Xác định tâm của đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng \(2x+y=0\) và tiếp xúc với hai đường thẳng \(\left(d_1\right):4x-3y+10=0\) , \(\left(d_2\right):4x-3y-30=0\)
I(-2;1) I(1;-2) I(2;1) I(-1;2) Hướng dẫn giải:Dễ thấy \(\left(d_1\right)\) // \(\left(d_2\right)\). Gọi I (a,b) là tâm của (C) thì \(2a+b=0\) (do giả thiết \(I\in\) đường thẳng \(2x+y=0\)) . Vì (C) tiếp xúc với hai đường thẳng đã cho nên I cách đều hai đường thẳng, do đó
\(\dfrac{\left|4a-3b+10\right|}{5}=\dfrac{\left|4a-3b-30\right|}{5}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{4a-3b+10}{5}=-\dfrac{4a-3b-30}{5}\)\(\Leftrightarrow4a-3b=10\). Vì vậy tọa độ I thỏa mãn hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=0\\4a-3b=10\end{matrix}\right.\). Giải hệ này ta được \(\left(a=1;b=-2\right)\), nên \(I\left(1;-2\right)\).
Đáp số: \(I\left(1;-2\right)\)
