủi em rất nhiều lần và em cũng dần lấy lại được tinh thần. Từ đó, em quyết tâm học thật tốt trở lại và cũng không ngại sự kỳ vọng của chính mình thì cuối cùng em đã nâng tất cả các con điểm trở lại 9. Em rất vui vì điều này vì sự cố gắng không ngừng của bản thân mà đã giúp em lấy lại được sự tự tin đã đánh mất trước đó. Rồi sau khi mà dịch bệnh đã được kiểm soát, em cùng mọi người trở lại trường học. Em  được gặp trực tiếp thầy cô, bạn bè mà không phải qua cái màn hình điện thoại hay máy tính nữa. Nhưng rồi thời gian cũng ngắn ngủi trôi qua, chẳng mấy chốc thì cánh phượng hồng lại nở rộ khắp một sân trường, tiếng ve kêu râm ran trong những buổi trưa hè, một mùa hè lại đến, một mùa thi cử và kết thúc năm học. Và không những vậy thì ngày 16/5/2022 vừa qua, em đã trải qua một kì thi HSG Lịch sử mặc dù chỉ đạt được giải khuyến khích nhưng em đã nỗ lực hết sức, tiếp thêm cho mình kiến thức chuyên sâu hơn và đặc biệt hơn nữa là em lại quen những người bạn mới và cùng họ trải qua kỳ thi căng thẳng. Chủ nhật tuần trước thì có một cuộc họp phụ huynh và thật bất ngờ rằng em đã được cô nêu gương vì có thành tích thi học kì II đừng nhì toàn khối. Em cũng vừa bất ngờ xen lẫn vui vẻ vì lần đầu tiên em được đứng trên một vị trí cao như vậy. Ngày mai thì chúng em sẽ đến trường và bế giảng năm học để về nghỉ hè. Năm nay cũng là lớp 8 rồi và sang năm là cuối cấp. Em cũng đã xác định được mục tiêu của mình là thi vào trường THPT Chuyên Lam Sơn và vào chuyên Sử. Mà em muốn đạt được mục tiêu của bản thân mình thì trong hè này em sẽ cố trang bị thêm cho mình những kiến thức về môn này và đồng thời củng cố 3 môn chính để chuẩn bị năm sau bước vào kỳ thi tuyển sinh khó nhọc. Và cuối cùng thì em cũng chúc tất cả các anh chị 2k4 và 2k7 sẽ đậu được nguyện vọng mà mình mong muốn và cũng đồng thời chúc các 2k8 sẽ chuẩn bị những hành trang kiến thức để tiếp nối năm sau bước vào kỳ thi tuyển sinh !! 

 năm hoc vừa qua em đã rất nỗ lực và cố gawnbs 

 em nhớ rằng lúc còn hoc zoom , vì là có nhiều thành tích hoc tậ p ở môn anh , có nhiều năng khiếu nên đã đc thày giáo bộ môn mời vào nhóm hsg để đi thi .Lúc ấy , em chả hiểu cái gì hsg gì cơ á ; thế là những buổi hoc on hsg càng ngày càng nhiều và có nhiều bạn đc mời vào .Cô giáo cũng loại nhiều bạn ra <ko Loại mk nha :') >  Rồi cô ôn ngày ngày  đống tài liệu , biết lúc đó mk k chịu nổi á p lực .Mình định bảo cô xin nghỉ cùng với  bạn nam nào đấy .Nhưng nó lại bảo xin nghỉ trước , dù hoc kém nhất nhóm nh lại k bj loại :) 

Cô đã níu kéo nó lại vì đội chỉ thiếu  đưuá cũng k đc đi thi 

Dịch bệnh  đã giảm đnag kể nên đc đi học ở trường , Cái lúc mà gặp mặt tưởng soái ca ai dè ;'< mấy đứa xấu .Tuy là mấy đứa xấu nhưng chúng nó vui tính lắm .CÁI lúc mà gần th4 gâps rút ôn , Vì mình ngồi gần cái thằng xin nghỉ đấy bị đồn là nó thích mình :) chả bt làm sao nó hiền lắm nên mình thích ngồi với nó chứ k pk thích đâu nhá .Cuối cùng , cũng đến ngày thi :(( giám thị nghiêm cực kỳ kể cả trao đổi hoặc nói chuyện cũng hủy bài thi .Thế là thi xong , những ngày tháng nặng nhọc đã hết 

=> kết quả là k ai đỗ :} 

 còn nhiêu kỷ niệm nữa .Mới đây này , trường tổ chức đã chơi du lịch đảo ngọc xanh em tham gia và nhóm đi cngf xe với lớp a2 < đi cùng vs  đứa hoc t.a > 

 < thk  đồn là nó thích toi h toi lại thích nó :<

Năm học đây em khá là vui, bởi e gặp được bạn mới và thầy cô, nhưng giờ thì phải chia tay mọi người chỉ còn 1 ngày là tổng kết có thể gặp được bạn bè, năm học e đã học được nhiều điều bổ ích và thú vị, nhưng cảm giác không được gặp mọi người thấy hơi buồn và muốn khóc

Lời giải:

Gọi trung điểm $AC$ là $M$.
Theo định lý cos:

$\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$. Mà theo đề thì $a=2c$ nên:

$\frac{-1}{2}=\cos 120^0=\frac{5c^2-b^2}{4c^2}$

$\Rightarrow b^2=7c^2$

Theo định lý đường trung tuyến:

$BM^2=\frac{c^2+a^2}{2}-\frac{b^2}{4}=\frac{c^2+4c^2}{2}-\frac{7c^2}{4}=\frac{3}{4}c^2$

$AM^2=(\frac{b}{2})^2=\frac{7}{4}c^2$

Từ những số tính toán ở trên suy ra:

$c^2+\frac{3}{4}c^2=\frac{7}{4}c^2\Leftrightarrow AB^2+BM^2=AM^2$ nên theo định lý Pitago đảo thì $ABM$ vuông tại $B$

$\Rightarrow \overrightarrow{u_{AB}}=\overrightarrow{n_{BM}}=(1,1)$

$\Rightarrow \overrightarrow{n_{AB}}=(1,-1)$

PTĐT $AB$: $(x-3)-(y-1)=0\Leftrightarrow x-y-2=0$

$B$ vừa thuộc đt $x+y-2=0$ vừa thuộc ĐT $x-y-2=0$ nên dễ tính $B(2,0)$
---------------------

Gọi tọa độ $C$ là $(t,t')$ thì tọa độ $M$ là $(\frac{3+t}{2}; \frac{t'+1}{2})$

Vì $M\in (x+y-2=0)$ nên: $\frac{3+t}{2}+\frac{t'+1}{2}=0\Leftrightarrow t'=-t$

Theo đề:

$a=2c\Leftrightarrow a^2=4c^2\Leftrightarrow (t-2)^2+(-t)^2=4[(3-2)^2+(1-0)^2]$

$\Leftrightarrow t=1\pm\sqrt{3}$

Vậy............

Mò nghiệm bằng máy tính cũng may ra :))

Ta có \(x^5-x^4-x^3-11x^2+25x-14=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^4+x^3+x^2-9x+7\right)\).

Ta có \(x^4+x^3+x^2-9x+7=\left(x^2+\dfrac{1}{2}x-1\right)^2+\left(\dfrac{11}{4}x^2-8x+6\right)>0\).

Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất của pt.

Lời giải:Bổ sung ĐK: $a,b,c\geq 1$

Trước tiên ta sẽ bổ đề sau: Với $X,Y\geq 1$ thì:

$\sqrt{X-1}+\sqrt{Y-1}\leq \sqrt{XY}$

BĐT này có thể chứng minh dễ dàng bằng cách bình phương và biến đổi tương đương.

------------

Áp dụng BĐT trên vô bài toán ta có:

$\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{ab}+\sqrt{c-1}$

$=\sqrt{(ab+1)-1}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{c(ab+1)}$

Ta có đpcm.