Có \(C_5^2.C_7^2+C_5^3.C_7^1+C_5^4\) cách chọn

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCHA vuông tại H có

\(\widehat{ECD}\) chung

Do đó: ΔCED~ΔCHA

=>\(\dfrac{CE}{CH}=\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{ED}{AH}\)

=>\(CD\cdot AH=ED\cdot CA;\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CA}\)

Xét ΔCEH và ΔCDA có

\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CA}\)

\(\widehat{ECH}\) chung

Do đó: ΔCEH~ΔCDA

=>\(\widehat{CHE}=\widehat{CAD}\)

b: \(x^4-3x^2+2=0\)

=>\(x^4-x^2-2x^2+2=0\)

=>\(\left(x^2-1\right)\left(x^2-2\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\\x^2-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{1;-1;\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

b: \(x^4-2x^2-3=0\)

=>\(x^4-3x^2+x^2-3=0\)

=>\(\left(x^2-3\right)\left(x^2+1\right)=0\)

mà \(x^2+1>=1>0\forall x\)

nên \(x^2-3=0\)

=>\(x^2=3\)

=>\(x=\pm\sqrt{3}\)

c: \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)

=>(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)=24

=>\(\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=24\)

=>\(\left(x^2+5x\right)^2+10\left(x^2+5x\right)+24=24\)

=>\(\left(x^2+5x\right)^2+10\left(x^2+5x\right)=0\)

=>\(\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)=0\)

=>x(x+5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

d: \(x\left(x-1\right)\left(x^2-x+1\right)=6\)

=>\(\left(x^2-x\right)\left(x^2-x+1\right)-6=0\)

=>\(\left(x^2-x\right)^2+\left(x^2-x\right)-6=0\)

=>\(\left(x^2-x+3\right)\left(x^2-x-2\right)=0\)

mà \(x^2-x+3=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>=\dfrac{11}{4}>0\forall x\)

nên \(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

e: ĐKXĐ: x>=0

\(x+\sqrt{x}-2=0\)

=>\(x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2=0\)

=>\(\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

mà \(\sqrt{x}+2>=2>0\forall x\)

nên \(\sqrt{x}-1=0\)

=>\(\sqrt{x}=1\)

=>x=1

f: ĐKXĐ: x>=0

\(x-2\sqrt{x}-3=0\)

=>\(x-3\sqrt{x}+\sqrt{x}-3=0\)

=>\(\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)

mà \(\sqrt{x}+1>=1>0\forall x\)

nên \(\sqrt{x}-3=0\)

=>\(\sqrt{x}=3\)

=>x=9(nhận)

Gọi số đó là \(\overline{abc}\) \(\Rightarrow\overline{abc}\le342\)

TH1: \(a=\left\{1;2\right\}\) (2 cách chọn)

\(\Rightarrow b,c\) chọn tùy ý, có \(A_6^2\) cách

TH2: \(a=3\) \(\Rightarrow b\le4\)

- Với \(b=4\Rightarrow c\) có 3 cách chọn (0,1,2)

- Với \(b< 4\Rightarrow b\) có 4 cách chọn (0,1,2,3)

Chọn c tùy ý có 5 cách (khác a và b)

\(\Rightarrow2.A_6^2+3+4.5\) số

a: Các tia trùng nhau là:

AB,Ay

Bx,BA

Các tia đối nhau là 

Ax;AB

Bx và By

b: Các tia không có điểm chung là Ax và By

Gọi số cái áo tổ I may được trong tháng giêng là x(cái)

(ĐK: \(x\in Z^+\))

Số cái áo tổ II may được trong tháng giêng là 800-x(cái)

Số cái áo tổ I may được trong tháng 2 là \(x\left(1+15\%\right)=1,15x\left(cái\right)\)

Số cái áo tổ II may được trong tháng 2 là:

\(\left(1+10\%\right)\left(800-x\right)=1,1\left(800-x\right)\left(cái\right)\)

Tổng số áo hai tổ may được trong tháng 2 vượt mức là 105 cái nên ta có:

1,15x+1,1(800-x)=105+800

=>1,15x+880-1,1x=905

=>0,05x=905-880=25

=>x=500(nhận)

Vậy: Số cái áo tổ I may được trong tháng giêng là 500 cái

Số cái áo tổ II may được trong tháng giêng là 800-500=300 cái