a: \(\left(2x-1\right)^2=49\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x-1=7\\ 2x-1=-7\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=8\\ 2x=-6\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=4\\ x=-3\end{array}\right.\)

b: (x-2)(3x+5)=(2x-4)(x+1)

=>(x-2)(3x+5)=(x-2)(2x+2)

=>(x-2)(3x+5-2x-2)=0

=>(x-2)(x+3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-2=0\\ x+3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-3\end{array}\right.\)

c: \(\left(2x+5\right)\left(x-4\right)=\left(x-5\right)\left(4-x\right)\)

=>\(\left(2x+5\right)\left(x-4\right)=\left(-x+5\right)\left(x-4\right)\)

=>\(\left(2x+5\right)\left(x-4\right)-\left(-x+5\right)\left(x-4\right)=0\)

=>(x-4)(2x+5+x-5)=0

=>3x(x-4)=0

=>x(x-4)=0

=>x=0 hoặc x=4

d: \(2\left(9x^2+6x+1\right)=\left(3x+1\right)\left(x-2\right)\)

=>\(2\left(3x+1\right)^2=\left(3x+1\right)\left(x-2\right)\)

=>\(\left(3x+1\right)\left(6x+2-x+2\right)=0\)

=>(3x+1)(5x+4)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}3x+1=0\\ 5x+4=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac13\\ x=-\frac45\end{array}\right.\)

e: \(\left(2x+7\right)^2=9\left(x+2\right)^2\)

=>\(\left(3x+6\right)^2=\left(2x+7\right)^2\)

=>\(\left(3x+6\right)^2-\left(2x+7\right)^2=0\)

=>(3x+6+2x+7)(3x+6-2x-7)=0

=>(x-1)(5x+13)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ 5x+13=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-\frac{13}{5}\end{array}\right.\)

f: \(27x^2\left(x+3\right)-12\left(x^2+3x\right)=0\)

=>\(27x^2\left(x+3\right)-12x\left(x+3\right)=0\)

=>x(x+3)(27x-12)=0

=>x(x+3)(9x-4)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x+3=0\\ 9x-4=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-3\\ x=\frac49\end{array}\right.\)

g: \(16x^2-8x+1=4\left(x+3\right)\left(4x-1\right)\)

=>\(\left(4x-1\right)^2-\left(4x-1\right)\left(4x+12\right)=0\)

=>(4x-1)(4x-1-4x-12)=0

=>-13(4x-1)=0

=>4x-1=0

=>4x=1

=>x=1/4

h: \(\left(5x^2-2x+10\right)^2=\left(3x^2+10x-8\right)^2\)

=>\(\left(5x^2-2x+10-3x^2-10x+8\right)\left(5x^2-2x+10+3x^2+10x-8\right)=0\)

=>\(\left(2x^2-12x+18\right)\left(8x^2+8x+2\right)=0\)

=>\(2\left(x^2-6x+9\right)\cdot2\cdot\left(4x^2+4x+1\right)=0\)

=>\(\left(x-3\right)^2\cdot\left(2x+1\right)^2=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-3=0\\ 2x+1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-\frac12\end{array}\right.\)

a: ĐKXĐ: x<>5

\(\frac{4x-3}{x-5}=\frac{29}{3}\)

=>3(4x-3)=29(x-5)

=>29x-145=12x-9

=>17x=-9+145=136

=>x=8(nhận)

b: ĐKXĐ: x<>5/3

\(\frac{2x-1}{5-3x}=2\)

=>2(5-3x)=2x-1

=>10-6x=2x-1

=>-8x=-11

=>\(x=\frac{11}{8}\) (nhận)

c: ĐKXĐ: x<>1

\(\frac{4x-5}{x-1}=2+\frac{x}{x-1}\)

=>\(\frac{4x-5}{x-1}=\frac{2x-2+x}{x-1}=\frac{3x-2}{x-1}\)

=>4x-5=3x-2

=>4x-3x=-2+5

=>x=3(nhận)

d: ĐKXĐ: x∉{-2;5}

\(\frac{7}{x+2}=\frac{3}{x-5}\)

=>7(x-5)=3(x+2)

=>7x-35=3x+6

=>4x=41

=>x=41/4(nhận)

e: ĐKXĐ: x∉{0;-5}

\(\frac{2x+5}{2x}-\frac{x}{x+5}=0\)

=>\(\frac{\left(2x+5\right)\left(x+5\right)-2x^2}{2x\left(x+5\right)}=0\)

=>\(\left(2x+5\right)\left(x+5\right)-2x^2=0\)

=>\(2x^2+10x+5x+25-2x^2=0\)

=>15x=-25

=>\(x=-\frac53\) (nhận)

f: ĐKXĐ: x<>4/11

\(\frac{12x+1}{11x-4}+\frac{10x-4}{9}=\frac{20x+17}{18}\)

=>\(\frac{12x+1}{11x-4}=\frac{20x+17}{18}-\frac{10x-4}{9}=\frac{20x+17-20x+8}{18}=\frac{25}{18}\)

=>25(11x-4)=18(12x+1)

=>275x-100=216x+18

=>59x=118

=>x=2(nhận)

Bài 3:

a: (x+2)(x-3)=6

=>\(x^2-x-6=6\)

=>\(x^2-x-12=0\)

=>(x-4)(x+3)=0

=>x=4 hoặc x=-3

b: (2x+1)(x+2)=2

=>\(2x^2+4x+x+2=2\)

=>\(2x^2+5x=0\)

=>x(2x+5)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ 2x+5=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-\frac52\end{array}\right.\)

c:(x+4)(x+3)=2

=>\(x^2+3x+4x+12-2=0\)

=>\(x^2+7x+10=0\)

=>(x+2)(x+5)=0

=>x=-2 hoặc x=-5

d: (2x+5)(3-x)=14

=>\(6x-2x^2+15-5x=14\)

=>\(-2x^2+x+1=0\)

=>\(2x^2-x-1=0\)

=>\(2x^2-2x+x-1=0\)

=>(x-1)(2x+1)=0

=>x=1 hoặc x=-1/2

Bài 4:

a: \(\left(x+5\right)^2-\left(x+5\right)\left(2x+3\right)=0\)

=>(x+5)(x+5-2x-3)=0

=>(x+5)(2-x)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x+5=0\\ 2-x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-5\\ x=2\end{array}\right.\)

b: \(\left(-3x+5\right)\left(3x-2\right)+\left(3x-2\right)^2=0\)

=>\(\left(3x-2\right)\left(-3x+5+3x-2\right)=0\)

=>3(3x-2)=0

=>3x-2=0

=>3x=2

=>x=2/3

c: \(\left(4-5x\right)\left(3x+\frac12\right)+\left(3x+\frac12\right)^2=0\)

=>\(\left(3x+\frac12\right)\cdot\left(4-5x+3x+\frac12\right)=0\)

=>\(\left(3x+\frac12\right)\left(\frac92-2x\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}3x+\frac12=0\\ \frac92-2x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}3x=-\frac12\\ 2x=\frac92\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac16\\ x=\frac94\end{array}\right.\)

d: \(\left(\frac37+5x\right)\left(-3x-7\right)-\left(-3x-7\right)^2=0\)

=>\(\left(-3x-7\right)\left(5x+\frac37+3x+7\right)=0\)

=>(-3x-7)*(8x+52/7)=0

=>(3x+7)*(8x+52/7)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}3x+7=0\\ 8x+\frac{52}{7}=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}3x=-7\\ 8x=-\frac{52}{7}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac73\\ x=-\frac{52}{7}:8=-\frac{52}{56}=-\frac{13}{14}\end{array}\right.\)

Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBHN vuông tại H có

\(\hat{EBC}\) chung

Do đó: ΔBEC~ΔBHN

=>\(\frac{BE}{BH}=\frac{BC}{BN}\)

=>\(BE\cdot BN=BH\cdot BC\left(1\right)\)

Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2=BG^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BG^2=BE\cdot BN\)

=>\(\frac{BG}{BE}=\frac{BN}{BG}\)

Xét ΔBGN và ΔBEG có

\(\frac{BG}{BE}=\frac{BN}{BG}\)

góc GBN chung

Do đó: ΔBGN~ΔBEG

=>\(\hat{BGN}=\hat{BEG}=90^0\)

=>GB⊥GN

1: Xét tứ giác ABCD có O là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

2: ABCD là hình bình hành

=>AD//CB

=>AD//CH

=>AHCD là hình thang

Hình thang AHCD có AH⊥HC

nên AHCD là hình thang vuông

3: Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(AO=OC=\frac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AE=EB=AO=OC

ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔCAB có

O,H lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>OH là đường trung bình của ΔCAB

=>OH//AB và \(OH=\frac{AB}{2}=AE=EB\)

Xét tứ giác AEHO có

AE//HO

AE=HO

Do đó: AEHO là hình bình hành

Hình bình hành AEHO có AE=AO

nên AEHO là hình thoi

Hình thoi AEHO có \(\hat{EAO}=90^0\)

nên AEHO là hình vuông

1: Xét tứ giác ABCD có O là trung điểm chung của AC và BD =>ABCD là hình bình hành 2: ABCD là hình bình hành =>AD//CB =>AD//CH =>AHCD là hình thang Hình thang AHCD có AH⊥HC nên AHCD là hình thang vuông 3: Ta có: A E = E B = A B 2 A O = O C = A C 2 mà AB=AC nên AE=EB=AO=OC ΔABC cân tại A mà AH là đường cao nên H là trung điểm của BC Xét ΔCAB có O,H lần lượt là trung điểm của CA,CB =>OH là đường trung bình của ΔCAB =>OH//AB và O H = A B 2 = A E = E B Xét tứ giác AEHO có AE//HO AE=HO Do đó: AEHO là hình bình hành Hình bình hành AEHO có AE=AO nên AEHO là hình thoi Hình thoi AEHO có ^ E A O = 90 0 nên AEHO là hình vuông

1: Xét tứ giác MKHI có \(\hat{MKH}=\hat{MIH}=\hat{KMI}=90^0\)

nên MKHI là hình chữ nhật

3: Hình chữ nhật MKHI trở thành hình vuông khi MH là phân giác của góc KMI

=>MH là phân giác của góc NMP

Xét ΔMNP có

MH là đường cao

MH là đường phân giác

Do đó: ΔMNP cân tại M

=>MN=MP

1: Xét tứ giác MKHI có ^ M K H = ^ M I H = ^ K M I = 90 0 nên MKHI là hình chữ nhật 3: Hình chữ nhật MKHI trở thành hình vuông khi MH là phân giác của góc KMI =>MH là phân giác của góc NMP Xét ΔMNP có MH là đường cao MH là đường phân giác Do đó: ΔMNP cân tại M =>MN=MP

70.000

\(\tan^2x\cdot\sin^2x-\tan^2x-\sin\left(90^0-x\right)\cdot cos\left(180^0-x\right)\)

\(=\tan^2x\left(\sin^2x-1\right)-cosx\cdot\left(-cosx\right)\)

\(=\tan^2x\cdot\left(-cos^2x\right)+cos^2x=-\sin^2x+cos^2x=cos2x\)

`tan^2 x * sin^2 x - tan^2 x - sin(90^0 -x)*cos(180^0-x)`

`= tan^2 x*(sin^2 x -1) - cosx * (-cos x)`

`= -tan^2 x*(1- sin^2 x) + cos^2 x`

`= -tan^2 x * cos^2 x + cos^2 x`

`= -(sin^2 x)/(cos^2 x) *cos^2 x + cos^2 x`

`= cos^2 x - sin^2 x`

`= cos2x`

Ta rút gọn từng phần của biểu thức như sau: Phần 1: tan^2(x) . sin^2(x) - tan^2(x) • Đặt tan^2(x) làm nhân tử chung ra ngoài: = tan^2(x) . [sin^2(x) - 1] • Vì sin^2(x) + cos^2(x) = 1 nên sin^2(x) - 1 = -cos^2(x). Thay vào ta được: = tan^2(x) . [-cos^2(x)] • Mặt khác, tan^2(x) = sin^2(x) / cos^2(x). Do đó: = [sin^2(x) / cos^2(x)] . [-cos^2(x)] = -sin^2(x) Phần 2: sin(90° - x) . cos(180° - x) • Theo công thức góc phụ nhau: sin(90° - x) = cos(x) • Theo công thức góc bù nhau: cos(180° - x) = -cos(x) • Nhân hai kết quả lại với nhau ta được: = cos(x) . [-cos(x)] = -cos^2(x) Rút gọn toàn bộ biểu thức: Thay hai phần vừa rút gọn vào biểu thức ban đầu, ta được: = [-sin^2(x)] - [-cos^2(x)] = -sin^2(x) + cos^2(x) = cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x) Kết quả cuối cùng: cos(2x)

Ta thấy: Xét biểu thức ở ngoặc thứ ba: 65 x 111 - 13 x 15 x 37 Tách số để tính nhanh: • 65 = 13 x 5 • 111 = 3 x 37 Thay vào ta có: 65 x 111 = (13 x 5) x (3 x 37) = 13 x 15 x 37 Suy ra hiệu bằng 0: 13 x 15 x 37 - 13 x 15 x 37 = 0 Vì bất kỳ số nào nhân với 0 cũng bằng 0, nên kết quả của cả biểu thức là: (1 + 2 + 3 + ... + 100) x (1^2 + 2^2 + ... + 10^2) x 0 = 0 Vậy kết quả bằng 0.

\(1) \ 5(x - y) - y(x - y) = (x - y)(5 - y)\)

\(2) \ x(y + 1) + 8(y + 1) = (y + 1)(x + 8)\)

\(3) \ 5(x - y) - x(x - y) = (x - y)(5 - x)\)

\(4) \ z(x + y) - 5(x + y) = (x + y)(z - 5)\)

\(5) \ 3x(x + 5) - 2(5 + x) = (x + 5)(3x - 2)\)

\(6) \ x^2(x - 1) + 4(x - 1) = (x - 1)(x^2 + 4)\)

\(7) \ 5x(x - 1) - (1 - x) = 5x(x - 1) + (x - 1) = (x - 1)(5x + 1)\)

\(8) \ x(y - 1) - y(1 - y) = x(y - 1) + y(y - 1) = (y - 1)(x + y)\)

\(9) \ y(x - 2) - 3(2 - x) = y(x - 2) + 3(x - 2) = (x - 2)(y + 3)\)

\(10) \ 3(x - y) - y(y - x) = 3(x - y) + y(x - y) = (x - y)(3 + y)\)

\(11) \ 3x(x - 2) + 5(2 - x) = 3x(x - 2) - 5(x - 2) = (x - 2)(3x - 5)\)

\(12) \ 7x(x - y) - (y - x) = 7x(x - y) + (x - y) = (x - y)(7x + 1)\)

\(13) \ 3x(x - 1) - 2y(1 - x) = 3x(x - 1) + 2y(x - 1) = (x - 1)(3x + 2y)\)

\(14) \ 3(x - y) - 5x(y - x) = 3(x - y) + 5x(x - y) = (x - y)(3 + 5x)\)

\(15) \ x(x - y) + y(y - x) = x(x - y) - y(x - y) = (x - y)(x - y) = (x - y)^2\)

\(16)\ x(y^2-1)+4(1-y^2)=x(y^2-1)-4(y^2-1)\)

\(=(y^2-1)(x-4)=(y-1)(y+1)(x-4)\)

\(17) \ x(2y - 1) - 5(2y - 1) = (2y - 1)(x - 5)\)

\(18) \ 9(x - 2y) + x(2y - x) = 9(x - 2y) - x(x - 2y) = (x - 2y)(9 - x)\)

\(19) \ 10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x - y) + 8y(x - y) = 2(x - y)(5x + 4y)\)

\(20) \ 3x(x - y) + 6(y - x) = 3x(x - y) - 6(x - y) = 3(x - y)(x - 2)\)

\(21) \ 5x(x - 1) - 15x(1 - x) = 5x(x - 1) + 15x(x - 1) = 20x(x - 1)\)

\(22) \ 10x(x - y) - 6y(y - x) = 10x(x - y) + 6y(x - y) = 2(x - y)(5x + 3y)\)

\(23)\ 3x(x-2y)+6y(2y-x)=3x(x-2y)-6y(x-2y)\)

\(=3(x-2y)(x-2y)=3(x-2y)^2\)

\(24) \ 20x(x + y) - 8y(y + x) = 4(x + y)(5x - 2y)\)

\(25)\ xy^2(x-3)+4x(3-x)=xy^2(x-3)-4x(x-3)\)

\(=x(x-3)(y^2-4)=x(x-3)(y-2)(y+2)\)

\(26) \ 2x(x + y) - 6x^2(x + y) = 2x(x + y)(1 - 3x)\)

\(27) \ 9x^2(y + z) + 3x(y + z) = 3x(y + z)(3x + 1)\)

\(28) \ 2x^2(y - 1) - 2x(y - 1) = 2x(y - 1)(x - 1)\)

\(29)\ 10xy(x-y)-6y(y-x)\)

\(=10xy(x-y)+6y(x-y)=2y(x-y)(5x+3)\)

1: 5(x-y)-y(x-y)

=(x-y)(5-y)

2: x(y+1)+8(y+1)=(x+8)(y+1)

3: 5(x-y)-x(x-y)

=(x-y)(5-x)

4: z(x+y)-5(x+y)

=(x+y)(z-5)

5: 3x(x+5)-2(5+x)

=3x(x+5)-2(x+5)

=(x+5)(3x-2)

6: \(x^2\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+4\right)\)

7: 5x(x-1)-(1-x)

=5x(x-1)+(x-1)

=(x-1)(5x+1)

8: x(y-1)-y(1-y)

=x(y-1)+y(y-1)

=(y-1)(x+y)

9: y(x-2)-3(2-x)

=y(x-2)+3(x-2)

=(x-2)(y+3)

10: 3(x-y)-y(y-x)

=3(x-y)+y(x-y)

=(x-y)(y+3)

11: 3x(x-2)+5(2-x)

=3x(x-2)-5(x-2)

=(x-2)(3x-5)

12: 7x(x-y)-(y-x)

=7x(x-y)+(x-y)

=(x-y)(7x+1)

13: \(3x\left(x-1\right)-2y\left(1-x\right)\)

=3x(x-1)+2y(x-1)

=(x-1)(3x+2y)

14: 3(x-y)-5x(y-x)

=3(x-y)+5x(x-y)

=(x-y)(5x+3)

15: x(x-y)+y(y-x)

=x(x-y)-y(x-y)

=(x-y)(x-y)

\(=\left(x-y\right)^2\)

16: \(x\left(y^2-1\right)+4\left(1-y^2\right)=x\left(y^2-1\right)-4\left(y^2-1\right)\)

\(=\left(x-4\right)\left(y^2-1\right)=\left(x-4\right)\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)

17: x(2y-1)-5(2y-1)=(2y-1)(x-5)

18: 9(x-2y)+x(2y-x)

=9(x-2y)-x(x-2y)

=(x-2y)(9-x)

19: 10x(x-y)-8y(y-x)

=10x(x-y)+8y(x-y)

=(x-y)(10x+8y)

=2(5x+4y)(x-y)

20: 3x(x-y)+6(y-x)

=3x(x-y)-6(x-y)

=(x-y)(3x-6)

=3(x-2)(x-y)

21: 5x(x-1)-15x(1-x)

=5x(x-1)+15x(x-1)

=20x(x-1)

22: 10x(x-y)-6y(y-x)

=10x(x-y)+6y(x-y)

=(x-y)(10x+6y)

=2(5x+3y)(x-y)

23: 3x(x-2y)+6y(2y-x)

=(3x-6y)(x-2y)

\(=3\left(x-2y\right)^2\)

24: 20x(x+y)-8y(y+x)

=20x(x+y)-8y(x+y)

=(x+y)(20x-8y)

=4(5x-2y)(x+y)

25: \(xy^2\left(x-3\right)+4x\left(3-x\right)=\left(x-3\right)\left(xy^2-4x\right)\)

\(=x\left(x-3\right)\cdot\left(y^2-4\right)\)

=x(x-3)(y-2)(y+2)

26: \(2x\left(x+y\right)-6x^2\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(2x-6x^2\right)\)

\(=2x\left(1-3x\right)\left(x+y\right)\)

27: \(9x^2\left(y+z\right)+3x\left(y+z\right)\)

\(=\left(y+z\right)\left(9x^2+3x\right)\)

=3x(3x+1)(y+z)

28: \(2x^2\left(y-1\right)-2x\left(y-1\right)\)

\(=\left(y-1\right)\left(2x^2-2x\right)\)

=2x(x-1)(y-1)

29: \(10xy\left(x-y\right)-6y\left(y-x\right)\)

=10xy(x-y)+6y(x-y)

=(x-y)(10xy+6y)

=2y(5x+3)(x-y)

1. 5(x - y) - y(x - y) Có nhân tử chung là (x - y) nên ta đặt ra ngoài: = (x - y)(5 - y) 2. x(y + 1) + 8(y + 1) Có nhân tử chung là (y + 1) nên ta đặt ra ngoài: = (y + 1)(x + 8) 3. 5(x - y) - x(x - y) Có nhân tử chung là (x - y) nên ta đặt ra ngoài: = (x - y)(5 - x) 4. z(x + y) - 5(x + y) Có nhân tử chung là (x + y) nên ta đặt ra ngoài: = (x + y)(z - 5)