Viết phương trình các đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng \(2x-y-3=0\) và tiếp xúc với hai trục tọa độ.
\(x^2+y^2+6x+6y-9=0\) và \(x^2+y^2+2x+2y+1=0\) \(x^2+y^2-6x-6y+9=0\) và \(x^2+y^2-2x+2y+1=0\) \(x^2+y^2-6x-6y-9=0\) và \(x^2+y^2-2x-2y-1=0\) \(x^2+y^2+6x+6y+9=0\) và \(x^2+y^2-2x+2y-1=0\) Hướng dẫn giải:Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ có tâm cách đều hai trục tọa độ, do đó có tâm nằm trên các đường thẳng \(y=\pm x\). Từ đó, tâm I của đường tròn có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-3=0\\y=\pm x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=x\\2x-x-3=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-x\\2x+x-3=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x=3;y=3\right)\\\left(x=1;y=-1\right)\end{matrix}\right.\)
Nếu tâm \(I\left(3;3\right)\) thì đường tròn có bán kính là \(R=\left|x\right|=\left|3\right|=3\) và có phương trình là \(\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2=3^2\Leftrightarrow x^2+y^2-6x-6y+9=0\).
Nếu tâm \(I\left(1;-1\right)\) thì \(R=\left|x\right|=1\) và có phương trình \(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=1\Leftrightarrow x^2+y^2-2x+2y+1=0\)
Đáp số: \(x^2+y^2-2x+2y+1=0\); \(x^2+y^2-6x-6y+9=0\).
