Cho đường tròn \(\left(C\right):\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=9\) và điểm \(A\left(2;1\right)\). Hai tiếp tuyến vẽ từ A đến (C) tiếp xúc với (C) tại \(T_1;T_2\). Viết phương trình đường thẳng \(T_1T_2\).
\(x-4y-2=0\) \(x-4y+2=0\) \(x+4y+2=0\) \(x+4y-2=0\) Hướng dẫn giải:Phương trình tiếp tuyến tổng quát của đường tròn (C) là (d): \(\left(x_0-1\right)\left(x-1\right)+\left(y_0+3\right)\left(y+3\right)=9\) ( \(\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm ). Tiếp tuyến này sẽ đi qua \(A\left(2;1\right)\) khi và chỉ khi
\(\left(x_0-1\right)\left(2-1\right)+\left(y_0+3\right)\left(1+3\right)=9\) \(\Leftrightarrow x_0+4y_0+2=0\). Như vậy tọa độ tiếp điểm các tiếp tuyến kẻ qua A thỏa mãn phương trình \(x+4y+2=0\) và đây chính là phương trình đường thẳng \(T_1T_2\).
Đáp số: \(x+4y+2=0\)
