câu này cần có điều kiện \(\left(x;y\in Z\right)\) mới tìm được

để mk lm với điều kiện \(\left(x;y\in Z\right)\) nha

ta có : \(\left(3x-\dfrac{1}{5}\right)^{200}+\left(\dfrac{2y}{5}+\dfrac{4}{7}\right)^{100}=100\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-\dfrac{1}{5}\right)^{200}=100-\left(\dfrac{2y}{5}+\dfrac{4}{7}\right)^{100}\ge0\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{2y}{5}+\dfrac{4}{7}\right)^{100}\le100\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-2\left(\sqrt[100]{100}-\dfrac{4}{7}\right)}{5}\le y\le\dfrac{2\left(\sqrt[100]{100}-\dfrac{4}{7}\right)}{5}\)

\(\Rightarrow y=0\left(y\in Z\right)\)

với \(y=0\) thì ta có : \(\left(3x-\dfrac{1}{5}\right)^{200}+\left(\dfrac{4}{7}\right)^{100}=100\)

\(\Rightarrow\left(3x-\dfrac{1}{5}\right)^{200}=100-\left(\dfrac{4}{7}\right)^{100}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\dfrac{1}{5}=\sqrt[200]{100-\left(\dfrac{4}{7}\right)^{100}}\\3x-\dfrac{1}{5}=-\sqrt[200]{100-\left(\dfrac{4}{7}\right)^{100}}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt[200]{100-\left(\dfrac{4}{7}\right)^{100}}+\dfrac{1}{5}}{3}\\x=\dfrac{-\sqrt[200]{100-\left(\dfrac{4}{7}\right)^{100}}+\dfrac{1}{5}}{3}\end{matrix}\right.\)

vì 2 giá trị này \(\notin Z\) \(\Rightarrow x\in\varnothing\)

vậy phương trình vô nghiệm .

có nhầm đề k cậu?

chắc không nhầm đề đâu

Để mình tính đã

Kéo dài ra cho chúng cắt nhau rồi dùng góc đồng vị hoặc so le trong là sẽ chứng minh được

Kéo dài ra cho chúng cắt nhau rồi dùng góc đồng vị hoặc so le trong là sẽ chứng minh được

Kéo dài ra cho chúng cắt nhau rồi dùng góc đồng vị hoặc so le trong là sẽ chứng minh được

Bài 2:

Để \(x^4+ax^3+b\vdots x^2-1\) thì \(x^4+ax^3+b\) phải được viết dưới dạng :

\(x^4+ax^3+b=(x^2-1)Q(x)\) với $Q(x)$ là đa thức thương.

Thay $x=1$ và $x=-1$ lần lượt ta có:

\(\left\{\begin{matrix} 1+a+b=(1^2-1)Q(1)=0\\ 1-a+b=[(-1)^2-1]Q(-1)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=-1\\ -a+b=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=-1\end{matrix}\right.\)

PP 2 xin đợi bạn khác giải quyết :)

Bài 3:

Ta có: \(\frac{\sqrt{12}-\sqrt{27}-\sqrt{48}}{1-\sqrt{5}+9\sqrt{9-4\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt{12}-\sqrt{27}-\sqrt{48}}{1-\sqrt{5}+9\sqrt{5+4-4\sqrt{5}}}\)

\(=\frac{\sqrt{12}-\sqrt{27}-\sqrt{48}}{1-\sqrt{5}+9\sqrt{(2-\sqrt{5})^2}}=\frac{\sqrt{12}-\sqrt{27}-\sqrt{48}}{1-\sqrt{5}+9(\sqrt{5}-2)}=\frac{\sqrt{3}(2-3-4)}{-17+8\sqrt{5}}=\frac{-5\sqrt{3}}{-17+8\sqrt{5}}\)

\(=\frac{5\sqrt{3}}{17-8\sqrt{5}}\)

Bài 1:

a) ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} 1-4x^2\neq 0\\ \frac{4x^2-x^4}{1-4x^2}+1\neq 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq \frac{\pm 1}{2}\\ \frac{1-x^4}{1-4x^2}\neq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq \frac{\pm 1}{2}\\ x\neq \pm 1\end{matrix}\right.\)

Rút gọn:

\(A=\left(\frac{4x-x^3}{1-4x^2}-x\right):\left(\frac{4x^2-x^4}{1-4x^2}+1\right)\)

\(=\frac{4x-x^3-x+4x^3}{1-4x^2}:\frac{1-x^4}{1-4x^2}=\frac{3x+3x^3}{1-4x^2}.\frac{1-4x^2}{1-x^4}\)

\(=\frac{3x(x^2+1)}{1-x^4}=\frac{3x(x^2+1)}{(x^2+1)(1-x^2)}=\frac{3x}{1-x^2}\)

b)

\(A=\frac{3x}{1-x^2}>0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 3x>0, 1-x^2>0\\ 3x<0, 1-x^2< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x>0; -1< x< 1\\ x< 0;\text{x>1 or x< -1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 0< x< 1\\ x< -1\end{matrix}\right.\)

\(A=\frac{3x}{1-x^2}< 0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 3x>0; 1-x^2< 0\\ 3x< 0; 1-x^2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x>0; \text{x>1 or x< -1}\\ x< 0; -1< x< 1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x>1\\ -1< x< 0\end{matrix}\right.\)

\(A=\left|x-2\right|+\left|x-2012\right|=\left|x-2\right|+\left|2012-x\right|\ge\left|x-2+2012-x\right|=2010\)

Dấu "=" khi \(2\le x\le2012\)

Ta có :

A= \(|x-2|+|x-2012|=|x-2|+\left|2012-x\right|\)\(\ge\left|\left(x-2\right)+\left(2012-x\right)\right|=2010\)

Dấu "=" xảy ra khi (x-2)(2012-x) \(\ge0\)

\(\Leftrightarrow\) \(2\le x\le2012\)

Vậy minA = 2010 \(\Leftrightarrow2\le x\le2012\)

Ta có :

\(\left|x-2012\right|=\left|2012-x\right|\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\left|2012-x\right|\ge\left|x-2+2012-x\right|=2010\)

Dấu \(''=''\)xảy ra khi \(2\le x\le2012\)

Vậy GTNN là 2010

Theo đề bài ổng lái xe máy và không bị pikachu phóng điện nên vận tốc phải nhỏ hơn 500km/h.

\(\Rightarrow\) Số trên đồng hồ km chỉ có 2 dạng là: \(78x87;79x97\)

Với \(78x87\) ta dễ dàng suy ra được x = 9

Vậy ông chỉ nổ máy rồi đi ăn sáng uống cà phê nên vận tốc trung bình là 0km/h.

Với \(79x97\)

Xét x = 0 thì

\(S=79097-78987=110km\)

\(\Rightarrow v_{tb}=\dfrac{110}{2}=55\) chấp nhận

Xét x = 1 thì

\(S=79197-78987=210km\)

\(\Rightarrow v_{tb}=\dfrac{210}{2}=105\)

Với vận tốc này ông sẽ bị pikachu phóng điện nên khó có thể đi tiếp được.

Xét x = 2

\(S=79297-78987=310km\)

\(\Rightarrow v_{tb}=\dfrac{310}{2}=155\)

Với tốc độ này dễ vô nghĩa địa. Mà ông lái xe máy nên chắc ông không lái nổi tới tốc độ này đâu.

contermet xe máy thường đơn vị là 100m

số chỉ ban đầu 78987 <=>7898,7km ​

​tôc độ máy khoãng ~ 100km/h. chạy quốc lộ 1 chỉ khoảng~80km/h

x là số m ông đi được =>x thuoc (0;200) lấy 200 trăm cho chăn. 7898,7+x=y=> ;789,7< y<10000

​nhiều nghiệm bài toán không hợp lý

​

​

​

Bài toán này lớp 6

theo đề bài ta có dạng: 7xyx7

dễ thấy x > 8. Vậy x = 9

Thử y = 0 ta được số: 79097

79097 - 78987 = 110

=> v = 110 : 2 = 55 km/h

Thử y = 1 ta đuoc: 79197

=> v =110 km/h

Theo đề bài vận tốc xe máy k vượt quá 80km/h nên đáp án người đó chạy xe máy với vận tốc trung bình là 55km/h

chịu

a) vì ▲ abc vuông tại A suy ra góc bac =90 hay bad = 90

vì DE vuông góc với BC suy ra góc bed = 90

xét △adb và △edb có:

ebd=abd(vì bd là tia pg)

bac=bad=90

bd chung

suy ra △adb=△edb(ch-gn)

b)vì △adb=△edb suy ra de=da suy ra d ϵ đường trung trực của ae (1)

vì △adb=△edb suy ra be=ba suy ra b ϵ đường trung trực của ae (2)

từ (1) (2) suy ra bd là đường trung trực của ae

Lời giải:

a)

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$ và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) hay \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)

Xét tam giác $AMB$ và $AMC$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{ABM}=\widehat{ACM}\\ BM=CM\\ AB=AC\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AMB=\triangle AMC(c.g.c)\)

b) Từ hai tam giác bằng nhau trên suy ra \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^0\)

Suy ra \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\Rightarrow AM\perp BC\)

Do đó áp dụng định lý Pitago:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=AM^2+(\frac{BC}{2})^2\)

\(\Leftrightarrow 13^2=AM^2+5^2\Rightarrow AM=12\) (cm)

Theo tính chất đường trung tuyến thì \(AG=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.12=8\) (cm)

Fan vuơng túân khải à 😒😁

WLOG \(a\ge b\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}a^b=b^c\\a\ge b\end{matrix}\right.\Rightarrow b\le c\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}b^c=c^a\\b\le c\end{matrix}\right.\Rightarrow c\ge a\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}c^a=a^b\\c\ge a\end{matrix}\right.\Rightarrow a\le b\)

Mâu thuẫn với điều vừa giả sử

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=b=c\\a+b+c=36\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=12\)

Lightning Farron Không mâu thuẫn với điều giả sử nhé. Vì giả sử là \(a\ge b\) chứ không phải \(a>b\). Mà nếu như giả sử là \(a>b\) là không đúng thì vẫn chưa đủ để kết luận là \(a=b\). Phải chứng minh thêm \(a< b\) là không đúng nữa mới được kết luận \(a=b\) (chỗ này chỉ cần ghi là chứng minh tương tự thôi).

Xét \(k=100\) ta dễ dàng tìm được tập số có n số mà trong đó không có số nào là bội của số kia. \(\left\{101;102;...;200\right\}\)

Ta chứng minh với \(k=101\)thì bài toán đúng

Ta lấy ra ngẫu nhiên 101 số từ tập hợp 200 số đã cho \(\left\{a_1;a_1;...;a_{101}\right\}\)

Ta biểu diễn 101 số này thành dạng

\(a_1=2^{x_1}.b_1;a_2=2^{x_2}.b_2;...;a_{101}=2^{x_{101}}.b_{101}\)

Với \(x_1;x_2;...;x_{101}\)là các số tự nhiên, \(b_1;b_2;...;b_{101}\)là các số lẻ và

\(1\le b_1;b_2;...;b_{101}\le199\)

Ta thấy rằng từ 1 đến 199 có tất cả 100 số lẻ vì thế trong 101 số đã chọn ra tồn tại \(m>n\) sao cho \(b_m=b_n\). Hai số này chính là bội của nhau.

Vậy với k nhỏ nhất là 101 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

101 nhé bạn đúng 101% luôn !!

Vì a, b, c tự nhiên nên

\(\Rightarrow2012^c=2010^a+2011^b\ge2\)

\(\Rightarrow2012^c\) là số chẵn và \(c\ge1\)

Vì \(2011^b\) là số lẻ nên \(\Rightarrow2010^a\) là số lẻ \(\Rightarrow2010^a=1\Rightarrow a=0\)

Từ đây ta có: \(1+2011^b=2012^c\)

Xét \(c\ge2\)

\(\Rightarrow2012^c⋮8\)

* Xét \(b=2n\) (n là số tự nhiên)

\(\Rightarrow2011^b=2011^{2n}=4044121^n\) chia 8 dư 1

\(\Rightarrow1+2011^b=1+2011^{2n}\) chia 8 dư 2

* Xét \(b=2n+1\) (n là số tự nhiên)

\(\Rightarrow2011^b=2011^{2n+1}=2011.2011^{2n}\) chia cho 8 dư 3

\(\Rightarrow1+2011^b=1+2011^{2n+1}\) chia 8 dư 4

\(\Rightarrow\) Không tồn tại số tự nhiên \(c\ge2\) thỏa mãn bài toán.

\(\Rightarrow c=1\)

\(\Rightarrow b=1\)

vì 2010^a + 2011^b > 1 ⇒ 2012^c>1 ⇒ c > 0

⇒ 2012^c chẵn

⇒ 2010^a lẻ

⇒ a = 0

⇒ 1 + 2011^b = 2012^c

mk chỉ lm đv thôi