ĐKXĐ các bài bạn tự tìm nhé!

a)\(\sqrt{8x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x+4}+\sqrt{2x-2}\)

<=>\(\sqrt{8x+1}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{7x+4}-\sqrt{3x-5}\)

Bình phương 2 vế

=>\(10x-1-2\sqrt{\left(8x+1\right)\left(2x-2\right)}=10x-1-2\sqrt{\left(7x+4\right)\left(3x-5\right)}\)

<=>\(\sqrt{\left(8x+1\right)\left(2x-2\right)}=\sqrt{\left(7x+4\right)\left(3x-5\right)}\)

=>16x²-14x-2=21x²-23x-20

<=>5x²-9x-18=0

<=>x=3 hoặc x=\(-\dfrac{6}{5}\)

Sau đó thử lại nghiệm xem có thõa mãn không (dù tìm ĐKXĐ rồi vẫn phải thử nhé)

b)

\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}}=1\)

<=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)

<=>\(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)

*)x\(\ge10\)

<=>\(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-3=1\)

<=>\(2\sqrt{x-1}=6\)

<=>x=10(TM)

*)5\(\le x< 10\)

<=>\(\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}=1\left(LĐ\right)\)

*)1\(\le x< 5\)

<=>\(2-\sqrt{x-1}+3-\sqrt{x-1}=1\)

<=>\(2\sqrt{x-1}=4\)

<=>x=5(L)

Vậy 5\(\le x\le10\)

c)\(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=x^2-6x+13\)

Vế phải:x²-6x+9+4=(x-3)²+4\(\ge4\)(1)

Vế trái: Áp dụng BĐT Bunhia

Ta có:\(\left(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(6-x+x+2\right)=16\)

=>Vế trái \(\le4\)(2)

Từ 1 và 2=>Phương trình tương đương:\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\6-x=x+2\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=2\end{matrix}\right.\)(L)

Vậy PTVN

d)\(\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+x-2}=0\)

<=>\(\sqrt{x^2-x}=-\sqrt{x^2+x-2}\)

Bình phương 2 vế

=>x²-x=x²+x-2

<=>2x=2

<=>x=1

Thử lại thõa mãn Vậy x=1

\(A=x^2+2y^2-2xy-3y+2x-5=\left(x^2-2xy+y^2+2x-2y+1\right)+\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{25}{4}=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\ge\dfrac{25}{4}\forall x;y\)

=>GTNN của A=\(\dfrac{25}{4}\)xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

a)5xy-5y²=5y(x-y)

b)x²-2x+1-y²=(x-1)²-y²=(x-y-1)(x+y-1)

c)x²-2xy+2²-9=(x-y)²-9=(x-y-3)(x-y+3)

d)x-xy+y-y²=x+y-xy-y²=(x+y)-y(x+y)=(x+y)(1-y)

e)x²-4x-y²+4=(x²-4x+4)-y²=(x-2)²-y²=(x-y-2)(x+y-2)

f)x²-2x-3=x²-3x+x-3=(x-3)(x+1)

B=x²+y²=x²+2xy+y²-2xy=(x+y)²-2xy=(-1)²-2.(-12)=-23

D=x³+y³=(x+y)³-3xy(x+y)=(-1)³-3.(-12).(-1)=-37

1)đặt phép chia khó nên mình phân tích vậy

\(m^4+m^3-3m^2-m+2=m^4-m^2+m^3-m-2m^2+2=m^2\left(m^2-1\right)+m\left(m^2-1\right)-2\left(m^2-1\right)=\left(m^2-1\right)\left(m^2+m-2\right)\)

=>(m⁴+m³-3m²-m+2):(m²-1)=m²+m-2=m²+2m-m-2=(m+2)(m-1)

2)2x²-3x+5=2x²-x-2x+1+4=(2x-1)(x-1)+4

Để 2x²-3x+5 chia hết cho 2x-1 thì 4 phải chia hết cho 2x-1

Do x nguyên =>2x-1 là số lẻ =>2x-1 là ước lẻ của 4

=>2x-1=1 hoặc 2x-1=-1

<=>x=1 hoặc x=0

3)a)2x²-x=0

<=>x(2x-1)=0

<=>x=0 hoặc x=0,5

b)x³-4x=0

<=>x(x²-4)=0

<=>x(x-2)(x+2)=0

<=>x=0 hoặc x=2 hoặc x=-2

<=>(x+2)(x+8)(x+4)(x+6)+15=0

<=>(x²+10x+16)(x²+10x+24)+15=0

Đặt x²+10x+20=a

=>(a-4)(a+4)+15=0

<=>a²=1

<=>a=1 hoặc a=-1

*)a=1 <=>x²+10x+19=0

<=>x=\(-5_-^+\sqrt{6}\)

*)a=-1<=>x²+10x+21=0

<=>x=-3 hoặc x=-7

Ta có: 10\(\equiv\)1 (mod 9)

=>10⁸\(\equiv\)1(mod 9)

=>10⁸+17\(\equiv\)1+17\(\equiv\)18\(\equiv\)0(mod 9)

=>10⁸+17 chia hết cho 9

Giải thích: kí hiệu đồng dư(cùng số dư) \(\equiv\)

VD 10\(\equiv\)1(mod 9)

là 10 đồng dư với 1 khi chia cho 9(10 chia 9 dư 1 và 1 chia 9 cũng dư 1)

*)Nếu n chẵn

đặt n=2k(k thuộc N)

=>(n+2)(n-7)=(2k+2)(2k-7)=2(k+1)(2k-7) chia hết cho 2

*)Nếu n lẻ

đặt n=2k+1(k thuộc N)

=>(n+2)(n-7)=(2k+3)(2k-6)=2(2k+3)(k-3) chia hết cho 2

Vậy (n+2)(n-7) chia hết cho 2

\(\dfrac{x-13}{87}+\dfrac{x-27}{73}+\dfrac{x-67}{83}+\dfrac{x-73}{27}=4\)

<=>\(\dfrac{x-13}{87}-1+\dfrac{x-27}{73}-1+\dfrac{x-67}{83}-1+\dfrac{x-73}{27}-1=0\)

<=>\(\dfrac{x-100}{87}+\dfrac{x-100}{73}+\dfrac{x-100}{83}+\dfrac{x-100}{27}=0\)

<=>\(\left(x-100\right)\left(\dfrac{1}{87}+\dfrac{1}{73}+\dfrac{1}{83}+\dfrac{1}{27}\right)=0\)

Do \(\dfrac{1}{87}+\dfrac{1}{73}+\dfrac{1}{83}+\dfrac{1}{27}>0\)

=>x-100=0

<=>x=100

|x+5|\(\ge\)0 với mọi x

<=>3|x+5|\(\ge\)0 với mọi x

<=>3|x+5|+4\(\ge\)4 với mọi x

<=>\(\dfrac{12}{3\left|x+5\right|+4}\le\dfrac{12}{4}=3\)với mọi x

<=>N=2+\(\dfrac{12}{3\left|x+5\right|+4}\le5\)với mọi x

=>GTLN của N bằng 5 đạt được khi |x+5|=0<=>x=-5\(\)