Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Tìm các giao điểm các giao điểm của hai đường tròn \(\left(C_1\right):x^2+y^2-7x-y=0\) và \(\left(C_2\right):x^2+y^2-x-7y-18=0\) .

1. \(A\left(1;2\right);B\left(6;-3\right)\)
2. \(A\left(1;-2\right);B\left(6;3\right)\)
3. \(A\left(1;-2\right);B\left(-6;3\right)\)
4. \(A\left(2;-1\right);B\left(3;6\right)\)

Viết phương trình các đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng \(2x-y-3=0\) và tiếp xúc với hai trục tọa độ. 

1. \(x^2+y^2+6x+6y-9=0\) và \(x^2+y^2+2x+2y+1=0\)
2. \(x^2+y^2-6x-6y+9=0\) và \(x^2+y^2-2x+2y+1=0\)
3. \(x^2+y^2-6x-6y-9=0\) và \(x^2+y^2-2x-2y-1=0\)
4. \(x^2+y^2+6x+6y+9=0\) và \(x^2+y^2-2x+2y-1=0\)

Viết phương trình đường tròn (C) đi qua gốc tọa độ và có tâm I (-3;4).

1. \(x^2+y^2+6x-8y=0\)
2. \(x^2+y^2-6x+8y=0\)
3. \(x^2+y^2+6x+8y=0\)
4. \(x^2+y^2-6x-8y=0\)

Viết phương trình đường tròn (C) qua hai điểm A(4;3); B(-2;1) và có tâm nằm trên đường thẳng \(x+2y+5=0\).

1. \(x^2+y^2+6x-8y-25=0\)
2. \(x^2+y^2-6x+8y-25=0\)
3. \(x^2+y^2-6x+8y+25=0\)
4. \(x^2+y^2+6x-8y+25=0\)

Viết phương trình đường tròn (C) qua điểm A(5;3) và tiếp xúc với đường thẳng (d):  \(x+3y+2=0\) tại điểm B(1;-1).

1. \(x^2+y^2+4x+4y+2=0\)
2. \(x^2+y^2+4x+4y-2=0\)
3. \(x^2+y^2-4x-4y+2=0\)
4. \(x^2+y^2-4x-4y-2=0\)

Tìm các giá trị của m để đường tròn \(\left(C_m\right):x^2+y^2-2mx-4\left(m-2\right)y+6-m=0\) có bán kính bằng \(\sqrt{10}\). 

1. m = 1; m = 3
2. m = 2; m = -3
3. m = 0; m = 3
4. m = 0; m = -3

Trong họ đường tròn \(\left(C_m\right):x^2+y^2+2mx-2\left(m+1\right)y-4m-4=0\), hãy tìm đường tròn có bán kính nhỏ nhất.

1. \(x^2+y^2+3x-y+2=0\)
2. \(x^2+y^2+3x-y-2=0\)
3. \(x^2+y^2-3x+y+2=0\)
4. \(x^2+y^2-3x+y-2=0\)

Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm A(3;-2) tới  đường tròn \(\left(C\right):x^2+y^2-4x-2y=0\). 

1. \(2x+y+8=0;x-2y-1=0\)
2. \(2x-y+8=0;x+2y-1=0\)
3. \(2x-y-8=0;x+2y+1=0\)
4. \(2x+y-8=0;x-2y+1=0\)

Cho đường tròn \(\left(C\right):x^2+y^2+6x-2y=0\) và đường thẳng \(\left(d\right):x+3y+2=0\).  Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) song song với (d). 

1. \(x+3y+5=0\) và \(x+3y-5=0\)
2. \(x+3y-10=0\) và \(x+3y+10=0\)
3. \(x+3y-8=0\) và \(x+3y+8=0\)
4. \(x+3y-12=0\) và \(x+3y+12=0\)

Xét vị trí tương đối của hai đường tròn \(\left(C_1\right):x^2+y^2-2x-2y-2=0\) và \(\left(C_2\right):x^2+y^2-4x-6y-3=0\). 

1. \(\left(C_1\right)\) ở ngoài \(\left(C_2\right)\)
2. \(\left(C_1\right)\) tiếp xúc ngoài \(\left(C_2\right)\)
3. \(\left(C_1\right)\) cắt \(\left(C_2\right)\)
4. \(\left(C_1\right)\) tiếp xúc trong \(\left(C_2\right)\)

Cho đường tròn \(\left(C\right):x^2+y^2-6x-4y+8=0\) và điểm A(0;6). Các tiếp tuyến vẽ từ A đến (C) tiếp xúc với (C) tại \(T_1;T_2\).  Viết phương trình đường thẳng \(T_1T_2\) .

1. \(3x-4y-4=0\)
2. \(3x-4y+4=0\)
3. \(3x+4y-4=0\)
4. \(3x+4y+4=0\)

Cho đường tròn \(\left(C\right):\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=9\) và điểm \(A\left(2;1\right)\). Hai tiếp tuyến vẽ từ A đến (C) tiếp xúc với (C) tại \(T_1;T_2\).  Viết phương trình đường thẳng \(T_1T_2\).

1. \(x-4y-2=0\)
2. \(x-4y+2=0\)
3. \(x+4y+2=0\)
4. \(x+4y-2=0\)

Hai đường tròn \(\left(C_1\right):x^2+y^2-4x+2y-4=0\),   \(\left(C_2\right):x^2+y^2-10x-6y+30=0\) có bao nhiêu tiếp tuyến chung?

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Cho một  đường tròn cố định  \(\left(C\right):x^2+y^2=1\) và một đường tròn thay đổi  \(\left(C_m\right):x^2+y^2-2\left(m+1\right)x+4my-5=0\). Chứng minh rằng trục đẳng phương của \(\left(C\right)\) và \(\left(C_m\right)\) luôn đi qua một điểm cố định.  tìm tọa độ điểm cố định đó.

1. (-2; 1)
2. (2; -1)
3. (2; 1)
4. (-2; -1)

Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn \(\left(C\right):x^2+y^2-6x+4y-23=0\) 

1. \(I\left(-3;2\right);R=6\)
2. \(I\left(3;2\right);R=5\)
3. \(I\left(3;-2\right);R=6\)
4. \(I\left(-3;-2\right);R=5\)

Xác định tâm I  và bán kính  R của đường tròn \(\left(C\right):3x^2+3y^2+6x-4y-1=0\)

1. \(I\left(1;-\frac{2}{3}\right);R=\frac{4}{3}\)
2. \(I\left(-1;\frac{2}{3}\right);R=\frac{4}{3}\)
3. \(I\left(1;-\frac{3}{2}\right);R=\frac{3}{4}\)
4. \(I\left(1;\frac{3}{2}\right);R=\frac{3}{4}\)

Trong các khẳng định sau, khẳng định  nào sai ?

1. Đường tròn \(2x^2+2y^2-8x+4y-\frac{5}{2}=0\) có tâm \(I\left(2;-1\right);R=\frac{5}{2}\)
2. Đường tròn \(x^2+y^{^{ }2}-x+3y+\frac{1}{2}=0\) có tâm \(I\left(\frac{1}{2};-\frac{3}{2}\right);R=\sqrt{2}\)
3. Đường tròn \(4x^2+4y^2-16x+12y+32=0\) có tâm \(I\left(2;-\frac{3}{2}\right);R=2\sqrt{2}\)
4.  \(x^2+y^2-2x+4y+6=0\) không phải là phương trình đường tròn

Cho đường tròn \(\left(C\right):x^2+y^2+6x-4y-12=0\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. Điểm A (-2;3) ở bên trong (C)
2. Điểm B (3;-2) ở bên ngoài (C)
3. Điểm C (1;5) ở trên đường tròn (C)
4. Điểm I(3;-2) là tâm đường tròn.

Viết phương trình đường tròn  (C) đi qua 3 điểm A(1;3); B(1;-1); C(2;0) .

1. \(x^2+y^2-2y-4=0\)
2. \(x^2+y^2-2y+4=0\)
3. \(x^2+y^2+2y-4=0\)
4. \(x^2+y^2+2y+4=0\)

Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm M(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng (d):  \(3x-4y+2=0\) tại điểm \(N\left(-2;-1\right)\).

1. \(\left(x+11\right)^2+\left(y-11\right)^2=15^2\)
2. \(\left(x+11\right)^2+\left(y+11\right)^2=15^2\)
3. \(\left(x-11\right)^2+\left(y+11\right)^2=15^2\)
4. \(\left(x-11\right)^2+\left(y-11\right)^2=15^2\)

Tìm bán kính của đường tròn (C) đi qua hai điểm A(4;3); B(-2;1) và có tâm thuộc đường thẳng  (d) :  \(x+2y+5=0\) .

1. \(2\sqrt{2}\)
2. \(3\sqrt{2}\)
3. \(4\sqrt{2}\)
4. \(5\sqrt{2}\)

Xác định tâm của đường tròn  (C) có tâm nằm trên đường thẳng \(2x+y=0\) và tiếp xúc với hai đường thẳng  \(\left(d_1\right):4x-3y+10=0\) ,  \(\left(d_2\right):4x-3y-30=0\)

1. I(-2;1)
2. I(1;-2)
3. I(2;1)
4. I(-1;2)

Trong họ  đường tròn \(\left(C_m\right):x^2+y^2-4mx+2\left(m-1\right)y+6m-3=0\), đường tròn nào có bán kính nhỏ nhất?

1. \(x^2+y^2+\dfrac{16}{5}x-\dfrac{2}{5}y-\dfrac{9}{5}=0\)
2.  \(x^2+y^2-\dfrac{16}{5}x-\dfrac{2}{5}y+\dfrac{9}{5}=0\)
3. \(x^2+y^2+\dfrac{16}{5}x+\dfrac{2}{5}y+\dfrac{9}{5}=0\)
4. \(x^2+y^2-\dfrac{16}{5}x+\dfrac{2}{5}y+\dfrac{9}{5}=0\)

Tìm bán kính của đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng  (d):  \(4x+3y-2=0\) và tiếp xúc với hai đường thẳng  \(\left(\Delta_1\right):x+y+4=0\)  và   \(\left(\Delta_2\right):7x-y+4=0\).

1. \(\sqrt{2}\) hoặc \(\sqrt{3}\)
2. \(\sqrt{5}\) hoặc \(\sqrt{6}\)
3. \(\sqrt{8}\) hoặc \(\sqrt{18}\)
4. \(\sqrt{10}\) hoặc \(\sqrt{20}\)

Cho hai đường tròn \(\left(C_1\right):x^2+y^2-4y-5=0\)

                                 \(\left(C_2\right):5x^2+5y^2-16x+12y-25=0\)

Trong bốn kết luận sau, chỉ có một kết luận đúng. Đó là kết luận nào ?

1. \(\left(C_1\right)\&\left(C_2\right)\) tiếp xúc ngoài nhau
2. \(\left(C_1\right)\&\left(C_2\right)\) tiếp xúc trong nhau
3. \(\left(C_1\right)\&\left(C_2\right)\) ngoài nhau
4. \(\left(C_1\right)\&\left(C_2\right)\) cắt nhau

Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào không phải là phương trình đường tròn?

1. \(x^2+y^2-6x+4y-13=0\).
2. \(x^2+y^2+2x-4y+9=0\).
3. \(2x^2+2y^2-8x-4y-6=0\).
4. \(x^2+y^2-6x-10y+25=0\).

Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A(7;0), B(1;3), C(5;6)

1. \(x^2+y^2+9x-2y+5=0\).
2. \(x^2+y^2-9x-5y+14=0\).
3. \(x^2+y^2+9x+5y+14=0\).
4. \(x^2+y^2+9x+5y-14=0\).

Viết phương trình đường tròn tâm I(-2;1) và tiếp xúc với đường thẳng (d): \(3x-4y-5=0\).

1. \(\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=9\).
2. \(\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=3\).
3. \(x^2+y^2+4x-2y-4=0\).
4. \(x^2-y^2+4x-2y-4=0\).