Cho tam giác ABC : Góc A = 900 . Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F.
a, CM: FA = FB
b, Từ F vẽ FH \(\perp\) BC tại H. CM: FH \(\perp\) EF
c, CM: FH = AF
d, CM: \(EF=\dfrac{AC}{2}\) và EF // AC.
Help me!!!
@Trần Hoàng Nghĩa, @Đoàn Đức Hiếu, @Nguyễn Huy Tú, @Tuấn Anh Phan Nguyễn, ...
Tự vẽ hình. P/s: Cách mk hoàn toàn là của lớp 7 nhé!
a) Áp dụng t.c đường trung trực của 1 đoạn thẳng
\(\Rightarrow FA=FB\)
b) Trong \(\Delta EFA\) có: \(\widehat{AEF}+\widehat{EAF}+\widehat{EFA}=180^o\)
\(\Rightarrow90^o+\widehat{EAF}+\widehat{EFA}=180^o\) (1)
Trong \(\Delta AHF\) có: \(\widehat{AHF}+\widehat{HAF}+\widehat{AFH}=180^o\)
\(\Rightarrow90^o+\widehat{HAF}+\widehat{AFH}=180^o\) (2)
Cộng vế (1) và (2):
\(180^o+\left(\widehat{EAF}+\widehat{HAF}\right)+\left(\widehat{EFA}+\widehat{HFA}\right)=360^o\)
\(\Rightarrow90^o+\left(\widehat{EFA}+\widehat{HFA}\right)=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EFH}=90^o\)
\(\Rightarrow EF\perp HF\)
c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}EA\perp AC\\FH\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow EA\) // \(FH\)
\(\Rightarrow\widehat{EAF}=\widehat{HFA}\) (so le trog)
Xét \(\Delta EAF;\Delta HFA\) vuông tại E; H có:
AF chung
\(\widehat{EAF}=\widehat{HFA}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EAF=\Delta HFA\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow EA=HF\)
d) Vì \(\Delta EAF=\Delta HFA\left(a\right)\)
\(\Rightarrow EF=AH\)
Do EA // FH(a) \(\Rightarrow\widehat{EBF}=\widehat{HFC}\) (đồng vị) (3)
Lại do AE = BE (đg trung trực)
mà EA = FH (c)
\(\Rightarrow BE=FH\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\Delta BEF=\Delta FHC\) (\(CGV-GN\))
\(\Rightarrow EF=HC\)
Ta có: \(AH+CH=AC\)
mà \(EF=AH=CH\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow2EF=AC\Rightarrow EF=\dfrac{AC}{2}\)
Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}EF\perp BA\\AC\perp BA\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow EF\) // AC.
Câu c cạnh huyền bằng cạnh góc vuông à hay là FH=AE vậy hả bạn?
a) Theo tính chất điểm nằm trên đường trung trực (cái này không nhớ nữa) , ta có :
FA = FB
b) Vì FH vuông góc với AC
EA vuông góc với AC
=> FH // EA
Mà EA vuông góc với EF
=> EA vuông góc với EF
c) Có vấn đề
a) Vì EF là đường trung trực của tam giác AFB nên FA=FB
b) Tứ giác AEFH có góc AEF=góc EAH=góc AHF= 90 độ nên là hình chữ nhật.
=> góc EFH=90 độ
=> FH\(\perp\)EF
c) Vì AEFH là hình chữ nhật nên FH=AE
d) Vì tứ giác AEFH là hình chữ nhật nên EF//AH hay EF//AC
Tam giác ABC có E là trung điểm của AB, EF//AC nên F là trung điểm của BC => FB=FC
Mà FB=FA (theo a) nên FA=FC
=> tam giác AFC cân tại F
tam giác AFC cân tại F có FH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến.
=> AH=CH
Ta có: \(\)\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AH}{AH+HC}=\dfrac{AH}{AH+AH}=\dfrac{AH}{2AH}=\dfrac{1}{2}\)Mặt khác AH=EF (vì AEFH là hình chữ nhật) nên \(\dfrac{EF}{AC}=\dfrac{1}{2}\)hay EF=\(\dfrac{AC}{2}\)
Mk sửa lại đề nha:
Cho tam giác ABC : Góc A = 900. Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F.
a, CM: FA = FB
b, Từ F vẽ FH ⊥ AC tại H. CM: FH ⊥ EF
c, CM: FH = AF
d, CM: \(EF=\dfrac{AC}{2}\) và EF // AC.
Các p ơi, mk sửa lại đề câu c nha:
c, CM: FH = AE.
c) Từ chứng minh b
ta suy ra tứ giác EFAH là hình chữ nhật
=> EF // AH và AE // HF
=> AE = HF (theo tính chất đoạn chắn)
d) Vì EF là đường trung trực của AB
mặt khác , EF // AC
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF = AC/2
Cho tam giác ABC : Góc A = 900 . Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F.
a, CM: FA = FB
b, Từ F vẽ FH ⊥ AC tại H. CM: FH ⊥ EF
c, CM: FH = AE
d, CM: EF = \(\dfrac{AC}{2}\) và EF // AC.
Cho tam giác ABC : Góc A = 900 . Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F.
a, CM: FA = FB
b, Từ F vẽ FH ⊥ AC tại H. CM: FH ⊥ EF
c, CM: FH = AE
d, CM: EF = \(\dfrac{AC}{2}\) và EF // AC.
