Câu 3:

Xét ΔABC có \(cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab};cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)

\(b\cdot cosC+c\cdot cosB=a\)

=>\(a=b\cdot\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+c\cdot\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{a^2+b^2-c^2}{2a}+\frac{a^2+c^2-b^2}{2a}=\frac{2a^2}{2a}=a\) (luôn đúng)

=>góc A có thể có bất kì số đo nào trong khoảng (\(0^0;180^0\) )

Số chữ số cần dùng cho các trang từ 1 đến 9 là:

(9-1+1)x1=9(chữ số)

Số chữ số cần dùng cho các trang từ 10 đến 35 là:

(35-10+1)x2=26x2=52(chữ số)

Số chữ số cần dùng là 9+52=61(chữ số)

Chữ số hàng trăm gấp chữ số hàng đơn vị số lần là:

2x3=6(lần)

=>Chữ số hàng trăm là 6; chữ số hàng đơn vị là 1

Chữ số hàng chục là 6:2=3

Vậy: Số cần tìm là 631

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac45\)

nên \(\hat{ABC}\) ≃53 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-53^0=37^0\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(HB\cdot HC=AM\cdot AB\)

c: Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

=>\(\hat{ANM}=\hat{AHM}\)

mà \(\hat{AHM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)

AD⊥MN

=>\(\hat{NAD}+\hat{ANM}=90^0\)

=>\(\hat{DAC}+\hat{ABC}=90^0\)

mà \(\hat{DAC}+\hat{DAB}=\hat{BAC}=90^0\)

nên \(\hat{DAB}=\hat{DBA}\)

=>DA=DB

Ta có: \(\hat{DAC}+\hat{ABC}=90^0\)

\(\hat{ABC}+\hat{DCA}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

Do đó: \(\hat{DAC}=\hat{DCA}\)

=>DA=DC
mà DA=DB

nên DB=DC

=>D là trung điểm của BC

Xét ΔOHC vuông tại H có sin OCH=\(\frac{OH}{OC}=\frac{\sqrt3}{2}\)

nên \(\hat{OCH}=60^0\)

XétΔOCD có OC=OD và \(\hat{OCD}=60^0\)

nên ΔOCD đều

=>\(\hat{COD}=60^0\)

Số đo cung lớn CD là:

\(360^0-60^0=300^0\)