Question

cho góc xOy, Ot là tia phân giác của góc xOy. trên tia Ox lấy A, trên tia Oy lấy B sao cho OA=OB. M thuộc tia Ot.CMR:

a) ΔOAM=ΔOBM

b) OM là đường trung trực của AB

c) trên tia Ox lấy C, tia Oy lấy D sao cho AC=BD. BC cắt AD tại I. CMR ΔAIC=ΔBID

d) 3 điểm O,I,M thẳng hàng

 

Answer 1

a) Xét t/g OAM và t/g OBM có:

OA = OB (gt)

AOM = BOM (gt)

OM là cạnh chung

Do đó, t/g OAM = t/g OBM (c.g.c) (đpcm)

b) Gọi K là giao điểm của AB và OM

Dễ thấy, t/g AOK = t/g BOK (c.g.c)

=> AK = BK (2 cạnh tương ứng) (1)

AKO = BKO (2 góc tương ứng)

Mà AKO + BKO = 180^o ( kề bù)

Nên AKO = BKO = 90^o (2)

Từ (1) và (2) => OK là đường trung trực của AB

=> đpcm

c) Có: OA = OB (gt)

AC = BD (gt)

=> OA + AC = OB + BD

=> OC = OD

Dễ thấy t/g OBC = t/g OAD (c.g.c)

=> OCB = ODA (2 góc tương ứng)

Lại có: AIC = DIB ( đối đỉnh)

Dựa vào tổng 3 góc của tam giác dễ dàng => CAI = DBI

t/g AIC = t/g BID (g.c.g) (đpcm)

d) t/g AIC = t/g BID (câu c) => IC = ID (2 cạnh tương ứng)

t/g OIC = t/g OID (c.g.c)

=> COI = DOI (2 góc tương ứng)

=> OI là phân giác COD

OM cũng là phân giác COD

=> O,I,M thẳng hàng (đpcm)