Bóng đánh từ A, chạm bàn tại N rồi bật ra rồi tiếp tục chạm-phản xạ từ các cạnh bàn với góc phản xạ bằng góc tới và sau 5 lần bóng phản xạ thì dừng lại ở góc D.

Do hình chữ nhật ABCD nhận KE nối 2 trung điểm của AD và BC làm trục đối xứng đồng thời điểm chạm khởi đầu A và điểm kết thúc D của bi-a là 2 điểm đối xứng nhau qua KE nên trong 5 điểm bi-a chạm bàn có 2 cặp điểm (M, N) và (P, Q) đối xứng nhau qua KE và điểm chạm còn lại chính là E trung điểm BC.

Từ đó suy ra các hình AMND, MNQP và PQCB là các hình chữ nhật với AM = DN = NQ = MP = 4, PB = QC = 2 và KA = KD = EB = EC = 3/2 (xem hình vẽ).

Sử dụng định lý Pitago ta có: AN = DM = NP = MQ = QE + PE = 5.

Vậy tổng chiều dài mà quả bóng đã đi từ A đến D là
AN + NP + PE + EQ + QM + MD = 25.

Theo em đáp án là 52(đơn vị độ dài ạ)

AB + BC + CD + DB + BC + CD = 2(AB + BC + CD) + DB = 2(10 + 3 + 10) + 3 = 52 

Ta có thể giải bài Toán theo các cấp độ khác nhau:
- Cấp Tiểu học: Bóng Bi-a sẽ di chuyển đi và đập vào các cạnh của bàn Bi-a. Nếu bạn đếm số lần bóng đập vào các cạnh, bạn sẽ thấy rằng bóng đã đập vào các cạnh 5 lần trước khi dừng lại.

- Cấp Trung học cơ sở: Bóng Bi-a di chuyển theo hình dạng của một hình chữ nhật. Chiều dài của hình chữ nhật là 10 và chiều rộng là 3. Vì bóng di chuyển theo hình chữ nhật 5 lần trước khi dừng lại, tổng quãng đường mà bóng đã đi là 5 lần chu vi của hình chữ nhật. Chu vi của hình chữ nhật là (10 + 3) \(\cdot\) 2 = 26, vậy tổng quãng đường là 265 = 130.

- Cấp Trung học phổ thông: Bóng Bi-a di chuyển theo đường thẳng và phản xạ khi chạm vào các cạnh của bàn Bi-a. Điều này tạo ra một chuỗi các hình chữ nhật giống nhau. Mỗi hình chữ nhật có chiều dài là 10 và chiều rộng là 3. Vì bóng di chuyển qua 5 hình chữ nhật trước khi dừng lại, tổng quãng đường mà bóng đã đi là 5 lần chu vi của một hình chữ nhật. Chu vi của một hình chữ nhật được tính bằng công thức P = 2 \(\cdot\) (l + w), với l là chiều dài và w là chiều rộng. Thay số vào công thức, ta được P = 2 \(\cdot\) (10 + 3) = 26. Vậy tổng quãng đường là 26 \(\cdot\) 5 = 130.

chúc mừng năm học mới 

Chúc mừng năm học mới ^^ Chúc thầy cô và các bạn học sinh có một năm học như ý

Mục tiêu của em trong năm học mới:

- Giữ vững tiến độ về môn KHTN và tiếp tục tìm hiểu sâu hơn, điểm kiểm tra trên 8.

- Cải thiện kiến thức môn Ngữ Văn tốt hơn.

- Đứng đầu - Thứ 3 lớp trong các kì kiểm tra.

- Tìm hiểu sâu hơn về Toán - Hình (Phần này nhiều chỗ em hơi cấn cấn mà c dám hỏi cô ;-;).

Cuối cùng, chúc các bạn TV trong hoc24 có 1 năm học mới suôn sẻ và tốt đẹp!

Các bạn nhận giải nhắn tin cho cô thông tin của mình để cô gửi quà nhé!

Cảm ơn cô và BTC đã cho ra cuộc thi này và chúc mừng tất cả các bạn nè:>, không biết có bạn nào muốn xem quá trình làm bài của mình hong ;-; 

Dù mấy bạn không đạt giải cũng không sao nè :3 mình thấy tranh ai cũng đẹp, mà đẹp nhất trong lòng mình chỉ có thể là tranh của bạn ziang dethuong hocgioi trekhoedep  😘😘😘

chúc mừng mn nhé:D

1. Bạn có thích âm nhạc không?

==> Có

2. Thể loại nhạc yêu thích của bạn là gì?

==>Thể loại nhạc của mình là thể loại nhạc thư giản, tươi vui

3. Bạn có năng khiếu gì liên quan đến âm nhạc không? (hát, chơi nhạc cụ,...)

==>Mình không hát hay chỉ biết chơi đàn Piano,Organ

4. Ca sĩ/Nhóm nhạc yêu thích của bạn là ai?

==> Mình Coi tất cả các ca sĩ là thần tượng

5. Bài hát yêu thích của bạn là gì? Tại sao bạn thích bài hát đó?

==>Đây là bài hát mà mình thích nhất: WINDY HILL ( ĐỒI THỔI GIÓ ) - 羽肿 Nó mang lại cho mình cảm giác tươi vui khi nghe và giúp mình ngủ ngon hơn.

6. Âm nhạc đã giúp bạn như thế nào trong cuộc sống?

==> nếu không có âm nhạc thì có lẽ cả cuộc đơi này mình chẳng thể nào hiểu được chấn lí làm người và cũng như quãng thời gian mình được sống. Âm nhạc giúp mình giải trí và cũng như giúp mình học tập tốt hơn

1. Em rất thích âm nhạc.

2. Thể loại nhạc yêu thích của em là Lofi và ballad buồn.

3. Em cảm thấy em biết hát ạ.

4. Ca sĩ Sơn Tùng - MTP là thần tượng của em.

5. Bài hát yêu thích của em là "Âm thầm bên em". Vì mỗi lời bài hát là quá khứ thất tình của em.

6. Âm nhạc mang đến cho người ta thoải mái, gác hết lại những buồn phiền trong thời gian qua và giải trí cho bản thân, làm cho bản thân suy nghĩ tích cực hơn trong cuộc sống.

1. Bạn có thích âm nhạc không?

=> em rất thích âm nhạc 

2. Thể loại nhạc yêu thích của bạn là gì?

=> nhạc remix ( hoặc nhạc có dai điệu buồn ) 

3. Bạn có năng khiếu gì liên quan đến âm nhạc không? (hát, chơi nhạc cụ,...)

=> không

4. Ca sĩ/Nhóm nhạc yêu thích của bạn là ai?

=> Trang , Hà Anh Tuấn , Trúc Nhân ,..

5. Bài hát yêu thích của bạn là gì? 

- Và khi ta ngả nghiêng 

- Mông mơ 

- Có không giữ mất đừng tìm

- Tháng tư là lời nói dối của em 

- Lần cuối 

Tại sao bạn thích bài hát đó?

=> vì có dai điệu bắt tai và hợp với tâm trạng 

6. Âm nhạc đã giúp bạn như thế nào trong cuộc sống?

=> làm cho em cảm thấy  an toàn , thoải mái , xua tan những lo âu - áp lực của xã hội ngoài kia . Em cảm thấy âm nhạc là thứ không thể thiếu 

tối ko học thêm cs thể tham gia đc cô ạ:>

Nhớ đặt báo thức nha mấy em.

Em sẽ cố gắng tham gia nếu có thể

Uiii có rất nhiều phần quà mới hấp dẫn vậy nên các bạn cố gắng đạt giải nhiều tháng để đủ bộ sưu tập quà tặng đến từ HOC24.VN nha! :>

Wow

`@Neo`

\(\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a}{c+a}< 2\)

\(\dfrac{b}{a+b}< \dfrac{b+c}{a+b+c}\)

\(\dfrac{a}{c+a}< \dfrac{a+b}{a+b+c}\)

Cộng vế vs vế:

\(\Rightarrow\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{b+c}{a+b+c}+\dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{a+b+c}\)

\(=\dfrac{b+c+a+b+b+c}{a+b+c}\)

\(=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)

\(=2\)

Vậy kết quả là `2` .

Sử dụng tính chất ( tự rút ra) : `a/b < (a+n)/(b+n)` ( `n>0` )
Khi đó thì :
`b/(a+b) < (b+c)/(a+b+c)`
`c/(b+c) < (c+a)/(b+c+a)`
`a/(c+a) < (a+b)/(c+a+b)`
Nên `b/(a+b) +c/(b+c)+a/(c+a)  <  (b+c)/(a+b+c)+(c+a)/(b+c+a)+(a+b)/(c+a+b)`
Ta có :
 `(b+c)/(a+b+c)+(c+a)/(b+c+a)+(a+b)/(c+a+b) = (b+c+c+a+a+b)/(a+b+c) = (2 xx (a+b+c))/(a+b+c) =2`

Vậy `b/(a+b) +c/(b+c)+a/(c+a) <2`

ta có  a,b,c là các số tự nhiên khác 0

\(=>\dfrac{b+c}{a+b+c}>\dfrac{b}{a+b}\)

\(\dfrac{c+a}{b+c+a}>\dfrac{c}{b+c}\)

\(\dfrac{a+b}{c+a+b}>\dfrac{a}{c+a}\)

\(=>\dfrac{b+c+c+a+a+b}{a+b+c}>\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{c+b}>\dfrac{a}{c+a}\)

\(=>\dfrac{2\times\left(a+b+c\right)}{a+b+c}>\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{c+b}+\dfrac{a}{c+a}\)

\(=>2>\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{c+b}+\dfrac{a}{c+a}\)