Cho đường tròn \(\left(C\right):x^2+y^2+6x-2y=0\) và đường thẳng \(\left(d\right):x+3y+2=0\). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) song song với (d).
\(x+3y+5=0\) và \(x+3y-5=0\) \(x+3y-10=0\) và \(x+3y+10=0\) \(x+3y-8=0\) và \(x+3y+8=0\) \(x+3y-12=0\) và \(x+3y+12=0\) Hướng dẫn giải:\(\left(C\right):x^2+y^2+6x-2y=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+\left(y-1\right)^2=10\) có tâm \(I\left(-3;1\right)\), bán kính \(R=\sqrt{10}\).
Các đường thẳng cùng phương với (d) có phương trình \(x+3y+c=0\). Đường thẳng này sẽ là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi khoảng cách từ I tới nó bằng bán kính, tức là \(\dfrac{\left|-3+3.1+c\right|}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}\Leftrightarrow\left|c\right|=10\). Với \(c=\pm10\) ta có hai tiếp tuyến của đường tròn song song với (d), đó là \(x+3y\pm10=0\).
Đáp số: \(x+3y+10=0;x+3y-10=0\)
