Tam giác ABC cân ở A có đường cao AH=>BC=2CH

Ta có:\(\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}=\dfrac{4AH^2+BC^2}{4BC^2AH^2}=\dfrac{4AH^2+\left(2CH\right)^2}{16S_{ABC}^2}=\dfrac{4\left(AH^2+CH^2\right)}{16S^2_{ABC}}\)

Do AH vuông góc với BC nên theo pytago AH²+CH²=AC²

=>\(\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}=\dfrac{4AC^2}{16S^2_{ABC}}=\dfrac{AC^2}{4\cdot\left(\dfrac{1}{2}AC\cdot BK\right)^2}=\dfrac{1}{BK^2}\left(ĐPCM\right)\)

Bài 3.4\(12\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)=\dfrac{24\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)}{2}=\dfrac{\left(5^2-1\right)\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)}{2}=\dfrac{\left(5^4-1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)}{2}=\dfrac{\left(5^8-1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)}{2}=\dfrac{\left(5^{16}-1\right)\left(5^{16}+1\right)}{2}=\dfrac{5^{32}-1}{2}\)

Bài 3.5

\(\left(a+b+c\right)^3=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2\right)=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ab+bc+ac+c^2\right)=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)\right]=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

x²(x-2)-2x²+8x-8=0

<=>x²(x-2)-2(x²-4x+4)=0

<=>x²(x-2)-2(x-2)²=0

<=>(x-2)(x²-2x+4)=0

Do x²-2x+4=(x-1)²+3>0 với mọi x

=>x-2=0

<=>x=2

\(B=2\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)=\dfrac{8\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)}{4}=\dfrac{\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)}{4}=\dfrac{\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)}{4}=\dfrac{\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)}{4}=\dfrac{\left(3^{16}-1\right)\left(3^{16}+1\right)}{4}=\dfrac{3^{32}-1}{4}\)

=>A>B

a)Kẻ Bz//At

=>góc A= góc ABz

=>góc ABz = x

Mà góc ABC=x+y

=>góc CBz=y

=>góc CBz = góc C

Mà 2 góc này ở vị trí so le=>Bz//Cn

=>At//Cn

b)MN//AB=>góc NMt = góc A

At//Cn => góc NMt=góc MNC

=>góc A = góc MNC

Gọi tọa độ D là D(a;b)

ABCD là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC};\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)(1)

Ta có:\(\overrightarrow{AB}=\)(-3;-2)

\(\overrightarrow{DC}=\)(1-a;1-b)

\(\overrightarrow{AD}=\)(a+1;b-6)

\(\overrightarrow{BC}\)=(5;-3)

Từ 1 => \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a-1}{3}=\dfrac{b-1}{2}\\\dfrac{a+1}{5}=\dfrac{b-6}{-3}\end{matrix}\right.\)

Giải hệ thu được a=4 b=3

=>D(4;3)

x+y=20 <=>x=20-y

Mà x.y=36

=>(20-y)y=36

<=>y²-20y+36=0

<=>(y-2)(y-18)=0

<=>y=2 hoặc y=18

*)y=2 =>x=18

*)y=18 =>x=2

a)Do EG//AB

FG//BE

=>FGEB là hình bình hành

=>EG=FB

CF là trung tuyến ứng với cạnh AB=>EG=FB=AF

b)F là TĐ của AB

D là TĐ của BC

=>FD//AC và FD=\(\dfrac{AC}{2}=\)EC

FD//AC=>góc KAC = góc AFD(đồng vị)

EG//AB=>góc KAC = góc GEC(đồng vị)

=>góc GEC = góc AFD

Xét tam giác GEC và tam giác AFD có:

EG=AF(câu a)

góc GEC = góc AFD

EC=FD

=>tam giác GEC=tam giác AFD(c.g.c)

=>GC=AD

vận tốc của vật di chuyển trên dòng nước khi nước lặng là a

vận tốc dòng nước là b

vận tốc khi ngược dòng là a-b

vận tốc xuôi dòng là a+b

thời gian ngược dòng hết quãng đường dài S là: S:(a-b)

thời gian xuôi dòng hết quãng đường dài S là: S:(a+b)

sai đề nè: chỗ thứ 2 là x+z+1

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{2x+2y+2z}=\dfrac{1}{2}\)

=>x+y+z=\(\dfrac{1}{2}\)

=>x+y=\(\dfrac{1}{2}-z\)

y+z=\(\dfrac{1}{2}\)-x

z+x=\(\dfrac{1}{2}\)-y

Ta có:\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}-x+1}=\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}-x}=\dfrac{1}{2}\)<=>2x=\(\dfrac{3}{2}-x\)<=>x=\(\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{2}-y+1}=\dfrac{y}{\dfrac{3}{2}-y}=\dfrac{1}{2}\)<=>2y=\(\dfrac{3}{2}-y\)<=>y=\(\dfrac{1}{2}\)

x=\(\dfrac{1}{2}\)=>y+z=0=>z=-\(\dfrac{1}{2}\)