Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH ELIP

Viết phương trình chính tắc elip (E) có tâm O, hai trục đối xứng là Ox, Oy và đi qua hai điểm \(M\left(4;-\sqrt{3}\right);N\left(-2\sqrt{2};3\right)\).

1. \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)
2. \(\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{15}=1\)
3. \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1\)
4. \(\frac{x^2}{15}+\frac{y^2}{20}=1\)

Viết phương trình chính tắc elip (E) có tâm O, hai trục đối xứng là 2 trục tọa độ. (E) qua hai điểm \(M\left(-2\sqrt{3};\frac{3}{2}\right)\) và \(N\left(2;-\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)\). 

1. \(\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{9}=1\)
2. \(\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{6}=1\)
3. \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)
4. \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1\)

Một elip (E) có trục lớn bằng hai lần trục nhỏ. Tính tâm sai của elip.

1. \(e=\frac{3}{4}\)
2. \(e=\sqrt{\frac{2}{3}}\)
3. \(e=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
4. \(e=\sqrt{\frac{3}{5}}\)

Khoảng cách giữa 2 đỉnh liên tiếp của một elip bằng tiêu cự của elip đó. Tính tâm sai của elip.

1. \(e=\sqrt{\frac{2}{3}}\)
2. \(e=\sqrt{\frac{3}{5}}\)
3. \(e=\sqrt{\frac{2}{5}}\)
4. \(e=\sqrt{\frac{4}{5}}\)

Viết phương trình chính tắc elip (E) có tâm đối xứng O, hai trục đối xứng là hai trục tọa độ, tiêu điểm nằm trên trục \(\overrightarrow{Ox}\), tiêu cự bằng 8 và  qua điểm \(M\left(\sqrt{15};-1\right)\). 

1. \(\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{4}=1\)
2. \(\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{4}=1\)
3. \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)
4. \(\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{16}=1\)

Viết phương trình chính tắc  elip (E) có hai tiêu điểm nằm trên trục hoành, tâm đối xứng là gốc tọa độ O,  tâm sai \(e=\frac{2}{3}\) và đi qua điểm \(N\left(2;-\frac{5}{3}\right)\). 

1. \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1\)
2. \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{6}=1\)
3. \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{3}=1\)

Viết phương trình chính tắc elip (E) có tâm đối xứng là gốc tọa độ O, tiêu điểm nằm trên trục hoành, khoảng cách giữa 2 tiêu điểm bằng 4, khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 5. 

1. \(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1\)
2. \(\frac{x^2}{4}+y^2=1\)
3. \(\frac{x^2}{5}+y^2=1\)
4. \(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)

Viết phương trình chính tắc elip (E) có hai trục đối xứng là hai trục tọa độ, tiêu điểm nẳm trên trục hoành, tâm sai \(e=\frac{3}{4}\), khoảng cách từ tâm đối xứng đến một đường chuẩn là \(\frac{16}{3}\). 

1. \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)
2. \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1\)
3. \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1\)
4. \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1\)

Viết phương trình chính tắc elip (E) có tâm đối xứng là gốc tọa độ O, tiêu điểm nằm trên trục hoành,  tâm sai \(e=\frac{\sqrt{2}}{2}\) và khoảng cách giữa 2 đường chuẩn là \(8\sqrt{2}\). 

1. \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1\)
2. \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)
3. \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1\)
4. \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1\)

Viết phương trình chính tắc elip (E) có tâm O, trục lớn nằm trên Ox, qua điểm \(M\left(\sqrt{5};-2\right)\) và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 10. 

1. \(\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{15}=1\)
2. \(\frac{x^2}{15}+\frac{y^2}{6}=1\)
3. \(\frac{x^2}{15}+\frac{y^2}{9}=1\)
4. \(\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{9}=1\)

Cho elip \(\left(E\right):9x^2+16y^2-144=0\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. Trục lớn của elip bằng 8
2. Tiêu cự  của elip bằng \(2\sqrt{7}\)
3. Tâm sai (tức là tỉ số giữa tiêu cự và trục lớn) của elip bằng \(\frac{\sqrt{7}}{3}\)
4. Trục bé của elip bằng 6.

Cho elip (E) : \(4x^2+9y^2-36=0\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. Trục nhỏ của elip bằng 4
2. Tọa độ tiêu điểm \(F_1\left(-\sqrt{5};0\right);F_2\left(\sqrt{5};0\right)\)
3. Trục lớn của elip bằng 6
4. Hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng 48

Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tâm O, một tiêu điểm là  \(F_1\left(-\sqrt{3},0\right)\) và đi qua điểm \(M\left(\sqrt{3};-\frac{1}{2}\right)\). 

1. \(\frac{x^2}{4}+y^2=1\)
2. \(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)
3. \(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1\)
4. \(\frac{x^2}{4}+2y^2=1\)

Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tâm sai \(e=\frac{1}{\sqrt{5}}\), tâm đối xứng O, tiêu điểm nằm trên trục Ox, khoảng cách giữa hai đỉnh liên tiếp bằng 3. 

1. \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)
2. \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1\)
3. \(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1\)
4. \(\frac{x^2}{5}+y^2=1\)

Viết phương trình chính tắc của elip (E) có hai tiêu điểm \(F_1\left(-2;0\right);F_2\left(2;0\right)\) và đi qua điểm \(M\left(2;3\right)\). 

1. \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)
2. \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1\)
3. \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1\)
4. \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1\)

Cho elip (E) : \(4x^2+9y^2-36=0\). Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây sai ?

1. (E) có trục nhỏ bằng 4
2. (E) có tâm sai \(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)
3. (E) có tiêu điểm bên trái \(F_1\left(-\sqrt{5};0\right)\)
4. (E) có tiêu cự bằng \(\sqrt{5}\)

Viết phương trình elip (E) có tâm O, tiêu điểm nằm trên trục Ox, trục lớn bằng 16, tiêu cự bằng \(2\sqrt{15}\). 

1. \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)
2. \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)
3. \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{25}=1\)
4. \(\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{49}=1\)

Một elip (E) có tiêu điểm nằm trên trục Ox, tâm O, trục nhỏ có độ dài bằng 6. (E) đi qua điểm \(A\left(-2\sqrt{5};2\right)\). Tìm tâm sai (tỉ số \(\dfrac{c}{a}\)) của elip .

1. \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
2. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
3. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
4. \(\frac{\sqrt{3}}{5}\)

Viết phương trình chính tắc của  elip (E) có tâm O, trục lớn nằm trên Ox và có độ dài bằng 8 biết rằng  (E) đi qua B(-2;2). 

1. \(\frac{x^2}{16}+y^2=1\)
2. \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{2}=1\)
3. \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1\)
4. \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{16}=1\)

Một elip (E) có tâm O, hai trục đối xứng là hai trục tọa độ. Điểm \(M\left(8;12\right)\in E\) có bán kính qua tiêu điểm trái \(F_1M=20\).  Tính tâm sai của (E)

1. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
2. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(\frac{1}{2}\)
4. \(\frac{2}{3}\)

Một elip (E) có tâm O, hai trục đối xứng là hai trục tọa độ. Tiêu điểm nằm trên trục Ox. Khoảng cách giữa hai tiêu điểm bằng 4. Khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng 5. Hãy viết phương trình chính tắc của (E) .

1. \(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1\)
2. \(\frac{x^2}{5}+y^2=1\)
3. \(\frac{x^2}{4}+y^2=1\)
4. \(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)

Một elip (E) có hai trục đối xứng là hai trục tọa độ, tiêu điểm nằm trên trục Ox. (E) có tâm sai \(e=\frac{3}{4}\), khoảng cách từ tâm đối xứng đến một đường chuẩn bằng \(\frac{16}{3}\).  Viết phương trình chính tắc của elip (E).

1. \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1\)
2. \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1\)
3. \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)
4. \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1\)

Một elip (E) có tâm sai \(e=\frac{\sqrt{5}}{5}\), tâm O, hai trục đối xứng là Ox, Oy, tiêu điểm nằm trên Ox và khoảng cách giữa 2 đỉnh liên tiếp bằng 3. Viết phương trình chính tắc của (E) .

1. \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)
2. \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1\)
3. \(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1\)
4. \(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{2}=1\)

Cho một elip (E) có hai tiêu điểm \(F_1\left(-2;0\right);F_2\left(2;0\right)\) và đi qua \(M\left(2;3\right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. (E) có trục lớn bằng 8
2. (E) có trục nhỏ bằng \(4\sqrt{3}\)
3. (E) có hai đường chuẩn là \(x=\pm4\)
4. Các điểm \(M_1\left(2;-3\right);M_2\left(-2;3\right);M_3\left(-2;-3\right)\) đều thuộc (E)

Cho elip (E) với phương trình chính tắc    \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\). Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau.

1. Độ dài trục lớn là \(2a\)
2. Tiêu cự của (E) là \(c=\sqrt{a^2-b^2}\)
3. \(A_1\left(-a;0\right),A_2\left(a;0\right),B_1\left(0;-b\right),B_2\left(0;b\right)\)là các đỉnh của (E).
4. Hai tiêu điểm của (E) là   \(F_1\left(-\sqrt{a^2-b^2};0\right),F_2\left(\sqrt{a^2-b^2};0\right)\)

Cho elip (E) với phương trình chính tắc \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

1. Tọa độ 2 đầu mút của trục lớn của (E) là \(\left(3;0\right),\left(-3;0\right)\)
2. Tọa độ 2 đầu mút của trục bé của (E) là (5;0) và (-5;0)
3.  Tiêu cự của (E) là 8
4. (E) có 2 trục đối xứng là \(x=0\) và \(y=0\)

Cho elip (E) với phương trình chính tắc \(\dfrac{x^2}{100}+\dfrac{y^2}{36}=1\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

1. Độ dài trục lớn là \(AA'=10\)
2. (E) có hai tiêu điểm là \(F\left(-8;0\right)\) và \(F'\left(-8;0\right)\)
3.  Phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là \(x=\pm6;y=\pm10\)
4. (E) có tiêu cự 16

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau.

1. Độ dài trục bé của elip \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1\) là 8
2. Elip \(x^2+4y^2=1\) có hai tiêu điểm là \(F\left(\sqrt{3};0\right),F'\left(-\sqrt{3};0\right)\)
3. Elip \(4x^2+16y^2-1=0\)có các cạnh của hình chữ nhật cơ sở nằm trên các đường thẳng   \(x=\pm\dfrac{1}{2},y=\pm\dfrac{1}{4}\)
4. Elip \(x^2+3y^2=2\) có độ dài trục bé là \(\dfrac{2}{3}\)

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau.

1. Elip \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1\) có tiêu cự bằng \(3\)
2. Tiêu cự của elip \(x^2+4y^2=1\) bằng \(\sqrt{3}\)
3. Elip \(4x^2+16y^2-1=0\)có độ dài trục lớn bằng 1
4. Elip \(x^2+3y^2=2\) có hai tiêu điểm là \(F\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}};0\right),F'\left(-\dfrac{2}{\sqrt{3}};0\right)\)

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm M(13;0) và có \(F\left(12;0\right)\) là một tiêu điểm?

1. \(\dfrac{x^2}{5^2}+\dfrac{y^2}{13^2}=1\)
2. \(\dfrac{x^2}{13^2}+\dfrac{y^2}{7^2}=1\)
3. \(\dfrac{x^2}{13^2}+\dfrac{y^2}{12^2}=1\)
4. \(\dfrac{x^2}{13^2}+\dfrac{y^2}{5^2}=1\)