Chứng minh các đa thức sau không có nghiệm:
a, A = x2 + 10x + 46
b, B = x4 + 3x2 + 1
Các p có thể làm theo cách: Tách số c = c1 + c2 . Cách tính c1= \(\left\{\dfrac{b}{2a}\right\}^2.a\) ( mk cũng không nhớ chính xác công thức ý lắm )
@yoonsic, @Trần Hoàng Nghĩa, @Tuấn Anh Phan Nguyễn, @Trần Kiều Anh, @Đoàn Đức Hiếu, @Nguyễn Huy Tú, ...
a,\(A=x^2+10x+46\)
\(A=x^2+5x+5x+25+21\)
\(A=\left(x^2+5x\right)+\left(5x+25\right)+21\)
\(A=x\left(x+5\right)+5.\left(x+5\right)+21\)
\(A=\left(x+5\right)^2+21\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x+5\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+5\right)^2+21\ge21>0\)
Hay \(A>0\) với mọi giá trị của \(x\in R\)
Vậy đa thức A không có nghiệm
Chúc bạn học tốt!!!
a) A = x2 + 10x + 46
A = x2 + 2.5x + 25 + 9
A = (x + 5)2 + 9
Vì (x + 5)2 + 9\(>9>0\)
=> A > 0
=> A vô nghiệm
b) A = x4 + 3x2 + 1
A = x2.(x2 + 3) + 1
Vì \(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x^2+3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x^2+3\right)+1\ge1>0\)
=> B vô nghiệm
b, \(B=x^4+3x^2+1\)
\(B=x^4+1,5x^2+1,5x^2+2,25-1,25\)
\(B=\left(x^4+1,5x^2\right)+\left(1,5x^2+2,25\right)-1,25\)
\(B=x^2.\left(x^2+1,5\right)+1,5.\left(x^2+1,5\right)-1,25\)
\(B=\left(x^2+1,5\right)^2-1,25\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1,5\ge1,5\Rightarrow\left(x^2+1,5\right)^2\ge2,25\)
\(\Rightarrow\left(x^2+1,5\right)^2-1,25\ge1>0\)
Hay \(B>0\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Vậy đa thức B không có nghiệm.
Chúc bạn học tốt!!!
a) Ta có: A = x2 + 10x + 46
= x2 + 5x + 5x + 25 + 21
= x (x + 5) + 5 (x + 5) + 21
= (x + 5)(x + 5) + 21
= (x + 5)2 + 21
Ta có: (x + 5)2 \(\ge\) 0 \(\forall\) x
21 > 0
\(\Rightarrow\) (x + 5)2 + 21 > 0 \(\forall\) x
Vậy đa thức A không có nghiệm.
b) Ta có: B = x4 + 3x2 + 1
= x4 + 2x2 + 1 + x2
= (x2 + 1)2 + x2
Ta có: (x2 + 1)2 > 0 \(\forall\) x
x2 \(\ge\) 0 \(\forall\) x
\(\Rightarrow\) (x2 + 1)2 + x2 > 0 \(\forall\) x
Vậy đa thức B không có nghiệm.
