Toán

ĐKXĐ: \(\dfrac{x+1}{x^2}>=0\)

=>\(x+1>=0\)
=>x>=-1

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{x^2}\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\ne0\end{matrix}\right.\)

Câu này thực sự quá dài.

Số có 5 chữ số nên chỉ có tối đa 3 chữ số lẻ (nếu có nhiều hơn 3 chữ số lẻ sẽ luôn có ít nhất 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau => không thỏa mãn)

TH1: 3 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn

Có đúng 1 kiểu xếp thỏa mãn là: LCLCL

Chọn 3 chữ số lẻ và xếp vào vị trí L: \(A_4^3\) cách

Chọn 2 chữ số chẵn và xếp vào vị trí C: \(A_5^2\) cách

\(\Rightarrow A_4^3.A_5^2\) số

TH2: 2 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn  (rắc rối nằm ở đây)

TH2.1: chữ số lẻ đứng đầu, có 3 kiểu xếp thỏa là LCLCC, LCCLC, LCCCL

Chọn 2 chữ số lẻ và xếp vào vị trí L: \(A_4^2\) cách

Chọn 3 chữ số chẵn xếp vào vị trí C: \(A_5^3\) cách

\(\Rightarrow3.A_4^2.A_5^3\) số

TH2.2: chữ số chẵn đứng đầu, có 3 kiểu xếp thỏa là: CLCLC, CLCCL, CCLCL

Chọn 2 chữ số lẻ và xếp vào vị trí L: \(A_4^2\) cách

Chọn 3 chữ số chẵn xếp vào vị trí C: \(A_5^3\) cách

Chọn 3 chữ số chẵn xếp vào vị trí C sao cho 0 đứng đầu: \(A_4^2\) cách

\(\Rightarrow3.A_4^2.\left(A_5^3-A_4^2\right)\) số

TH3: có 1 chữ số lẻ, 4 chữ số chẵn

Chọn 1 chữ số lẻ có 4 cách

Chọn 4 chữ số chẵn có \(C_5^4\) cách

Chọn 4 chữ số chẵn sao cho có 0: \(C_4^3\) cách

Hoán vị 5 chữ số: \(5!\) cách

Hoán vị 5 chữ số sao cho 0 đứng đầu: \(4!\) cách

\(\Rightarrow4.\left(C_5^4.5!-C_4^3.4!\right)\) số

TH4: 5 chữ số toàn chẵn.

\(\Rightarrow5!-4!\) số

Cộng tất cả các trường hợp lại sẽ được kết quả cần tìm

Hoặc là em ghi nhầm đề, hoặc người ra đề nhầm lẫn.

Vì A và B là 2 biến cố hoàn toàn độc lập nên \(A\cap B=\varnothing\Rightarrow P\left(A\cap B\right)=0\)

Ủa mà đọc xong chính câu mình ghi bên dưới thấy tự nhiên thấy sai sai :D

A, B độc lập nên \(P\left(A\cap B\right)=P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)\) mới đúng chứ

Nên \(P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(AB\right)=\dfrac{4}{7}+\dfrac{5}{7}-\dfrac{4}{7}.\dfrac{5}{7}\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔABD vuông tại A có

AB chung

AC=AD

Do đó: ΔABC=ΔABD

b: Sửa đề: ΔMDC cân

Xét ΔMAC vuông tại A và ΔMAD vuông tại A có

MA chung

AC=AD

Do đó: ΔMAC=ΔMAD

=>MC=MD

=>ΔMCD cân tại M

\(\overrightarrow{a}=\left(2;0\right);\overrightarrow{b}=\left(-1;\dfrac{1}{2}\right);\overrightarrow{c}=\left(4;-6\right)\)

a: \(\overrightarrow{d}=2\cdot\overrightarrow{a}-3\cdot\overrightarrow{b}+5\cdot\overrightarrow{c}\)

Tọa độ vecto d là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot2-3\cdot\left(-1\right)+5\cdot4=4+20+3=27\\y=2\cdot0-3\cdot\dfrac{1}{2}+5\cdot\left(-6\right)=-30-\dfrac{3}{2}=-31,5\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\overrightarrow{d}=\left(27;-31,5\right)\)

b: Đặt \(\overrightarrow{c}=x\cdot\overrightarrow{a}+y\cdot\overrightarrow{b}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4=2x+\left(-1\right)y\\-6=0x+\dfrac{1}{2}y\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-12\\2x-\left(-12\right)=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-12\\2x=4+\left(-12\right)=-8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-12\end{matrix}\right.\)

vậy: \(\overrightarrow{c}=-4\cdot\overrightarrow{a}-12\cdot\overrightarrow{b}\)

a,

\(\overrightarrow{d}=2.\left(2,0\right)-3.\left(-1,\dfrac{1}{2}\right)+5\left(4,-6\right)=\left(27,-\dfrac{63}{2}\right)\)

b.

Đặt \(\overrightarrow{c}=x.\overrightarrow{a}+y.\overrightarrow{b}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4=2.x+\left(-1\right).y\\-6=0.x+\dfrac{1}{2}.y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-12\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\overrightarrow{c}=-4.\overrightarrow{a}-12.\overrightarrow{b}\)

\(\left(2x+1\right)^4=\left(2x+1\right)^6\)

=>\(\left(2x+1\right)^6-\left(2x+1\right)^4=0\)

=>\(\left(2x+1\right)^4\left[\left(2x+1\right)^2-1\right]=0\)

=>\(\left(2x+1\right)^4\cdot\left(2x+1-1\right)\left(2x+1+1\right)=0\)

=>\(2x\left(2x+1\right)^4\cdot\left(2x+2\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x=0\\\left(2x+1\right)^4=0\\2x+2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{2}\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=\dfrac{1}{2}x+n\)

=>\(\dfrac{1}{2}x^2-\dfrac{1}{2}x-n=0\)

\(\text{Δ}=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(-n\right)=\dfrac{1}{4}+2n\)

Để (P) tiếp xúc (d) thì Δ=0

=>\(2n+\dfrac{1}{4}=0\)

=>\(2n=-\dfrac{1}{4}\)

=>\(n=-\dfrac{1}{8}\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>\(2n+\dfrac{1}{4}>0\)

=>\(2n>-\dfrac{1}{4}\)

=>\(n>-\dfrac{1}{8}\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì \(-n\cdot\dfrac{1}{2}< 0\)

=>n>0