Cho góc nhọn xOy. Trên 2 cạnh Ox, Oy lấy lần lượt các điểm A và B : OA = OB. Tia phân giác góc xOy cắt AB tại M.
a, CM: OM vuông góc AB.
b, D là hình chiếu của đỉnh A trên Oy, C là giao điểm của AD với OM. CM: BC vuông góc với Ox.
c, Giả sử góc xOy = 60 độ, OA = OB = 6cm. Tính OC.
Help me!!! Giúp mk câu b, c thui nha!!! Câu a mk làm rùi!!!
@Đoàn Đức Hiếu, @Trần Hoàng Nghĩa, @Lê Vương Kim Anh, @Tuấn Anh Phan Nguyễn, ...
Hình vẽ:
Giải:
a)
Vì \(OA=OB\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta OAB\) cân tại O
Mà OM là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\left(\widehat{xOy}\right)\)
\(\Leftrightarrow\) OM cũng là đường cao của \(\Delta OAB\) (Áp dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác cân)
\(\Leftrightarrow OM\perp AB\) (đpcm)
b)
Có: OM là đường cao của \(\Delta OAB\) (chứng minh trên)
Và AD là đường cao xuất phát từ đỉnh A (theo giả thiết)
Mà OM cắt AD tại C
\(\Rightarrow\) C là trực tâm của \(\Delta OAB\)
\(\Leftrightarrow BC\perp OA\) (Tính chất các đường cao trong tam giác)
Hay \(BC\perp Ox\) (đpcm)
c)
Vì \(\Delta OAB\) là tam giác cân
mà \(\widehat{xOy}=60^0\) hay \(\widehat{AOB}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\Delta OAB\) là tam giác đều (Áp dụng dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
Lại có: \(OA=OB=6cm\)
\(\Leftrightarrow OA=OB=AB=6cm\)
Mặt khác: OM là đường cao của \(\Delta OAB\)
\(\Rightarrow\) OM cũng là đường trung tuyến của \(\Delta OAB\) (Áp dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác đều)
\(\Rightarrow\) M là trung điểm của cạnh AB
\(\Rightarrow AM=MB=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
Mà \(OM\perp AB\) (theo câu a)
\(\Rightarrow\Delta OMB\) là tam giác vuông
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác OMB, ta có:
\(OB^2=OM^2+MB^2\)
\(\Rightarrow OM^2=OB^2-MB^2=6^2-3^2=27\)
\(\Rightarrow OM=\sqrt{27}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Có: \(\Delta OAB\) là tam giác đều
\(\Leftrightarrow\) C là trọng tâm của tam giác OAB (Tính chất các đường đồng quy trong tam giác đều)
\(\Rightarrow OC=\dfrac{2}{3}OM\) (Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác)
Hay \(\Rightarrow OC=\dfrac{2}{3}.3\sqrt{3}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Vậy \(OC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
P/s: Mình không chắc câu c) nhé! Mình nghĩ là mình làm sai rồi, các bạn khác giúp mình sửa lại nhé!
ko tag mk.vậy mk có đc làm ko ????????????
Các pạn ơi, giúp mk vs, mk cần câu c thui, câu a, b mk biết làm rùi!!!
Các pạn ơi, vẽ hình hộ mk bài này đc k!!!
Cho tam giác ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng bc tại M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm n sao cho : AN = BM
a)Chứng minh rằng góc AMC = góc BAC
b)Chứng minh rằng CM= CN
c)Muốn cho CM vuông góc với CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì?
