Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A(-1;0) tới đường tròn \(x^2+y^2-4x+8y-5=0\)
\(3x+4y+3=0\) \(3x-4y+3=0\) \(-3x+4y+3=0\) \(3x-5y+3=0\) Hướng dẫn giải:- Ta có \(x^2+y^2-4x+8y-5=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+4\right)^2=5^2\) nên đường tròn đã cho có tâm I(2;-4) và bán kính R= 5.
- Vì khi \(x=-1;y=0\) biểu thức \(-3x+4y+3\) có giá trị bằng 6 \(\ne0\) nên đường thẳng \(-3x+4y+3=0\) không đi qua A(-1;0). Đáp số \(-3x+4y+3=0\) không đúng. Dễ thấy các đường thẳng với phương trình cho trong các đáp số còn lại đều qua A(-1;0), vì vậy chỉ còn phải thử điều kiện tiếp xúc với đường tròn đã cho, tức là khoảng cách từ tâm I(2;-4) của đường tròn tới đường thẳng phải bằng bán kính R = 5 của đường tròn:
- Thử đáp số \(3x+4y+3=0\): Khoảng cách từ I(2;-4) tới đường thẳng này là \(\dfrac{\left|3.2+4.\left(-4\right)+3\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{7}{5}\ne5\). Không thỏa mãn.
- Thử đáp số \(3x-4y+3=0\): \(\dfrac{\left|3.2-4.\left(-4\right)+3\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{25}{5}=5\), thỏa mãn.
Đáp số đúng là \(3x-4y+3=0\).