a: IH⊥MN

MN⊥MP

Do đó: IH//MP

IK⊥MP

MN⊥MP

Do đó: IK//MN

Xét ΔMNP có

I là trung điểm của NP

IH//MP

Do đó: H là trung điểm của MN

Xét ΔMNP có

I là trung điểm của NP

IK//MN

Do đó: K là trung điểm của MP

Xét tứ giác MHIK có \(\hat{MHI}=\hat{MKI}=\hat{HMK}=90^0\)

nên MHIK là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác MINE có

H là trung điểm chung của MN và IE

=>MINE là hình bình hành

Hình bình hành MINE có MN⊥IE

nên MINE là hình thoi

c: Ta có: MHIK là hình chữ nhật

=>IH=MK

mà IH=1/2IE và MK=1/2MP

nên IE=MP

Xét tứ giác MEIP có

MP//IE

MP=IE

Do đó: MEIP là hình bình hành

=>MI cắt EP tại trung điểm của mỗi đường(1)

MHIK là hình chữ nhật

=>MI cắt HK tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra MI,EP,HK đồng quy

d: Hình thoi MINE trở thành hình vuông khi MI⊥IN

=>ΔIMN vuông cân tại I

=>\(\hat{MNP}=45^0\)

a: ΔOBC cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI⊥BC tại I

Ta có: \(\hat{AMO}=\hat{AIO}=90^0\)

=>AMIO là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\hat{AMB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MA và dây cung MB

\(\hat{MCB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB

Do đó: \(\hat{AMB}=\hat{MCB}\)

Xét ΔAMB và ΔACM có

\(\hat{AMB}=\hat{ACM}\)

góc MAB chung

Do đó: ΔAMB~ΔACM

=>\(\frac{AM}{AC}=\frac{AB}{AM}\)

=>\(AM^2=AB\cdot AC\left(1\right)\)

Xét (O) có

AM,AN là các tiếp tuyến

Do đó: AM=AN và OA là phân giác của góc MON

ΔOMN cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA⊥MN tại H

Xét ΔOMA vuông tại M có MH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AM^2\left(2\right)\)

Xét ΔAHK vuông tại H và ΔAIO vuông tại I có

\(\hat{HAK}\) chung

Do đó: ΔAHK~ΔAIO

=>\(\frac{AH}{AI}=\frac{AK}{AO}\)

=>\(AH\cdot AO=AI\cdot AK\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(AK\cdot AI=AB\cdot AC\)

Số cách lấy ra 2 viên bất kì là \(7\cdot\frac62=7\cdot3=21\) (cách)

Số cách chọn 1 viên bi màu xanh là 3(cách)

Số cách chọn 1 viên bi màu đỏ là 4(cách)

Số cách chọn ra 2 viên bi khác màu là \(3\cdot4=12\) (cách)

Xác suất là \(\frac{12}{21}=\frac47\)

Câu 3:

Xét ΔABC có \(cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab};cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)

\(b\cdot cosC+c\cdot cosB=a\)

=>\(a=b\cdot\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+c\cdot\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{a^2+b^2-c^2}{2a}+\frac{a^2+c^2-b^2}{2a}=\frac{2a^2}{2a}=a\) (luôn đúng)

=>góc A có thể có bất kì số đo nào trong khoảng (\(0^0;180^0\) )

Số chữ số cần dùng cho các trang từ 1 đến 9 là:

(9-1+1)x1=9(chữ số)

Số chữ số cần dùng cho các trang từ 10 đến 35 là:

(35-10+1)x2=26x2=52(chữ số)

Số chữ số cần dùng là 9+52=61(chữ số)

Chữ số hàng trăm gấp chữ số hàng đơn vị số lần là:

2x3=6(lần)

=>Chữ số hàng trăm là 6; chữ số hàng đơn vị là 1

Chữ số hàng chục là 6:2=3

Vậy: Số cần tìm là 631

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac45\)

nên \(\hat{ABC}\) ≃53 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-53^0=37^0\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(HB\cdot HC=AM\cdot AB\)

c: Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

=>\(\hat{ANM}=\hat{AHM}\)

mà \(\hat{AHM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)

AD⊥MN

=>\(\hat{NAD}+\hat{ANM}=90^0\)

=>\(\hat{DAC}+\hat{ABC}=90^0\)

mà \(\hat{DAC}+\hat{DAB}=\hat{BAC}=90^0\)

nên \(\hat{DAB}=\hat{DBA}\)

=>DA=DB

Ta có: \(\hat{DAC}+\hat{ABC}=90^0\)

\(\hat{ABC}+\hat{DCA}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

Do đó: \(\hat{DAC}=\hat{DCA}\)

=>DA=DC
mà DA=DB

nên DB=DC

=>D là trung điểm của BC