Question

Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy C, trên tia By lấy D sao cho AC=BD.

a) C\m: AD=BC

b) Gọi E là giao điểm AD và BC. C\m : tam giác EAC=tam giác EBD

c) C\m: OE là phân giác của góc xOy.

+ Mấy bạn giúp mình nha!!!

Answer 1

Kí kiệu tam giác viết là t/g nhé

a) Có: OA = OB (gt); AC = BD (gt)

=> OA + AC = OB + BD

=> OC = OD

Xét t/g OBC và t/g OAD có:

OB = OA (gt)

O là góc chung

OC = OD (cmt)

Do đó, t/g OBC = t/g OAD (c.g.c)

=> BC = AD (2 cạnh tương tự) (đpcm)

b) t/g OBC = t/g OAD (câu a)

=> OCB = ODA (2 góc tương ứng)

OBC = OAD (2 góc tương ứng)

Mà OBC + CBD = 180^o ( kề bù)

OAD + DAC = 180^o ( kề bù)

Suy ra CBD = DAC

Xét t/g EAC và t/g EBD có:

EAC = EBD (cmt)

AC = BD (gt)

ACE = BDE (cmt)

Do đó, t/g EAC = t/g EBD (g.c.g) (đpcm)

c) t/g EAC = t/g EBD (câu b)

=> AE = BE (2 cạnh tương ứng)

Xét t/g AOE và t/g BOE có:

OA = OB (gt)

OE là cạnh chung

AE = BE (cmt)

Do đó, t/g AOE = t/g BOE (c.g.c)

=> AOE = BOE (2 cạnh tương ứng)

=> OE là phân giác AOB

hay OE là phân giác xOy (đpcm)