Question

Cho góc xOy là góc nhọn.Lấy A, C ϵ Ox. Lấy B,D ϵ Oy sao cho OA=OB, OC=OD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.CMR:

a)OM là tia phân giác của góc xOy

b)OM là đường trung trực của AB

c)3 điểm M,O,N thẳng hàng

d)AB song song với CD

Answer 1

OA = OB (gt)

=> Tam giác OAB cân tại O có OM là đường trung tuyến (M là trung điểm của AB)

=> OM là tia phân giác của xOy (1)

OM là đường trung trực của AB

OC = OD (gt)

=> Tam giác OCD cân tại O có ON là đường trung tuyến (N là trung điểm của CD)

=> ON là tia phân giác của xOy (2)

Từ (1) và (2)

=> \(OM\equiv ON\)

=> O, M, N thẳng hàng

OM _I_ AB (OM là đường trung trực của AB)

OM _I_ CD (ON là đường trung tuyến của tam giác OCD cân tại O)

=> AB // CD

Answer 2

Ta có hình vẽ sau:

 

 

 

 

 

 

 

a) Xét ΔOAM và ΔOBM có:

OA = OB (gt)

AM = BM (gt)

OM là cạnh chung

\(\Rightarrow\) ΔOAM = ΔOBM (c.c.c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{O_1}\) = \(\widehat{O_2}\) (2 góc tương ứng)

Vậy OM là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)