Vì a, b, c tự nhiên nên
\(\Rightarrow2012^c=2010^a+2011^b\ge2\)
\(\Rightarrow2012^c\) là số chẵn và \(c\ge1\)
Vì \(2011^b\) là số lẻ nên \(\Rightarrow2010^a\) là số lẻ \(\Rightarrow2010^a=1\Rightarrow a=0\)
Từ đây ta có: \(1+2011^b=2012^c\)
Xét \(c\ge2\)
\(\Rightarrow2012^c⋮8\)
* Xét \(b=2n\) (n là số tự nhiên)
\(\Rightarrow2011^b=2011^{2n}=4044121^n\) chia 8 dư 1
\(\Rightarrow1+2011^b=1+2011^{2n}\) chia 8 dư 2
* Xét \(b=2n+1\) (n là số tự nhiên)
\(\Rightarrow2011^b=2011^{2n+1}=2011.2011^{2n}\) chia cho 8 dư 3
\(\Rightarrow1+2011^b=1+2011^{2n+1}\) chia 8 dư 4
\(\Rightarrow\) Không tồn tại số tự nhiên \(c\ge2\) thỏa mãn bài toán.
\(\Rightarrow c=1\)
\(\Rightarrow b=1\)
vì 2010a + 2011b > 1 ⇒ 2012c>1 ⇒ c > 0
⇒ 2012c chẵn
⇒ 2010a lẻ
⇒ a = 0
⇒ 1 + 2011b = 2012c
mk chỉ lm đv thôi
