Hỏi đáp môn Toán

Sau đây sẽ là đáp án đề thi vòng 3 - vòng chung kết:
Bài 1:

a) \(14,58.460+7,29.540.2=14,58.460+14,58.540\)

\(=14,58.\left(460+540\right)\)

\(=14,58.1000\)

\(=14580\)

b) \(200-198+196-194+...+8-6+4-2\)

\(=\left(200-198\right)+\left(196-194\right)+...+\left(8-6\right)+\left(4-2\right)\) ( 50 cặp số )

\(=2+2+...+2+2\)

\(=2.50\)

\(=100\)

c) \(\frac{2010.2009-1}{2008.2010+2009}:\frac{1}{1999}\)

\(=\frac{2010.\left(2008+1\right)-1}{2008.2010+2009}:\frac{1}{1999}\)

\(=\frac{2010.2009+2010-1}{2008.2010+2009}:\frac{1}{1999}\)

\(=1:\frac{1}{1999}\)

\(=1999\)

Bài 2:

a) Ta có: \(A=1^1+2^2+3^3+...+999^{999}+1000^{1000}\)

\(1000^{1000}< M< 1000^1+1000^2+...+1000^{1000}\)

\(\Rightarrow100...0< M< 1000100100...1000\)

Do vậy 3 chữ số bên trái đầu tiên của số M là 100

b) Ta có:

\(2009A=\frac{2009^{2010}+2009}{2009^{2009}+1}=1+\frac{2008}{2009^{2009}+1}>1\)

\(2009B=\frac{2009^{2011}-4018}{2^{2011}-2}=1-\frac{4016}{2009^{2011}-2}< 1\)

\(\Rightarrow2009A>2009B;A,B>0\)

\(\Rightarrow A>B\)

Vậy A > B

Bài 3:

a) Giải:

Ta có: \(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2013\)

\(\Rightarrow\frac{\left(b-a\right)-\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(c-b\right)-\left(a-b\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{\left(a-c\right)-\left(b-c\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2013\)

\(\Rightarrow\frac{1}{c-a}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}=2013\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)=2013\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}=\frac{2013}{2}\)

Vậy \(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}=\frac{2013}{2}\)

b) Ta có: \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{0}{16+9+4}=0\)

\(\Rightarrow12x-8y=0;8y-6z=0\)

\(\Rightarrow12x=8y;8y=6z\)

\(\Rightarrow12x=8y=6z\)

\(\Rightarrow\frac{12x}{24}=\frac{8y}{24}=\frac{6z}{24}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

Bài 4:

a) \(\left|x+\frac{1}{1.3}\right|+\left|x+\frac{1}{3.5}\right|+...+\left|x+\frac{1}{97.99}\right|=51x\)

\(\left|x+\frac{1}{1.3}\right|+\left|x+\frac{1}{3.5}\right|+...+\left|x+\frac{1}{97.99}\right|\ge0\)

\(\Rightarrow51x\ge0\Rightarrow x\ge0\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{1.3}+x+\frac{1}{3.5}+...+x+\frac{1}{97.99}=51x\)

\(\Rightarrow49x+\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{97.99}\right)=51x\)

\(\Rightarrow2x=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)

\(\Rightarrow2x=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{99}\right)\)

\(\Rightarrow2x=\frac{1}{2}.\frac{98}{99}\)

\(\Rightarrow2x=\frac{49}{99}\)

\(\Rightarrow x=\frac{49}{198}\)

Vậy \(x=\frac{49}{198}\)

b) Giải:
Gọi 3 số tự nhiên đó là a, b, c

Ta có: \(15a=10b=6c\)

\(\Rightarrow\frac{15a}{30}=\frac{10b}{30}=\frac{6c}{30}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)

Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=k\)

\(\Rightarrow a=2k;b=3k;c=5k\)

\(\Rightarrow BCNN\left(a;b;c\right)=BCNN\left(2k;3k;5k\right)=30k=1680\)

\(\Rightarrow k=56\)

\(\Rightarrow a=112;b=168;c=280\)

Vậy 3 số đó là 112; 168; 280

Bài 5:

A C B D E F

Giải:

Trên tia đối của AB lấy F sao cho AF = AC

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{EAF}=\widehat{CAD}+\widehat{EAC}=90^o\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EAF}=\widehat{EAC}\)

Xét \(\Delta AFE,\Delta ACE\) có:

\(AC=AF\) ( dựng hình )

\(\widehat{EAF}=\widehat{EAC}\left(cmt\right)\)

AE: cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AFE=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACE}\)

\(\widehat{ACE}=\widehat{BAC}+\widehat{ABC}=30^o+40^o=70^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AFE}=70^o\)

Xét \(\Delta BEF\) có: \(\widehat{B}+\widehat{BFE}+\widehat{BEF}=180^o\)

\(\Rightarrow40^o+70^o+\widehat{BEF}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BEF}=70^o\)

Xét \(\Delta BEF\)\(\widehat{BFE}=\widehat{BEF}\left(=70^o\right)\Rightarrow\Delta BEF\) cân tại B

\(\Rightarrow BE=BF\Rightarrow BC+CE=AB+AC\)

\(\Rightarrow CE=AB+AC-BC\)

\(\Rightarrow\frac{CE}{AB+AC-BC}=1\)

Vậy \(\frac{CE}{AB+AC-BC}=1\)

Bài 6:

A B C E K I D 1 1 2 1 1 2 3 M

Giải:
a) Kẻ EM // AB \(\left(M\in BC\right)\)

Xét \(\Delta DEM,\Delta MBD\) có:
\(\widehat{D_1}=\widehat{M_1}\)

DM: cạnh chung

\(\widehat{D_2}=\widehat{M_2}\)

\(\Rightarrow\Delta DEM=\Delta MBD\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow BD=ME,DE=BM\)

Ta có: AB // EM nên \(\widehat{A_1}=\widehat{E_1};\widehat{B_1}=\widehat{M_3}\)

KI // BC nên \(\widehat{K_1}=\widehat{B_1}\)

Xét \(\Delta AKI,\Delta EMC\) có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\)

\(AK=EM\left(=BD\right)\)

\(\widehat{M_3}=\widehat{K_1}\left(=\widehat{B_1}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AKI=\Delta EMC\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AI=EC;KI=MC\)

b) Ta có: KI = MC ; DE = BM suy ra KI + DE = MC + BM = 5 ( cm )

Vậy a) AI = CE

b) DE + KI = 5 cm

thầy @phynit

8 câu trả lời

Sau đây là đáp án đề thi vòng 1

I, Trắc nghiệm:

Câu 1: B

Câu 2: B

Câu 3: C

Câu 4: C

Câu 5: B

Câu 6: B

Câu 7: A

Câu 8: A

Câu 9: C

Câu 10: D

II, Tự luận:
Câu 1:

Ta có: \(A=\left(\frac{1}{10}-1\right)\left(\frac{1}{11}-1\right)...\left(\frac{1}{99}-1\right)\left(\frac{1}{100}-1\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{-9}{10}.\frac{-10}{11}...\frac{-98}{99}.\frac{-99}{100}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(-9\right).\left(-10\right)...\left(-98\right).\left(-99\right)}{10.11...99.100}\)

\(\Rightarrow A=\frac{-9}{100}\)

Câu 2:

\(\left(x+5\right)^6=\left(x+5\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)^6-\left(x+5\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)^2.\left[\left(x+5\right)^4-1\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)^2=0\) hoặc \(\left(x+5\right)^4-1=0\)

+) \(\left(x+5\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x+5=0\)

\(\Rightarrow x=-5\)

+) \(\left(x+5\right)^4-1=0\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)^4=1\)

\(\Rightarrow x+5=\pm1\)

+) \(x+5=1\Rightarrow x=-4\)

+) \(x+5=-1\Rightarrow x=-6\)

Vậy \(x\in\left\{-5;-4;-6\right\}\)

Câu 3:

Ta có: \(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2\left(x+y\right)}{30}=\frac{5\left(y+z\right)}{30}=\frac{3\left(z+x\right)}{30}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{10}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x+y}{15}=\frac{z+x}{10}=\frac{x+y-z-x}{15-10}=\frac{y-z}{5}\) (1)

\(\frac{z+x}{10}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x-y-z}{10-6}=\frac{x-y}{4}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\)

Câu 4:

I A B C N E D M
 

 

Giải:

Trên tia đối của AH lấy điểm I sao cho AI = BC

Gọi M là giao điểm của IB và DC

Xét \(\Delta ABI,\Delta BDC\) có:

AB = BD ( gt )

\(\widehat{DBC}=\widehat{BAI}\left(=90^o+\widehat{BAC}\right)\)

BC = AI ( hình vẽ )

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta BDC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IBA}=\widehat{BDC}\) ( cạnh t.ứng )

Ta có: \(\widehat{DBM}+\widehat{IBA}=\widehat{DBA}=90^o\)

Xét \(\Delta BOM\) có: \(\widehat{DBM}+\widehat{BDM}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DMB}=90^o\)

\(\Rightarrow IB\perp DC\)

Chứng minh tương tự ta cũng được \(BE\perp IC\)

\(\Delta BIC\)\(IH,BE,CD\) là 3 đường cao nên AH, BE, CE cũng đi qua 1 điểm

\(\Rightarrowđpcm\)

thầy @phynit

8 câu trả lời
Click để xem thêm, còn nhiều lắm! Gửi câu hỏi

...

Dưới đây là những câu hỏi có bài toán hay do Hoc24 lựa chọn.

Building.

Lượng giác
sin cos tan cot sinh cosh tanh
Lim-log

Phép toán gộp

 

α β γ δ θ σ ε ω φ ϕ π μ λ Ψ ξ η χ ζ ι κ ν ψ Ω ρ τ υ Γ Δ Λ Φ Π Σ Υ Ξ ϑ Θ ς ϰ
⨿
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
(□) [□] {□} |□|

Các loại hệ

m×n 1×2 1×3 1×4 1×5 1×6
2×1 2×2 2×3 2×4 2×5 2×6
3×1 3×2 3×3 3×4 3×5 3×6
4×1 4×2 4×3 4×4 4×5 4×6
5×1 5×2 5×3 5×4 5×5 5×6
6×1 6×2 6×3 6×4 6×5 6×6

Công thức: