Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
prayforme

Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AH và BK . CM \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)

Xuân Tuấn Trịnh
26 tháng 7 2017 lúc 23:03

A B C H K

Tam giác ABC cân ở A có đường cao AH=>BC=2CH

Ta có:\(\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}=\dfrac{4AH^2+BC^2}{4BC^2AH^2}=\dfrac{4AH^2+\left(2CH\right)^2}{16S_{ABC}^2}=\dfrac{4\left(AH^2+CH^2\right)}{16S^2_{ABC}}\)

Do AH vuông góc với BC nên theo pytago AH2+CH2=AC2

=>\(\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}=\dfrac{4AC^2}{16S^2_{ABC}}=\dfrac{AC^2}{4\cdot\left(\dfrac{1}{2}AC\cdot BK\right)^2}=\dfrac{1}{BK^2}\left(ĐPCM\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Thị Thùy Dương
Xem chi tiết
wcdccedc
Xem chi tiết
An Nguyễn Thiện
Xem chi tiết
Vũ Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Mãnh
Xem chi tiết
Trần Đông
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Anhh
Xem chi tiết
Thư Nguyễn
Xem chi tiết
dffhb
Xem chi tiết