Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A(-1;0) tới đường tròn \(x^2+y^2-4x+8y-5=0\)

1. \(3x+4y+3=0\)
2. \(3x-4y+3=0\)
3. \(-3x+4y+3=0\)
4. \(3x-5y+3=0\)

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

1. Tiếp tuyến của đường tròn \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=8\) tại điểm M(3;4) có phương trình   \(\left(1-3\right)\left(x-3\right)+\left(2-4\right)\left(y-4\right)=0\)
2. Tiếp tuyến của đường tròn \(\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2=8\) tại điểm M(3;4) có phương trình   \(\left(-1-3\right)\left(x-3\right)+\left(-2-4\right)\left(y-4\right)=0\)
3. Tiếp tuyến của đường tròn \(\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2=52\) tại điểm M(3;4) có phương trình   \(\left(-1-3\right)\left(x-3\right)+\left(-2-4\right)\left(y-4\right)=0\)
4. Tiếp tuyến của đường tròn \(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=20\) tại điểm M(3;4) có phương trình   \(\left(-1-3\right)\left(x-3\right)+\left(2-4\right)\left(y-4\right)=0\)

Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ gốc tọa đọ tới đường tròn  \(x^2+y^2-8x-6y=0\)

1. \(4x+3y+5=0\)
2. \(4x+3y=0\)               
3. \(4x-3y=0\)
4. \(4x-3y-5=0\)

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

1. Tiếp tuyến của đường tròn \(x^2+y^2=25\) tại  \(A\left(3;4\right)\)có phương trình là \(\left(3-0\right)\left(x-3\right)+\left(4-0\right)\left(y-4\right)=0\)
2. Tiếp tuyến của đường tròn \(x^2+y^2=100\) tại \(A\left(-8;6\right)\) có phương trình là \(-8\left(x+8\right)+6\left(y-6\right)=0\)
3. Tiếp tuyến của đường tròn \(x^2+y^2=50\) tại \(A\left(5;-5\right)\) có phương trình là \(5\left(x-5\right)-5\left(y+5\right)=0\)
4. Tiếp tuyến của đường tròn \(x^2+y^2=80\) tại \(A\left(-4;-8\right)\) có phương trình là \(\left(x+4\right)+2\left(y+8\right)=0\)
5. Tiếp tuyến của đường tròn \(\left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=169\) tại  \(A\left(8;-16\right)\) có phương trình là \(5\left(x-8\right)-12\left(y+16\right)=0\)
6. Tiếp tuyến của đường tròn \(\left(x+5\right)^2+\left(y-9\right)^2=289\)  tại  \(A\left(-13;-6\right)\) có phương trình là \(-8\left(x+13\right)-15\left(y+6\right)=0\)

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

1. Tiếp tuyến tại điểm \(T\left(\alpha;\beta\right)\) của đường tròn \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\) là đường thẳng có phương trình  \(\left(\alpha-a\right)\left(x-\alpha\right)+\left(\beta-b\right)\left(y-\beta\right)=R^2\)
2. Tiếp tuyến tại điểm \(T\left(\alpha;\beta\right)\) của đường tròn \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\) là đường thẳng có phương trình  \(\left(\alpha-a\right)\left(x-\alpha\right)+\left(\beta-b\right)\left(y-\beta\right)=0\)
3. Tiếp tuyến tại điểm \(T\left(\alpha;\beta\right)\) của đường tròn \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\) là đường thẳng có phương trình  \(\left(\alpha-a\right)\left(x-a\right)+\left(\beta-b\right)\left(y-b\right)=R^2\)
4. Tiếp tuyến tại điểm \(T\left(\alpha;\beta\right)\) của đường tròn \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\) là đường thẳng có phương trình  \(\left(\alpha-a\right)\left(x-a\right)+\left(\beta-b\right)\left(y-b\right)=0\)

Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình đường tròn?

1. \(x^2+y^2-4=0\)
2. \(x^2+y^2+x+y+2=0\)
3. \(x^2+y^2+x+y=0\)
4. \(x^2+y^2-2x-2y+1=0\)

Cho đường tròn (C): \(x^2+y^2+4x+4y-17=0\), đường thẳng \(\left(d\right):3x-4y+1=0\) và 2 điểm T(2;1) , A(-3;5). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

1. Tâm I của đường tròn (C) có tọa độ (2;2).
2. Độ dài bán kính của (C) là 25.
3. Điểm A nằm ngoài đường tròn (C)
4. Đường thẳng (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
5. Điểm T nằm trên (C)
6. Tiếp tuyến với (C) tại T có phương trình là \(3x+4y=0\)
7. Có 2 tiếp tuyến của (C) vuông góc với (d)

Cho 3 điểm \(A\left(-2;0\right),B\left(\sqrt{2};\sqrt{2}\right),C\left(2;0\right)\). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là

1. \(x^2+y^2-4=0\)
2. \(x^2+y^2-4x+4=0\)
3. \(x^2+y^2+4x-4y+4=0\)
4. \(x^2+y^2=2\)

Cho hai điểm A(3;0), B(0;4). Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là

1. \(x^2+y^2-2x-2y+1=0^{ }\)
2. \(x^2+y^2=1\)
3. \(x^2+y^2=2\)
4. \(x^2+y^2-6x-8y+25=0^{ }\)

Tiếp tuyến với đường tròn \(x^2+y^2=2\) tại điểm \(T\left(1;1\right)\) có phương trình là

1. \(x+y-2=0\)
2. \(x+y+1=0\)
3. \(2x+y-3=0\)
4. \(x-y=0\)

Số đường thẳng đi qua điểm M(5;6) và tiếp xúc với đường tron (C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=1\) là

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đường tròn (C): \(x^2+y^2-8x-4y=0\) đi qua gốc tọa độ?

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3

Cho hai đường tròn cắt nhau với phương trình lần lượt là 

                \(x^2+y^2-2ax-2by+c=0\)               và            \(x^2+y^2-2a'x-2b'y+c'=0\)

Trục đẳng phương của hai đường tròn này có phương trình là

1. \(-\left(a-a'\right)x-\left(b-b'\right)y+\left(c-c'\right)=0\)
2. \(-2\left(a-a'\right)x-2\left(b-b'\right)y+\left(c-c'\right)=0\)
3. \(2\left(a-a'\right)x-2\left(b-b'\right)y+\left(c-c'\right)=0\)
4. \(-2\left(a-a'\right)x+2\left(b-b'\right)y+\left(c-c'\right)=0\)