Question

Cho (P): \(y=\dfrac{1}{2}x^2 \) và (d): \(y= \dfrac{1}{2}x+n\)

Tìm n để: (P) tiếp xúc (d); (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt;(P) và (d) cắt nhau tại hai điểm nằm ở hai phía của trục tung 

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=\dfrac{1}{2}x+n\)

=>\(\dfrac{1}{2}x^2-\dfrac{1}{2}x-n=0\)

\(\text{Δ}=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(-n\right)=\dfrac{1}{4}+2n\)

Để (P) tiếp xúc (d) thì Δ=0

=>\(2n+\dfrac{1}{4}=0\)

=>\(2n=-\dfrac{1}{4}\)

=>\(n=-\dfrac{1}{8}\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>\(2n+\dfrac{1}{4}>0\)

=>\(2n>-\dfrac{1}{4}\)

=>\(n>-\dfrac{1}{8}\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì \(-n\cdot\dfrac{1}{2}< 0\)

=>n>0