Question

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH= 4cm và \(\dfrac{BH}{HC}=\dfrac{1}{2}\) . Tính BC

Answer 1

Ta có: \(\dfrac{BH}{HC}=\dfrac{1}{2}\)

nên HC=2HB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB\cdot2HB=4^2=16\)

\(\Leftrightarrow HB^2=8\)

hay \(HB=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow HC=2\cdot HB=2\cdot2\sqrt{2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow HB+HC=2\sqrt{2}+4\sqrt{2}\)

hay \(BC=6\sqrt{2}\left(cm\right)\)