Trong họ đường tròn \(\left(C_m\right):x^2+y^2+2mx-2\left(m+1\right)y-4m-4=0\), hãy tìm đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
\(x^2+y^2+3x-y+2=0\) \(x^2+y^2+3x-y-2=0\) \(x^2+y^2-3x+y+2=0\) \(x^2+y^2-3x+y-2=0\) Hướng dẫn giải:\(\left(C_m\right):x^2+y^2+2mx-2\left(m+1\right)y-4m-4=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+m\right)^2+\left(y-m-1\right)^2=2m^2+6m+5\).
\(R^2=2m^2+6m+5=2\left(m+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\), R nhỏ nhất khi \(m=-\dfrac{3}{2}\), khi đó đường tròn có phương trình \(x^2+y^2-3x+y+2=0\).
Đáp số: \(x^2+y^2-3x+y+2=0\)
